第9讲运用分组分解法

1、第9讲 运用分组分解法分解因式及综合运用一、【基础知识精讲】1、分组分解法：把一个多项式分成儿组，先对各组分别分解因式，使其能够具有公因式或 应用公式来分解.这种分解因式的方法叫分组分解法.(1) 运卅分组分解因式的关键是耍能预见到分纽之后能否进-步用具他方法(如提公 因式法、公式法等)来分解，难点是恰当地分组.(2) 分组分解法不是一种独立的分解因式的方法，而且适当的分组也没有固定的形式, 但要掌运用分组分解法分解因式常用以下一些方法：分组后能提取公因式；分组后能运用公式；重新分组.注意：另外还有一些方法：如配方法；拆、添项法；换元法；主元法；待定系数法等.2、因式分解一般要遵循的步骤多项式

2、因式分解的一般步骤:先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字和乘法, 最后考虑分组分解法.对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行.以上 步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解 要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式二、【例题精讲】考点一：分组分解的常见方法与技巧例1、把下列各式分解因式.(1) «2 +2"+/c?(2) x2 +3兀y+2x+2)?+4y(4) a2h2+a 5b 6(5) aiby+x'y2(6) x2+xy-2y2-x+7y-6(2) axy2 - ax3 - ax2y + ay3变

3、式：把下列各式分解因式.(1)+ 3x 6(3) x2 -4xy + 4y2 -4z2(4) x'y12xy+cix-ciy(5) a 4-z?)2 +(d + c)2 -(c + df -0 + )2考点二：其他方法拓展nol：待定系数法例2、已知/+加；一加有因式（兀一1）和（兀一2）,求匸, n.变式：1、（福建屮考）若二次多项式x2+2kx-3k2能被rl整除，试求鸟的值为2、若4x-3是多项式4x? + 5x + o的 个囚式，贝jq是3、若多项式加_16町以分解因式，贝ij整数加可取的值共有（）a. 3个b. 4个c. 5个d. 6个4、若多项式 2/ - y2 +x +

4、5y-6 刊以分解为（x - y + 2）（2x+ y -3），则 m =no2：换元法例3、（希望杯试题）求证：2010x2011x2012x2013+1是一个整数的平方.变式：分解因式（,+3x+2）（"+7x+一 120.no3：配方法例4、分解因式（1） /+4/变式：1、（广西中考）已知：a + b = 3,b _ c = 4 ,求a?+/+c?+db + ac 方c的值.2、己知d + b = l,b + 3c = 2,c + a = 一3 ,求/ +戸 + 5c32、若a + b二一一,a + 3b = l,则3d? +12。6 + 9戸 +的值为 55 + ab +

5、3bc + ca 的值.3、已知a、b、c是、abc的三边的长,且满足/+2沪+。2-2比+ 0 = 0,试判断此 三角形的形状.4、已知a,b,c满足a2 +2h = l,b2 - 2c = -l,c2 -6a = -17,则a + c+b 的值是多少?考点三：方法综合例5、(2013四川宜宾)已知p=3卩一欧+1, q=x-2xy-2f当时，3p_2q=h恒成立，则y的值为例6、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1 +x+x(x+ l)+x(x+ l)2=(l+x)l +x+x(x+1) =(1 +x)2( 1 +x) =(1 +x)3、已知 a+/?=0,求 a3 2/?3+a

6、b2ab2 的值.(1) 上述分解因式的方法是,共应用了次.(2) 若分解1 +x+x(x+l)+x(x+l)2+.+ x(x+l严3,则需应用上述方法次，结果是(3) 分解因式：l+x+x(x+l)七心+1)2+.+ hx+1)"s 为正整数)三、【拓展训练】1、(佛山中考)对于任意的正整数农,所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么?4、已知兀+fy + xy2+)/=5,兀2+2 =20 ,则无+),的值是5 已知:«= 10000, /?=9999,求 a2+b22ab6«+6/?+9 的值.6、+b4 - a1 2a2b2 +/?2 4-6 ,求

7、/+庆的值.7、已知：刃满足(n-2012)2+(2013-/?)2=l,求“的值8、一个自然数减去45后是自然数m的平方，这个自然数加上44后是自然数n的平方,(1) 求m2-n2的值(2) 你能求出这个口然数吗？9、已知兀=纟必=纟二2工±“ 且 19x2+151 + 19y2=2013. a-ba + b求：(1)兀+ y(2)若a2 =kb2,求 a10> 当兀-)=1 时，求代数式 x4 -xy3 -x3y-3x2y+ 3xy2 + y4 的值.望子成龙学校家庭作业完成时间：作业等级：一、选择、填空题1. （成都中考）把&+报-2氏分解因式的结果是.2. （大

8、庆中考）若多项式/+伙-w + 9&2能用完全平方公式进行因式分解，则k=3. (2010 益阳)若m2 -n2 = 6 , um n = 3 9 则m + n =.4. (2010眉山)把代数式mx2 -6mx4-9m分解因式,下列结果中正确的是()a. m(x + 3)2 b. m(x + 3)(%-3)c. /n(x-4)2d. m(x-3)25. (2010济宁)把代数式3/-6x2y + 3xy2分解因式，结果正确的是()a. x(3x + y)(x-3y)b. 3x(x2 -2xy-hy2) c. x(3xy)2 d. 3x(x-y)26. (2010 北京)分解因式：a3b-2a2b2.7. (2013 培优)已知：x2 + 4xy + 5y2 -2y +1 = 0,则兀二,y=.二、把下列