算式谜.教师版

1、算式谜知识点拨一、算式迷加减法1. 个位数字分析法2. 加减法中的进位与退位3. 奇偶性分析法二、算式谜问题解题技巧1. 解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2. 要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3. 题目中涉及多个字母或汉字时， 要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4. 注意结合进位及退位来考虑；例题精讲模块一、加法类型【例1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出： = _.【考点】加法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【解析】比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上

2、没有进位，那么百位上两个“” 相加等于一个“” ，得到 “”0 ，这与 “” 在首位不能为0矛盾，所以十位上的“”肯定进位，那么百位上有“110” ，从而 “”9 ，“”8 。再由个位的加法，推知“8”从而“98825”【答案】98825【巩固】 下面两个算式中， 相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABCDEFG。【考点】加法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8 题【解析】 突破口是 A=1，所以 E=6，B=3 或 4. 若 B=3，F=5， C=4，G=9，D=8，满足题目；若 B=4，F=4，矛盾，舍 . 综上，A B C D E

3、F G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】 36【例2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字， 相同的汉字表示相同的数字 . 如果巧 +解 +数 +字 +谜 =30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？【考点】加法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【解析】观察算式的个位， 由于谜 +谜+谜 +谜+谜和的个位还是 “ 谜” ，所以 “ 谜”0或5。若“ 谜”=0，则十位上字× 4 的个位是字，字 =0，出现重复数字，因此“ 谜”0。若 “谜 ”=5，则巧 +解 +数 +字 =25. 观察这个算式的十位，由于字+字 +字+字+2 和的个位还是 “ 字” ，所以 “字 ”=6

4、，则巧 +解 +数=19. 再看算式的百位，由于数 +数 +数 +2 和的个位还是 “ 数” ，因而 “ 数 ”=4 或 9，若“数 ”=4，则“解 ” 9. 因而 “巧”=19-4-9 6，“赛”=5，与“谜 ”=5 重复，因此 “数 ”4，所以 “ 数”=9，则 “巧”+“ 解 ” 10. 最后看算式的千位，由于 “ 解”+ “解”+2 和的个位还是 “ 解” ，所以 “解” 8，则“ 巧”=2，因此 “赛” 1. 问题得解。因此， “ 巧解数字谜 ” 所代表的五位数为28965。【答案】 28965【巩固】如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字求使算式成立的

5、汉字所表示的数字.【考点】加法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【解析】将竖式化为横式就是： 1000 喜 200 爱 30 数 4 学=2008 ，从 “ 喜 ” 到 “ 学 ”依次考虑，并注意到 “喜 ”、“ 爱 ” 、“ 数 ”都不能等于 0，可以得到： 喜1 ， 爱4 ， 数6 ， 学7 。【答案】 喜1，爱4，数6，学7【巩固】如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学 +竞+赛 =? 或? 。【考点】加法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【关键词】希望杯，4 年级， 1 试【解析】从个位上看起，个位上的 “赛” 只能是 5，则由 4 竞

6、2 W竞，知 “ 竞”只能取 6，又由 3 学 2 W 学，则知学可取 4 或 9，当取 4 时，数等于 9；当取 9 时，数等于 8. 所以数 +学 +竞 +赛 =5+6+4+9=24或 5+6+8+9=28。【答案】 28模块二、减法类型【例3】 把 0 9 这 10 个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立。减数为_【考点】减法数字谜【难度】3 星【题型】填空【关键词】走美杯，3 年级，初赛【解析】 减数的个位必须是0，从 1 的位置入手尝试可得：937658142012345【答案】 937658142012345【例4】 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表

7、不同的数字，那么D G=？【考点】减法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【解析】 由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定时算式为：A=1， B=0，E=9. 此分成两种情况进行讨论： 若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与 E=9 矛盾。 若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下 2、 3、 4、 5、 6 五个数字，由个位可确定出：D =2 或 D =3 或 D =4 ，因此，问题得解G=4G=5G=6所以 D G=2 4=6 或 D G=3 5=8 或 D G=4 6=10【答案】 6或 8或 10模块三、乘法类型【例 5 】 右面的算式中

8、，每个汉字代表一个数字（09），不同汉字代表不同数字美 +妙+数+学+花+园=【考点】乘法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【关键词】走美杯，3 年级，决赛，第5 题， 10 分【解析】 从式中可以看出“花”“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字 0 或 5 ，当“学”是 0 时，由下面一列中的“学” 、“ 3 ”，“好”，知“好”为“ 3 ”或“ 4 ”，则“数”取0 9 中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是5 ，而“花”不能是0 ，所以“花”为数字5 ，则可以逆向计算出：美妙数学42380 5 8476 故“美” 8 ，“妙”4 ，“数”7 “学”6 再看下面的加法

9、： “数”2“好”且进 1位，可知必有进位且“好”0 ，于是“真”2 ，所以再次逆推 “园”7628484769 符合题意，假设成立，故，美妙数学花园84765936【答案】 36【巩固】在右边的乘法算式中，字母A 、 B 和 C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字求A、 B 和 C 分别代表什么数字？【考点】乘法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【解析】 第一个部分积中的9 是 CC 的个位数字，所以C 要么是 3 ，要么是 7 如果 C3 ，第二个部分积中的4 是积 3B 的个位数字，所以B8 同理，第三个部分积中的1 是积 3B 的个位数字， 因此 A7 检验可知 A7 ，

10、B8 ，C 3 满足题意如果 C 7 ，类似地可知 B 2 ， A 3 ，但这时第二个部分积 327 2 不是四位数， 不合题意所以 A 、 B 和 C 代表的数字分别是 7、8、 3.【答案】 7、8、3【例 6 】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等于。【考点】乘法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【关键词】走美杯，5 年级，决赛，第6 题， 10 分【解析】 根据乘法算式，被乘数乘以2 后得到一个 3 位数，且此三位数的最高位在最终的运算中进位了，所以被乘数的最高位应该是4 ，而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是1或 2，如果

11、是 1，那么被乘数的十位数肯定是0 ，第三位数字必为4 ，但此时 40421不可能是 6 位数，故乘数第二位必为2 ，被乘数第三位必为4 ，被乘数第二位为 5 或 0 ，假设被乘数第二位是0 ，则 40422不可能是六位数， 所以被乘数必然是454 ，经试算，乘式为454229103966。【答案】 103966【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。【考点】乘法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7 题【答案】【例 7 】 在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字则A， ABCDE 表示的五位数是【考点】乘法

12、数字谜【难度】 3 星【题型】填空【关键词】学而思杯，5 年级， 第 13 题【解析】A2 ,ABCDE23147【答案】A2 ,ABCDE23147【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个不是8 的数字，使乘法竖式成立。8×8888【考点】乘法数字谜 【难度】【关键词】走美杯，四年级，第4 星11 题【题型】填空【答案】模块四、除法类型【例 8 】 在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。【考点】除法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5 年级，决赛，第9 题， 10分【解析】20047-13=200342×33 ×7×53。由

13、商的个位是2 知，除数乘以位是 4，所以除数的个位是2 或 7。因为 20034 只有一个因子2，所以只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，2 的个20034所以除数的个位是7。20034 的两位数因数中只有3 3 =27 符合要求， 所以除数是 27，商是 20034÷27742。【答案】 2004727=74213【巩固】如图所示的除法算式中，每个 各代表一个数字，则被除数是。【考点】除法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【关键词】希望杯，4 年级，初赛， 8 题【解析】 先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为 4620.【答

14、案】 4620【例 9 】 在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立则被除数应是_【考点】除法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第11 题【解析】 如下图，我们将空格标上字母，以便分析，由 B1088，得 B6 因为 XY8EF 8，可以得知Y1或者6如果 Y1 ，则 8 Y 没有进位，8X 所得个位 F 必是偶数，那么，G 必是奇数因为WXG8，所以， G 可能是1、3、5、7、9，其中只有18 可以表示成两个一位数的乘积，182936 所以 G 可能是1如果G1，得 F6，那么 8XE6，WX18只能是 X2，W9 ，E1，G8HXYW219189

15、，而 G8C 最大为 189，这样 I 将为 0不符题意 所以 Y1不成立如果 Y6 ，分别将 1 至 9 代入 X 进行计算， 可以发现， 当 X1 、2、3、7、 8 时，第一次除法后得到的余数都大于除数XY ，所以可以排除；若 X4，得 F6，AE3，进而得到 G1，W4，H4，因为 V46的结果是一个两位数， 所以 V1或者 2当 V2 的时候， ID92，而 C4没有借位，所以结果最大为 5，产生矛盾，故 V1，进而推出 I4 ，C8 ，D 6 ，符合题目要求，被除数为38686；若 X5 ，由第一次除法可以推出G3 ， W 只能是 6 或者 7，但是无论W 6 还是 7，都无法满足

16、 56 W 38H ，所以排除；若 X6 ，由第一次除法可以推出G5 ，W 只能是 8 或者 9，但是无论W 8 还是 7，都无法满足66 W58H ，所以排除；若 X 9 ，由第一次除法可以推出G1，那么 96 W18H ，但是不存在能使这个等式成立的整数W，所以 X9 可以排除；综上所述，只有 X 4 ， Y6 的时候满足题目中的除式，所以被除数为38686【答案】 38686【巩固】在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立已知商为奇数，那么除数为：【考点】除法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，决赛，2 题【解析】先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得

17、到一个一位数，可得这个三位数的前两位为1、 0，这个两位数的十位数字为9，个位不能为 0除数是一个三位数， 它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数的百位都是9，那么可得商的百位和个位相同先将已得出的信息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的数，如右图所示由于商为奇数，所以 e 是奇数，可能为1、3、7、9( 不可能为5) 若为 1，则 abc9d 2 ，而 abcf9d2f 为三位数，于是f1 ，又这个乘积的十位数字为0，而 d不能为 0，矛盾所以 e 不为 1；若为 3，则 abc 9d 2 3 ， d 可能为 1、 4、7， abc 相应的为 304、 314、 324当 abc 为 3

18、14 和 324 时 abc f 所的结果的十位数字不可能为0，不合题意；若 abc 为 304，则 f 可能为 1 或 2，经检验 f 为 1 和 2 时都与竖式不符， 所以 e 也不能为3；若为 7，则cba d92 7，只有 d5 时满足，此时abc136 ，那么f3 经检验满足题意；若为9，则 abc9d 29 ， d 只能为7，此时 abc108 ， f 则只能为1经检验也不合题意所以只有除数为136 时竖式成立，所以所求的除数即为136【答案】 136【例 10 】 如下图所示的算式中，除数是()，商是（）。【考点】除法数字谜【难度】星【题型】填空【关键词】希望杯，5 年级，复赛，第12 题【解析】 106.4166.65，突破口为如图中的阶梯型。【答案】除数是16 ，商 6.65家庭作业【题 1】在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD 为.【考点】加法数字谜【难度】 3 星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复赛，第6 题【解析】 如果 DH8 ，那么将有 C G0，即 CG ，与题意不符，所以 D 1