信号与系统连续时间系统的时域分析学习教案

1、会计学1信号与系统连续信号与系统连续(linx)时间系统的时域分时间系统的时域分析析第一页，共118页。第1页/共117页第二页，共118页。第2页/共117页第三页，共118页。iS(t)iRiCiLRLC+-v(t)第3页/共117页第四页，共118页。 tLdvLti1 tvRtiR1 tvdtdCtiC电阻电阻(dinz)：电感电感(din n)：电容电容(dinrng)： titititiSCLR tidtdtvLtvdtdRtvdtdCS1122第4页/共117页第五页，共118页。iS(t)iC(t)u1(t)iL(t)R2R1L例：输入激励例：输入激励(jl)是电流源是电流源i

2、S(t),试列出电流试列出电流iL(t)及及R1上电压上电压u1(t)为输出响应变量的方程式。为输出响应变量的方程式。第5页/共117页第六页，共118页。 tiRdttdiLtvtiRtititiLLCCSLC21 tiRdttdiLdiiCtitiRLLtLSLS211 tiLCdttdiLRtiLCtidtdLRRdttidSSLLL1112122iS(t)iC(t)u1(t)iL(t)R2R1L第6页/共117页第七页，共118页。 tiRdttdiLtvtutitiRtuLLCSL2111 112111111RtutiRdtRtutidLdRuCtuSSt dttdiLRRdttid

3、RtuLCdttduLRRdttudSS2122111212121iS(t)iC(t)u1(t)iL(t)R2R1L第7页/共117页第八页，共118页。 dttdiLRRdttidRtuLCdttduLRRdttudSS2122111212121 tiLCdttdiLRtiLCtidtdLRRdttidSSLLL1112122第8页/共117页第九页，共118页。iS(t)i1(t)i2(t)uO(t)2 3 1 F1 H 例 ： 如 图 所 示 电 路 ， 试 分 别 列 出 电 流例 ： 如 图 所 示 电 路 ， 试 分 别 列 出 电 流(dinli)i1(t)、电流电流(dinli

4、)i2(t)和电压和电压uO(t)的数学模型。的数学模型。 第9页/共117页第十页，共118页。 titutitiSo221 toditu2 tidttdidttidtidttdidttidSSS2125272211212 tudttitidtioS113iS(t)i1(t)i2(t)uO(t)2 3 1 F1 H第10页/共117页第十一页，共118页。 titutitiSo221 toditu2 dttditidttdidttidS3252722222 tditidttditi2221213 tiditidttdiSt32527222 titudttdudttudSooo3252722i

5、S(t)i1(t)i2(t)uO(t)2 3 1 F1 H第11页/共117页第十二页，共118页。 tidttdidttidtidttdidttidSSS2125272211212 dttditidttdidttidS3252722222 titudttdudttudSooo3252722第12页/共117页第十三页，共118页。)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn第13页/共117页第十四页，共118页。0)()()()(11110trCtrdtdCtrdtdCtrd

6、tdCnnnnnn齐次解的形式齐次解的形式(xngsh)是形如是形如 的线性组合。的线性组合。tAe第14页/共117页第十五页，共118页。01110nnnnCCCC微分方程微分方程(wi fn fn chn)的特征方程的特征方程特征方程的特征方程的n个根个根 ， ， 称为称为(chn wi)微分方程的特征根微分方程的特征根12n第15页/共117页第十六页，共118页。 nititntthineAeAeAeAtr121212、若特征方程有重根，、若特征方程有重根， 为为k阶重根，则相应阶重根，则相应(xingyng)于于 的微分方程的齐次解将有的微分方程的齐次解将有k 项，为：项，为：11

7、tkiikitkkkietAeAtAtA122111第16页/共117页第十七页，共118页。 tetrtrdtdtrdtdtrdtd121672233012167232, 3321 ttheAtAeAtr23231第17页/共117页第十八页，共118页。 tetrdttdrdttrd2322 tetrdttdrdttrd222 ttheAeAtr221答案答案(d n)： theAtAtr21答案答案(d n)：第18页/共117页第十九页，共118页。 tetrdttdrdttrd2222tAtAetsincos21答案答案(d n)：tjtCtjtCetsincossincos21jt

8、jttheCeCetr21tjtjheCeCtr1211tCCjtCCetsincos2121tAtAetsincos21第19页/共117页第二十页，共118页。 tetrdttrd22tAtAtrhsincos21答案答案(d n)：第20页/共117页第二十一页，共118页。第21页/共117页第二十二页，共118页。第22页/共117页第二十三页，共118页。2312ttAeA e2te212()tcc t e第23页/共117页第二十四页，共118页。 tetedtdtrtrdtdtrdtd3222ttBBBtBBtB232234323212121第24页/共117页第二十五页，共1

9、18页。032223413321211BBBBBB2710,92,31321BBB 271092312tttrp第25页/共117页第二十六页，共118页。(2) 将将e(t)=et代入方程右端，得自由代入方程右端，得自由(zyu)项项2et 特解特解rp(t)=Bet 将特解代入原微分方程，得：将特解代入原微分方程，得： Bet+2Bet+3Bet=2Bet 特解为：特解为： tpetr3131B第26页/共117页第二十七页，共118页。 tetrdttdrdttrd2322 tetrdttdrdttrd222 tptetr答案答案(d n)： tpettr221答案答案(d n)： te

10、te tete第27页/共117页第二十八页，共118页。 tetrdttdrdttrd2222答案答案(d n)：tpetr221 tete2第28页/共117页第二十九页，共118页。 treAtrtrtrpnitiphi1完全完全(wnqun)解解=齐次解齐次解+特解特解边界条件：在边界条件：在(0+t)内任一时刻内任一时刻t0(通常为通常为0+)时时r(t)及其各阶导数及其各阶导数(do sh)(最高为最高为n-1阶阶)的值。即的值。即由此可确定由此可确定Ai，得到完全解。，得到完全解。 01102200,trdtdtrdtdtrdtdtrnn第29页/共117页第三十页，共118页。

11、第30页/共117页第三十一页，共118页。i第31页/共117页第三十二页，共118页。 0,0,0,001122rdtdrdtdrdtdrrnnk 0,0,0,001122rdtdrdtdrdtdrrnnk第32页/共117页第三十三页，共118页。第33页/共117页第三十四页，共118页。( )Rvt1( )( )( )( )1( )( )tRRRRe tvdvtRCdvtde tvtdtRCdt(0 )1Rv1RC tRCAe0(0 )1RCRvAeA( )(0)tRCRvtet第34页/共117页第三十五页，共118页。 t t ttrtrdtd3第35页/共117页第三十六页，共

12、118页。( )( )e tu t( )1( )( )RRdvtde tvtdtRCdt( )1( )( )RRdvtvttdtRC( )t( )Rvt000000( )1( )( )RRdvtdtvt dtt dtdtRC00001(0 )(0 )( )( )RRRvvvt dtt dtRC(0 )(0 )1(0 )(0 )11RRRRvvvv 第36页/共117页第三十七页，共118页。( )( )Si tt( )Li t(0 )(0 )(0 )RCLiii、和都为零2222( )( )( )( )( )( )111+( )( )LLLSLLLd i tdi tLLCi ti tdtRdt

13、d i tdi ti ttdtRCdtLCLC整理后得到1( ) tLC( )Li t第37页/共117页第三十八页，共118页。2000200000( )( )111( )( )(0 )(0 )111(0 )(0 )( )11(0 )(0 )(0 )(0 )0(0 )0+ (0 )=0LLLLLLLLLLLLLLd i tdi tdtdti tt dtdtRCdtLCLCdidiiii t dtdtdtRCLCLCiiLCLCiiii得第38页/共117页第三十九页，共118页。)(tttLeAeAti2121)(LCRCRCLCRC1212101122, 1221221122112111,

14、111)0(0)0(LCALCALCAAiAAiLL第39页/共117页第四十页，共118页。ddjRCRCRCRCRCLCLC2121212121112022, 122020)(tiLRttiL00sin)(第40页/共117页第四十一页，共118页。021RCtetidRCtdLsin)(220021RCRCtLtetiRC221)(21tetiRCdRCtdLsinh)(212200第41页/共117页第四十二页，共118页。将元件电压电流关系将元件电压电流关系(gun x)、基尔霍夫定律用于给定、基尔霍夫定律用于给定电系统电系统列写微分方程列写微分方程(wi fn fn chn)将联立

15、微分方程将联立微分方程(wi fn fn chn)化化为一元高阶微分方程为一元高阶微分方程(wi fn fn chn)齐次解齐次解Aet(系数系数A待定待定)求特解求特解已定系数的完全解已定系数的完全解-系统之响应系统之响应完全解完全解=齐次解齐次解+特解特解(系数系数A待定待定)0-状态状态0+状态状态第42页/共117页第四十三页，共118页。第43页/共117页第四十四页，共118页。第44页/共117页第四十五页，共118页。 nitzikziieAtr1 tBeAtrnitzskzsi1)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtr

16、CtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn第45页/共117页第四十六页，共118页。 tBeAtBeAeAtrtrtrnitinitzsknitzskzsziiii111第46页/共117页第四十七页，共118页。)(3)(3)(tetrdttdr23)0(r)()(tutetAe3)(tu1)(3 tAetr)(tr121)(2123)0()0(3tetrArr所以完全解为：求出第47页/共117页第四十八页，共118页。tAe323)0()0(rr23Atzietr323)()0(r)(3)(3)(tetrdttdr000000)(3)(3)(tudttrdtdttd

17、r0)0()0(rr1)(3 tAetr13 tzser第48页/共117页第四十九页，共118页。123)()()(33ttzszieetrtrtr合并为完全响应：与123)(33tteetr自由(zyu)响应强迫(qing p)响应零输入(shr)响应零状态响应第49页/共117页第五十页，共118页。第50页/共117页第五十一页，共118页。 tetedtdtrtrdtdtrdtd32322 tuetet 3例：给定例：给定(i dn)系统微分方程系统微分方程系统系统(xtng)的激励为的激励为 ，起始状态为，起始状态为 ，求系统，求系统(xtng)的完全响应，并指出其零输入响应、零状

18、态响应、自由响应、强迫响应各分量。的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量。 20, 10rr第51页/共117页第五十二页，共118页。解：解：1) 求齐次解求齐次解 0232特征方程为：特征方程为： 2, 121特征特征(tzhng)根为：根为： 齐次解为：齐次解为： ttheAeAtr221第52页/共117页第五十三页，共118页。2) 求特解求特解 tuetetuettt33333自由自由(zyu)项为：项为： 0特解为：特解为： t第53页/共117页第五十四页，共118页。3) 求完全求完全(wnqun)解解 tteAeAtr221完全完全(wnqun

19、)解为：解为： 利用冲激函数匹配法判断利用冲激函数匹配法判断(pndun)跳变：跳变： 3100100rrrr为连续点有跳变，在项，则二阶导数中有)(0)()(10)0()0(3)0()0()()(2)(3)(00000000 trtrtrrrrtdttrdttrdttr第54页/共117页第五十五页，共118页。320102121AArAAr4521AA完全完全(wnqun)响应为：响应为： tteetr245自由自由(zyu)响应为：响应为： ttheetr245强迫强迫(qing p)响应为：响应为：0第55页/共117页第五十六页，共118页。4) 求零输入求零输入(shr)响应响应

20、tzitzizieAeAtr221200, 100rrrrzizi220102121ziziziziziziAArAAr3421ziziAA ttzieetr234第56页/共117页第五十七页，共118页。5) 求零状态求零状态(zhungti)响应响应 tzstzstzstzszseAeAtBeAeAtr221221利用利用(lyng)冲激函数匹配法判断跳变：冲激函数匹配法判断跳变： 100000, 0)0(rrrrzs为连续点有跳变，在项，则二阶导数中有)(0)()(10)0()0(3)0()0()()(2)(3)(00000000 trtrtrrrrtdttrdttrdttr第57页/

21、共117页第五十八页，共118页。120002121zszszszszszsAArAAr1121zszsAA ttzseetr2第58页/共117页第五十九页，共118页。 tdhtgtgdtdth第59页/共117页第六十页，共118页。)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn)()()()()()()()(1111011110tEtdtdEtdtdEtdtdEthCthdtdCthdtdCthdtdCmmmmmmnnnnnn第60页/共117页第六十一页，共118页。 t

22、ueAthnitki1)(nm时时)()()()()()()()(1111011110tEtdtdEtdtdEtdtdEthCthdtdCthdtdCthdtdCmmmmmmnnnnnnnm时，表达式还将含有时，表达式还将含有(t)及其相应阶的导数及其相应阶的导数(m-n)(t)、 (m-n-1)(t)、 (t)。系数可以。系数可以(ky)通过冲激函数匹配法求出通过冲激函数匹配法求出第61页/共117页第六十二页，共118页。)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn)()()

23、()()()()()(1111011110tuEtudtdEtudtdEtudtdEtgCtgdtdCtgdtdCtgdtdCmmmmmmnnnnnn)()(常数特解齐次解tg第62页/共117页第六十三页，共118页。dtfftftftf)()()()()(2121做变量做变量(binling)代换可得代换可得 tftfdtfftf1212*)()()(第63页/共117页第六十四页，共118页。dtete)()()(线性时不变系统线性时不变系统(xtng)中，中，(t) 作用于系统作用于系统(xtng)产生的响应为产生的响应为h(t)则则(t-)作用于系统作用于系统(xtng)产生的响应为

24、产生的响应为h(t-)e()(t-)作用于系统作用于系统(xtng)产生的响应为产生的响应为e()h(t-)dtete)()()(dthetrzs)()()(作用作用(zuyng)于系统时，响应为于系统时，响应为第64页/共117页第六十五页，共118页。 )()()()(thtedthetr第65页/共117页第六十六页，共118页。卷积的运算卷积的运算(yn sun)：01211t e0t2 th te h dthethtetr)()()()(1h 2h2h-21、改换、改换(gihun)图形中的横坐标；图形中的横坐标；2、把其中的一个、把其中的一个(y )信号反褶；信号反褶；第66页/共

25、117页第六十七页，共118页。01211 eh3、把反褶后的信号、把反褶后的信号(xnho)做位移，移位量是做位移，移位量是t，t0图形右移；图形右移； t0图形左移；图形左移； dthethtetr)()()()(tht4、两信号、两信号(xnho)重叠总分相乘重叠总分相乘 ； )()(the5、完成、完成(wn chng)相乘后图形的积分。相乘后图形的积分。第67页/共117页第六十八页，共118页。01211 ethtt-2 21 1t 121 2t 0*thte 16144211*221ttdtthtet第68页/共117页第六十九页，共118页。01211 ethtt-2 231

26、3 t 323 4 t 16343211*121tdtthte 4324211*212ttdtthtet t3 5 0*thte第69页/共117页第七十页，共118页。 323 4324231 16343121 16144321 0*22ttttttttttthte或第70页/共117页第七十一页，共118页。第71页/共117页第七十二页，共118页。 dtffdftfdtfftftf)()()()()()()()(12212121t令令令令例第72页/共117页第七十三页，共118页。)()()()()()()()()()()()()()(31213121321321tftftftfdt

27、ffdtffdtftfftftftf第73页/共117页第七十四页，共118页。 trtrthtethteththtethtetr212121*第74页/共117页第七十五页，共118页。 tftftfdtftffddxxtfxffddtfffdtfdfftftftf321321321321321321*第75页/共117页第七十六页，共118页。 thteththteththtetr2121*第76页/共117页第七十七页，共118页。dttdftftfdttdftftfdtd)(*)()()()()(212121第77页/共117页第七十八页，共118页。 dttdftfddttdffdt

28、ffdtd212121由卷积的第二种形式由卷积的第二种形式(xngsh)， 同理同理可证可证 dttdftftftfdtd1212*第78页/共117页第七十九页，共118页。dftfdftfdffttt)()()()()()(122121第79页/共117页第八十页，共118页。 tttttdftfddffddffddffdff2121212121同理可证同理可证 dftfdfftt)()()()(1221第80页/共117页第八十一页，共118页。第81页/共117页第八十二页，共118页。dfdttdfdfdttdftftftytt)()()()()()()(122121例第82页/共1

29、17页第八十三页，共118页。 dtftfdtfdtfttf)()(1 从从f(t)与与(t)卷积结果可知卷积结果可知(k zh)(t)是卷积的单位是卷积的单位元。元。 第83页/共117页第八十四页，共118页。 )(0000ttfdttfdttftttf第84页/共117页第八十五页，共118页。第85页/共117页第八十六页，共118页。)()(tutf)( )(ttf ttf tf (4) dft)(第86页/共117页第八十七页，共118页。 tfttfkk 00ttftttfkkNext第87页/共117页第八十八页，共118页。01211t0t2 th te1011te21t1t

30、02 h1第88页/共117页第八十九页，共118页。21t1t02 h1 21 1t 121 2t 0*thte 1614421*2210ttdthtet 231 3 t 1634321*211tdthtett第89页/共117页第九十页，共118页。21t1t02 h1 323 4 t 0*thte 432421*221ttdthtet 3 5 t第90页/共117页第九十一页，共118页。 323 4324231 16343121 16144321 0*22ttttttttttthte或第91页/共117页第九十二页，共118页。第92页/共117页第九十三页，共118页。01211t

31、te0t2 th1 thtetr* tdhtedtd* tdhtg设 121tttedtd 121tutute 2242tututut第93页/共117页第九十四页，共118页。121tgtg tgtt*121 tgttgt*1*21 tdgdttdetr*第94页/共117页第九十五页，共118页。01211t te0t2 th101211t tedtd第95页/共117页第九十六页，共118页。1614442122ttt163434142122ttt432441122ttt4212t412t第96页/共117页第九十七页，共118页。dtdp tdp1 teEtpeEtepEtepEtrC

32、tprCtrpCtrpCnnmmnnnn11101110 teEpEpEpEtrCpCpCpCmmmmnnnn11101110第97页/共117页第九十八页，共118页。 nnnnCpCpCpCpD1110 mmmmEpEpEpEpN1110 tepNtrpD第98页/共117页第九十九页，共118页。xppxpp6523265232pppp即即第99页/共117页第一百页，共118页。pypx yx ？ydtdxdtdcyx第100页/共117页第一百零一页，共118页。2、算子的乘除顺序、算子的乘除顺序(shnx)不可随意颠倒。不可随意颠倒。pxpxpp11即即xpp1txddtdxpxp

33、1txddd xxtx第101页/共117页第一百零二页，共118页。i(t)iL(t)e(t)C=1FHL41232R11R第102页/共117页第一百零三页，共118页。 tidtdLtvLL电感电感(din n)： tLpiL tCCdiCtv1电容电容(dinrng)： tiCpC1第103页/共117页第一百零四页，共118页。i(t)iL(t)e(t)pLp41232R11RpCp11 0111121tiCpRLptiCptetiCptiCpRLL 012341111tipptiptetiptipLL第104页/共117页第一百零五页，共118页。 012341111tipptip

34、tetiptipLL ppppppppteti12341111123401第105页/共117页第一百零六页，共118页。 211234111234ppppteppti 211234111234ppppppteppp 1074622pptepp tetedtdtedtdtrtrdtdtrdtd461072222第106页/共117页第一百零七页，共118页。 tepNtrpD tepHtepDpNtr pDpNpH传输传输(chun sh)算子算子第107页/共117页第一百零八页，共118页。i1(t)vo(t)e(t)1F121H2H+-+-i2(t) tediidttditit21111

35、112 01121222tdiidttditi dttditvo222-1(a)(1)(2)(3)第108页/共117页第一百零九页，共118页。 tedtdtititidtdtidtd2111222 02122222tititidtdtidtd titidtdtidtdti2222212 tidtdtidtdtidtdtidtd222223312 tidtdtidtdtidtdtidtd2222332441222对方程对方程(fngchng)(1)求微分求微分对方程对方程(fngchng)(2)求微分求微分由上式可得由上式可得第109页/共117页第一百一十页，共118页。 dttditvo22 tedtdtidtdtidtdtidtdtidtd22222332443552 tedtdtvtvdtdtvdtdtvdtdoooo2325252233第110页/共117页第一百一十一页，共118页。20, 10r