信号与线性系统管致中四学习教案

1、会计学1信号信号(xnho)与线性系统管致中四与线性系统管致中四第一页，共59页。2nnnnnnjnnnFjnnabbaAeAjbaeFFnnarctan21)(21|221000)cos(2)(nnnaAtnAAtf nnnAbanF2121)(221相频特性相频特性 nnnabtg1 幅频特性和相频特性幅频特性幅频特性ntjnneFtf )(TtttjnndtetfTF)(1第1页/共58页第二页，共59页。3l频谱图频谱图l振幅频谱图：振幅频谱图：l横坐标横坐标频率频率(角频率角频率) ；l纵坐标纵坐标各谐波振幅各谐波振幅l直观直观(zhgun)地表示出信号所含各谐波分量振幅的相对地表示

2、出信号所含各谐波分量振幅的相对大小。大小。1 13 nC0C1C3C第2页/共58页第三页，共59页。4l频谱图频谱图l相位频谱图：相位频谱图：l横坐标横坐标频率频率(角频率角频率) ；l纵坐标纵坐标各谐波相位各谐波相位l 只在只在 n 处有意义处有意义(yy)，即不连续，故称为离散频谱。，即不连续，故称为离散频谱。第3页/共58页第四页，共59页。5例例 25. 0115. 0236. 25012121100 AAA先将含有先将含有(hn yu)相同频率的正弦项与余弦项合并为相同频率的正弦项与余弦项合并为一个余弦项，且所有项都表示为带正振幅的余弦项。一个余弦项，且所有项都表示为带正振幅的余弦

3、项。三角函数三角函数(snjihnsh)形式的频谱图形式的频谱图请画出其幅度谱和相位谱。请画出其幅度谱和相位谱。，已已知知 42coscos2sin1)(111ttttf 42cos)15. 0cos(51)(11tttf 三角函数三角函数(snjihnsh)形式形式的傅里叶级数的谱系数的傅里叶级数的谱系数 1 1c0c2c12 O24. 211nc12 25. 015. 0 O1 n 注意：注意： 振幅频谱必然位于横轴的上方；振幅频谱必然位于横轴的上方； 相位频谱中的角度的绝对值不能大于相位频谱中的角度的绝对值不能大于 。谱线谱线包络线包络线第4页/共58页第五页，共59页。6化为指数化为指

4、数(zhsh)形式形式 tnnttttttttttnFtf11111111111j2212j4j2j4jjj4j24j2jjjje )(ee21ee21ej211ej2111ee21eeeej211)(请画出其幅度谱和相位谱。请画出其幅度谱和相位谱。，已已知知 42coscos2sin1)(111ttttf 谱线谱线1)0(0 FF12. 1)(11 FF12. 1)(11 FF5 . 0)2(12 FF5 . 0)2(12 FF00 15. 01 15. 01 25. 02 25. 02 第5页/共58页第六页，共59页。7谱线谱线1)0(0 FF12. 1)(11 FF12. 1)(11

5、FF5 . 0)2(12 FF5 . 0)2(12 FF00 15. 01 15. 01 25. 02 25. 02 指数指数(zhsh)形式的频谱图形式的频谱图12 5 . 0O1 1 12. 112 12. 15 . 01 1 nF12 25. 0 15. 0 O1 1 15. 012 25. 0 n 第6页/共58页第七页，共59页。8三角形式与指数三角形式与指数(zhsh)形式的频谱图形式的频谱图对比对比1 1c0c2c12 O24. 211nc12 5 . 0O1 1 12. 112 12. 15 . 01 1 nF12 25. 0 15. 0 O1 1 15. 012 25. 0

6、n 三角函数三角函数(snjihnsh)形式的频谱图形式的频谱图指数指数(zhsh)形式的频谱图形式的频谱图12 25. 0 15. 0 O1 n 一个一个周期信号周期信号与它的与它的频谱频谱（幅度频谱和相位频谱）（幅度频谱和相位频谱）之间存在之间存在一一对应一一对应的关系。的关系。指数型傅里叶谱又叫指数型傅里叶谱又叫（在正负频率处均存在），（在正负频率处均存在），三角型傅里叶谱又叫三角型傅里叶谱又叫。振幅谱振幅谱：直流分量一样，其它情况双边谱振：直流分量一样，其它情况双边谱振幅是单边谱振幅的一半。幅是单边谱振幅的一半。相位谱相位谱两者在两者在n0时相同。时相同。双边振幅谱双边振幅谱偶对称偶对

7、称，相位谱，相位谱奇对称奇对称。第7页/共58页第八页，共59页。9解解：的振幅谱和相位谱的振幅谱和相位谱)1507cos()303sin(22sin42cos32)(tttttf画出周期信画出周期信号号)307cos()603cos(2)13.532cos(52)()307cos()1801507cos()1507cos()603cos()90303cos()303sin()13.532cos(52sin42cos3ttttftttttttttnA52 1 2 3 4 5 6 7 10 1 2 3 4 5 6 7 3013.5360n第8页/共58页第九页，共59页。10，试画出其单边谱和双

8、边谱。，试画出其单边谱和双边谱。已知已知tttf3cossin1)(-+=)3cos()2cos(1)(tttf解：单边谱单边谱 0 1 2 3 2n单边相位谱单边相位谱nA 0 1 2 31单边幅度谱单边幅度谱第9页/共58页第十页，共59页。11tjjtjjjtjjtjtjtjjtjjtjeeeeeeeeeeeeeetf3322)3()3(2221212121121211)( 0 1 2 31-1-3nF 2 32nF-3 -2，试画出其单边谱和双边谱。，试画出其单边谱和双边谱。已知已知tttf3cossin1)(-+=第10页/共58页第十一页，共59页。12 0 1 2 31-1-3n

9、F 2 32nF-3 -2 0 1 2 3 2n单边相位谱单边相位谱nA 0 1 2 31单边幅度谱单边幅度谱第11页/共58页第十二页，共59页。13如图所示为单位冲激序列如图所示为单位冲激序列kTkTtt)()(求其傅里叶级数与频谱。求其傅里叶级数与频谱。 0 T 2T t)(tT(1)002T1nFTdtetTdtetTFTTtjnTTtjnTn1)(1)(1222200解：TeTeFtntjntjnnnT21)(000第12页/共58页第十三页，共59页。14已知某周期已知某周期(zhuq)信号三角型傅里叶级数的傅里叶信号三角型傅里叶级数的傅里叶谱图如图所示，试求出该信号的时域表达式，

10、并画出谱图如图所示，试求出该信号的时域表达式，并画出信号的指数型傅氏级数的傅里叶谱图。信号的指数型傅氏级数的傅里叶谱图。20 3 6 9 12n)49cos(4)26cos(8)43cos(1216)(ttttf解：0 3 6 9 12nA1612 8 4第13页/共58页第十四页，共59页。150 3 6 9 12nF1680 3 6 9 12nc20 3 6 9 12n1620 3 6 9 12nF第14页/共58页第十五页，共59页。16, 2, 1, 0)2(sinsin212222222nnSaTETEnTEjneTEdtEeTFnnntjntjnn )(tfT2t20T1FnTE3

11、24o第15页/共58页第十六页，共59页。17f(t)to2-2T(a)FnE2 o 5 4 2 T f(t)toT(b)Eo 104 FnEE 2 第一个过零点：第一个过零点：0)(2 Sa 2 2谱线间隔谱线间隔T2第一个过零点第一个过零点(ln din)增加一倍增加一倍谱线间隔不变谱线间隔不变T2脉冲脉冲(michng)宽度缩小一倍宽度缩小一倍幅值减小一倍幅值减小一倍第16页/共58页第十七页，共59页。18nF20414T nF2081nF161208T 16T 第17页/共58页第十八页，共59页。19T21f2第18页/共58页第十九页，共59页。20f(t)to 2T(a)Fn

12、Eo 52 T f(t)toT(b)Eo 10FnEE 2- 2- 22T2 2 T 2 4 4 第一个过零点第一个过零点(ln din)谱线间隔谱线间隔22T)0(0SaTF 谱线间隔谱线间隔(jin g)减小一倍减小一倍第一个过零点不变第一个过零点不变幅值减小一倍幅值减小一倍 周期周期T扩展一倍扩展一倍第19页/共58页第二十页，共59页。21nF16120 4TnF8120 8T 16TnF4120第20页/共58页第二十一页，共59页。221f2第21页/共58页第二十二页，共59页。23第22页/共58页第二十三页，共59页。24络线第一次过零点的频率(2/)之间的频率范围。n一般信

13、号的频谱的的频带宽度从零频率开始到频谱振幅降为包络线最大值（主峰(zhfng)高度）的1/10的频率之间的频率范围。n一切脉冲信号的脉宽（脉冲宽度 ）与频宽成反比；时间函数中变化较快的信号必定具有较宽的频带。n减小，频宽加大，当0时，频宽也无限趋大，此时，信号能量就不再集中在低频分量中，而均匀分布于零到无限大的全频段。)(1HzBf第23页/共58页第二十四页，共59页。25趋小。这时，离散频谱就变成连续频谱。即，时域中连续的非周期函数，它的频谱在频域中是连续的非周期函数。第24页/共58页第二十五页，共59页。26l非周期信号非周期信号(xnho)的傅里叶变换的傅里叶变换l非周期信号非周期信

14、号(xnho)的频谱的频谱l周期信号周期信号(xnho)与非周期信号与非周期信号(xnho)的频谱的频谱比较比较第25页/共58页第二十六页，共59页。27非周期信号非周期信号(xnho)：T趋于无限大，谱线间隔趋于无穷小量趋于无限大，谱线间隔趋于无穷小量d，离散频率，离散频率n变成连续频率变成连续频率。在这种极限情况下，。在这种极限情况下，Fn趋于无穷小量，但趋于无穷小量，但FnT 可望趋于可望趋于有限值，且为一个连续函数，通常记为有限值，且为一个连续函数，通常记为F(j)。单位频带上的频谱值单位频带上的频谱值（复振幅）。（复振幅）。可理解成各频率可理解成各频率分量沿频率轴的分布分量沿频率轴

15、的分布，具有密度的量纲和，具有密度的量纲和概念，故称为频率密概念，故称为频率密度函数。简称频谱密度函数。简称频谱密度，或在不发生混淆度，或在不发生混淆(hnxio)时简称频谱时简称频谱。但与周期信号的频。但与周期信号的频谱概念上的不一样。谱概念上的不一样。第26页/共58页第二十七页，共59页。28dtetfjFtj )()( dejFtftj)(21)()()( jFtf1F一般来说，傅里叶变换存在的一般来说，傅里叶变换存在的充分条件充分条件为为 f(t) 应满足绝对应满足绝对可积，可积， 即要求即要求 dttf)(第27页/共58页第二十八页，共59页。29与周期信号的傅里叶级数与周期信号

16、的傅里叶级数 sh sh类似，类似， 一般为复函数一般为复函数)( jF)()()( jejFjF )( jF )(称为称为chchn n i i幅频幅频特性；特性；称为称为chchn n i i相相频特性。频特性。频率特性频率特性第28页/共58页第二十九页，共59页。300cos)(sin)(21cos)(21)(21)(21)( dtjFdtjFjdtjFdejFdejFtftjtj 求和求和(qi h) 振幅振幅 正弦信号正弦信号无穷多个振幅为无穷多个振幅为 无穷小的连续余弦信号之和，无穷小的连续余弦信号之和，频域范围：频域范围： djF)(10无穷多个振幅为无穷多个振幅为 无穷小的连

17、续余弦信号之和，无穷小的连续余弦信号之和，频域范围：频域范围： djF)(211( )22jtjtFjf tFjedde第29页/共58页第三十页，共59页。31解：据傅里叶变换解：据傅里叶变换(binhun)的定义有的定义有)2( SaA222222()( )sin2()2j tj tj tjjF jf t edtA eA edtjAeeAj )(tfAt22第30页/共58页第三十一页，共59页。32)(tfAt22()()2F jA SaSa2FjA幅度幅度(fd)频谱：频谱：相位相位(xingwi)频谱：频谱： , 2 , 1 , 022212212240nnnnn第31页/共58页第

18、三十二页，共59页。33ftT( )122Tt周期信号周期信号 与频谱与频谱 一一对应一一对应FnftFTn( ) ftT( )nF1/424240)2(SaT例如例如lrlr时域：连续时域：连续linxlinx、周、周期期频域：离散频域：离散lsnlsn、非周期非周期第32页/共58页第三十三页，共59页。34非周期信号非周期信号 与频谱与频谱F F(j(j ) )一一对应一一对应f t ( )f tTFF jTn( )lim()ft( ) 122t1/4244)2(SaTF j()时域：连续时域：连续linxlinx、非、非周期周期频域：连续频域：连续linxlinx、非周期非周期例如例如

19、第33页/共58页第三十四页，共59页。351/4244)2(SaTF j()周期周期T改变改变(gibin)时，频谱的振幅和谱线间隔改变时，频谱的振幅和谱线间隔改变(gibin)，但包络，但包络形状不变，即各频率分量振幅的比例关系不变。形状不变，即各频率分量振幅的比例关系不变。周期周期zhzhuu 信号信号非周期信号非周期信号nF1/424240)2(SaT频谱连续；频谱连续；频率分量的复振幅为无穷小量；频率分量的复振幅为无穷小量；信号信号能量分布能量分布在所有频率分量上，在所有频率分量上，但每个频率分量所包含的能量为无但每个频率分量所包含的能量为无穷小量。穷小量。频谱离散；频谱离散；频率分

20、量的复振幅为有限值；频率分量的复振幅为有限值；信号能量集中在一些离散的谐信号能量集中在一些离散的谐波分量中。波分量中。nFTjF)( 大部分能量集中在低频段，即信号频带有限；大部分能量集中在低频段，即信号频带有限；脉冲的频带宽度和脉冲持续时间成反比；当脉宽足够小（窄脉脉冲的频带宽度和脉冲持续时间成反比；当脉宽足够小（窄脉冲）时，其频谱函数为一个等于脉冲面积的常数。冲）时，其频谱函数为一个等于脉冲面积的常数。第34页/共58页第三十五页，共59页。36tjnntjejnFdejFtf )(21lim)(21)(0 tje 2)(djF dejFtftj)(21)(tjejH )( 2)(djFt

21、je 线性非时线性非时变系统变系统(零状态零状态) 2)(djF dejYtytj)(21)()()()( jFjHjY dejHjFtytj)()(21)(第35页/共58页第三十六页，共59页。37l矩形脉冲（门函数）矩形脉冲（门函数）l三角脉冲信号三角脉冲信号l单边指数信号单边指数信号l双边双边(shungbin)指数信号指数信号l冲激信号冲激信号l冲激偶冲激偶l特殊信号特殊信号l直流信号直流信号l符号函数符号函数l阶跃信号阶跃信号第36页/共58页第三十七页，共59页。38 22jde tEFt22jej tEj2ee.22j2j E22sin E 2Sa E 2Sa EF幅度幅度(f

22、d)频谱：频谱：相位相位(xingwi)频谱：频谱： , 2 , 1 , 022212212240 nnnnn EO tft2 2 第37页/共58页第三十八页，共59页。39 tttAtAtf0)1()()(2 )2(tAt0A()( )( )cos( )sinj tF jf t edtf ttjf ttdt是实偶函数，故由于此处)(tf)2()2(sin4cos2cos2cos)1 (2cos)(22220000 SaAAtdttAtdtAtdttAtdttfA22()F j频谱频谱cuuuuduucuuuuduucossinsinsincoscos第38页/共58页第三十九页，共59页。

23、40 j( )eedttFjf tEttF 0 000ettEtft jde0 j EtEt tfOtE第39页/共58页第四十页，共59页。4122EFj0,0EFjFj arctan 2,2,0, 0 幅度幅度(fd)频谱：频谱：相位相位(xingwi)频谱：频谱： FO E O 2 2第40页/共58页第四十一页，共59页。42otAe-ateat(a 0)f (t)F(jw)woa2A( )000tttf tAeAetAet0022()2tjttjttjtFjAeedtAe edtAeedtAAjjA第41页/共58页第四十二页，共59页。43求求f(t)的频谱函数的频谱函数(hnsh

24、)。of(t)t1e-at-eat(a 0)-1X(w)woa1a1-0022e eee112tj ttj tFjdtdtjjj000)( tetetftt第42页/共58页第四十三页，共59页。44 ttjFtde)(j冲激函数积分是有限值，可以用公式冲激函数积分是有限值，可以用公式求。而求。而(t)不满足绝对不满足绝对(judu)可积条可积条件，不能用定义求。件，不能用定义求。 tO 1 tf1 脉冲脉冲(michng)宽度无限趋小后，频带宽度无限趋小后，频带具有无限宽度：具有无限宽度：(t)中包含了所有的频中包含了所有的频率分量，而各频率分量的频谱密度都相率分量，而各频率分量的频谱密度都

25、相等。等。(t)实际上无法实现。实际上无法实现。时域无限时域无限(wxin)窄，频带窄，频带无限无限(wxin)宽宽 j F1 O第43页/共58页第四十四页，共59页。45冲激函数傅里冲激函数傅里 dtftje121)(不满足不满足(mnz)绝绝对可积条件，不对可积条件，不能直接用定义求能直接用定义求借助于双边指数函数借助于双边指数函数频谱在频谱在0时的极限：时的极限：0)( tAetfejF0lim1)(则则220000001lim1121lim21lim21lim)(tjtjtdddtftjtjtj eeeeeeotAe-ateat(a 0)f(t) t=0时无穷大，其余时无穷大，其余(

26、qy)时刻时刻都为都为0冲激函数性质。冲激函数性质。1arctanlim11lim11lim020220 tdtttddtt冲激强度冲激强度)(21)(tdtftj e第44页/共58页第四十五页，共59页。46 tEtf,)(不满足绝对可积不满足绝对可积条件，不能直接条件，不能直接用定义求用定义求jFtO tf1 E tO tfEdtejFtj1)(第45页/共58页第四十六页，共59页。47 sinlim2sin2limlimlimdlimjeeeeEEjEjEtEFjjtjt E2 EE2)(Salim 时域无限时域无限(wxin)宽，频宽，频带无限带无限(wxin)窄窄 O E2 j

27、F第46页/共58页第四十七页，共59页。481)(t 21)( tO 1 tf F1 OO 1 F t tf21O第47页/共58页第四十八页，共59页。49t11 )sgn(tO 0, 10, 1sgn)(ttttf处理处理(chl)方法：方法：01220112e eeetj ttj tjFjdtdtjj12200j22limlimjFjFjtea-tea- 。求求极极限限得得到到，求求 FFttft11esgn 做一个双边函做一个双边函数数不满足绝对不满足绝对(judu)可积可积条件条件 j2sgnt第48页/共58页第四十九页，共59页。50 2je22jj2sgn tFj是偶函数 是是奇奇函函数数 O 22 222Fj 0,20 ,202arctan 2 )(j FO第49页/共58页第五十页，共59页。51 21 j1sgn21tOt1 tu ttsgn2121 Ot21Ot2121 tsgn21O O O F t jt1)(第50页/共58页第五十一页，共59页。525 周期周期(z