信号与系统的基本概念学习教案

1、会计学1信号信号(xnho)与系统的基本概念与系统的基本概念第一页，共136页。图 1.0-2 无线电广播系统的组成(z chn) 转换器()发射机消息（广播节目）信号调制转换器()接收机消息（广播节目）信号解调第1页/共135页第二页，共136页。信号(xnho)的表示，运算和变换。系统的模型，描述和响应计算。 信号(xnho)分析为系统分析服务，重点关注系统 分析的理论与方法。 3.特点：与电路分析基础(jch)课程比较而言分析观点，方法不同（白箱/黑箱法）。采用众多的数字(shz)工具：线性代数、矩阵理论、 微积分（差分，迭分）运算、傅里叶级数和 变换、拉普拉斯变换、Z变换等。第2页/共

2、135页第三页，共136页。1.1 信号的概念 一、信号的概念 二、信号的分类(fn li) 信号的运算 一、相加和相乘 二、时间变换1.3 阶跃信号与冲激信号 一、序列函数定义 二、广义函数定义三、冲激函数的性质四、序列和1.4 系统及其描述 一、系统定义及模型 二、系统的输入输出描述 三、系统的状态空间描述 1.5 系统的性质及分类 一、线性非线性系统 二、时变时不变系统 1.6 系统分析的基本思路 一、连续(linx)系统 二、离散系统 1.7 系统分析概述第3页/共135页第四页，共136页。 1.1 信号(xnho)的概念1.消息（message） 人们常常把来自外界(wiji)的报

3、道统称为消息。2.信息（information） 它是信息论中的一个术语。通常把消息中有意义的内容(nirng)称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词未加严格区分。 一、消息，信息与信号 3.信号（signal） 信号是消息的载体，常表现为某种变化的物理量。例如：第4页/共135页第五页，共136页。 对于信号我们并不陌生，如刚才铃声声信号，表示该上课了；十字路口红绿灯光信号，指挥交通；电视机天线接收的声音，图像信息电信号； 信号按物理属性分为：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程仅讨论电信号简称“信号”。 电信号的基本(jbn)形式：随时间变化的

4、电压或电流。描述信号的常用方法： （1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示-波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。第5页/共135页第六页，共136页。二、信号(xnho)的分类1.确定信号和随机信号2.连续信号和离散信号3.周期信号和非周期信号4.能量信号和功率(gngl)信号5.一维信号和多维信号6.因果信号和反因果信号第6页/共135页第七页，共136页。 1. 确定信号与随机信号 任一由确定时间(shjin)函数描述的信号，称为确定信号或规则信号。对于这种信号，给定某一时刻后，就能确定一个相应的信号值。如果信号是时间(shjin)的随机函数，事先将无法预知它的变化规律，这种信号称

5、为不确定信号或随机信号。 第7页/共135页第八页，共136页。图 1.1-1 噪声(zoshng)和干扰信号 第8页/共135页第九页，共136页。2. 连续信号(xnho)与离散信号(xnho) 一个信号，如果在某个时间区间内除有限(yuxin)个间断点外都有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信号。 这里“连续”一词是指在定义域内(除有限(yuxin)个间断点外)信号变量是连续可变的。至于信号的取值，在值域内可以是连续的，也可以是跳变的。图1.1-2(a)是正弦信号，其表达式为 )sin()(1tAtf式中，A是常数。其自变量t在定义域(-, )内连续变化，信号在值域-A

6、, A上连续取值。为了简便起见，若信号表达式中的定义域为(-, )时，则可省去不写。 也就是说，凡没有标明时间区间(q jin)时， 均默认其定义域为(-， )。 第9页/共135页第十页，共136页。图 1.1-2 连续(linx)信号 01212A Af1(t)to1tf2(t)oAtf3(t)t0(a)(b)(c)第10页/共135页第十一页，共136页。图1.1-2(b)是单位阶跃信号(xnho)， 通常记为(t)，其表达式为 )0(0)0( 1)()(2ttttf图1.1-2(c)表示一个延时的单边指数(zhsh)信号， 其表达式为 )0(0)0()()(30ttAetftt式中，A

7、是常数，0。信号变量t在定义域(-, )内连续变化(binhu)，信号f3(t)在值域0， A)上连续取值。注意，f3(t)在t=t0处有间断点。 第11页/共135页第十二页，共136页。 对于间断点处的信号值一般不作定义，这样做不会影响分析结果。如有必要， 也可按高等数学规定，定义信号f(t)在间断点t0处的信号值等于(dngy)其左极限f(t0-)与右极限f(t0+)的算术平均值， 即 第12页/共135页第十三页，共136页。这样(zhyng)，图中的信号f2(t)和f3(t)也可表示为 第13页/共135页第十四页，共136页。 仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散

8、信号。这里“离散”一词表示自变量只取离散的数值，相邻离散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不相等的。在这些离散时刻点以外，信号无定义。信号的值域可以是连续的， 也可以是不连续的。 定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列， 通常记为f(k)，其中k称为序号。与序号m相应(xingyng)的序列值f(m)称为信号的第m个样值。序列f(k)的数学表示式可以写成闭式，也可以直接列出序列值或者写成序列值的集合。例如，图1.1-3(a)所示的正弦序列可表示为 kAkf4sin)(1第14页/共135页第十五页，共136页。图 1.1-3 离散(lsn)信号 0123 4567 82468A Akf1

9、(k)1310234131023410132f2(k)f3(k)kk56A(a)(b)(c)第15页/共135页第十六页，共136页。 随k的变化，序列(xli)值在值域-A, A上连续取值。对于图1.1-3(b)所示的序列(xli)则可表示为 第16页/共135页第十七页，共136页。 在工程应用中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为模拟信号 (如图1.1- 2(a)；把幅值可连续取值的离散信号称为抽样信号 (如图1.1-3(a)；而把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字信号 (如图1.1-3(c)。 为方便起见，有时将信号f(t)或f(k)的自变量省略，简记为f()， 表示(biosh

10、)信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f()统一表示(biosh)连续信号和离散信号。 第17页/共135页第十八页，共136页。3. 周期信号与非周期信号一个连续信号f(t)，若对所有t均有f(t)=f(t+mT) m=0, 1, 2, 则称f(t)为连续周期信号，满足上式的最小T值称为(chn wi)f(t)的周期。 一个离散信号f(k)，若对所有k均有f(k)=f(k+mN) m=0, 1, 2, (1.1-7)就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足式- 7)的最小N值称为(chn wi)f(k)的周期。 第18页/共135页第十九页，共136页。图 1.1-4 周期(zhuq)

11、信号 tf (t)A A2T2TTTof (t)240246k第19页/共135页第二十页，共136页。 例 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t(2) f2(t)=cos 2t+sint 解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数，则它们(t men)的和信号f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。 第20页/共135页第二十一页，共136页。(1) 因为(yn wi)sin 2t是一个周期信号，其角频率1和周期T1为 sTsrad1112,/2sTsrad

12、32322,/3222 (2) 同理，可先求得f2(t)中两个周期(zhuq)信号cos2t和sint的周期(zhuq)分别为 sT1sT22第21页/共135页第二十二页，共136页。第22页/共135页第二十三页，共136页。 4. 能量信号与功率(gngl)信号 若将信号f(t)设为电压或电流，则加载在单位电阻上产生的瞬时功率(gngl)为|f(t)|2，在一定的时间区间内会消耗一定的能量。 把该能量对时间区间取平均，即得信号在此区间内的平均功率(gngl)P。现在将时间区间无限扩展， 定义信号f(t)的能量E和平均功率(gngl)P为 2,2dttfE222)(limdttfP222)

13、(1lim第23页/共135页第二十四页，共136页。 如果在无限大时间区间内信号的能量为有限值(此时平均功率P=0)， 就称该信号为能量有限信号，简称(jinchng)能量信号。如果在无限大时间区间内，信号的平均功率为有限值(此时信号能量E=)，则称此信号为功率有限信号，简称(jinchng)功率信号 离散(lsn)信号f(k)的能量定义为kkfE2)(第24页/共135页第二十五页，共136页。1.确定(qudng)信号的时间特性 反映信号幅值大小，变化速率及整体形态随t变 化呈现出来的变化规律。2.确定(qudng)信号的频率特性 包括信号带宽和各正弦分量振幅，相位随频率 的分布情况。3

14、.随机信号的统计特性 用均值，方差，相关函数和协方差函数等表征信号的统计特性。4.信号的信息特性第25页/共135页第二十六页，共136页。 1.3 信号的运算(yn sun)一、相加和相乘两个(lin )信号相加（或相乘），其和（或积）信号等于同一时刻两信号值相加（或相乘）即相加：y(t)=f1(t)+f2(t) y(k)=f1(k)+f2(k)相乘：y(t)=f1(t)f2(t) y(k)=f1(k)f2(k)第26页/共135页第二十七页，共136页。图 1.3-1 连续(linx)信号的相加和相乘第27页/共135页第二十八页，共136页。图 1.3-2 离散信号(xnho)的相加和相

15、乘 f1(k)01234561231f2(k)01234512311f1(k) f2(k)0123451231120123451231f1(k) f2(k)kkkk第28页/共135页第二十九页，共136页。1.翻转(fn zhun)将 f (t) f ( t) ， f (k) f ( k) 称为(chn wi)对信号f ()的翻转或反折。从图形上看是将f ()以纵坐标为轴翻转180o。如：f (t)to11反反转转 t t - - tf (- - t )- -11to二、时间变换包括翻转，平移和展缩运算。第29页/共135页第三十页，共136页。 2.平移(pn y)将 f (t) f (t

16、 t0) ， f (k) f (t k0)称为对信号f ()的平移或移位(y wi)。若t0 (或k0) 0，则将f ()右移；否则左移。如：f (t)to11右移t t 1f (t-1-1)to211左移t t + 1f (t+1+1)to1- -1第30页/共135页第三十一页，共136页。平移(pn y)与翻转相结合f (t)to11法一：先平移(pn y)f (t) f (t +2) 再反转 f (t +2) f ( t +2)法二：先反转 f (t) f ( t) 画出 f (2 t)。 f (- - t )- -11to再平移 f ( t) f ( t +2) = f (t 2)f

17、 (t)to112to11 1f (- -t +2+2)- -1to1 1- -2f (t +2+2)左移右移注意：是对t 的变换！第31页/共135页第三十二页，共136页。3.展缩(zhn su)（尺度变换）将 f (t) f (a t) ， 称为(chn wi)对信号f (t)的尺度变换。若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 ，则展开：tof ( t )1- -22t 2t 压缩to1- -1f (2 t )1t 0.5t 展开to1- -4f (0.5 t )4对于离散信号，由于 f(ak)仅在 ak为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变

18、换。第32页/共135页第三十三页，共136页。平移(pn y)、翻转、尺度变换相结合tof ( t )1- -22已知f (t)，画出 f ( 4 2t)。 三种运算的次序(cx)可任意。但一定要注意始终对时间 t 进行。f (t -4-4)426to1压缩，得f (2t 4)f (2t -4-4)213to1翻转，得f ( 2t 4)- -1- -3f (- -2t -4-4)to1右移4，得f (t 4)第33页/共135页第三十四页，共136页。注意： （1）信号的时间变换运算都是对自变量t（或k） 进行(jnxng)； （2）组合运用变换可由 画出 的 波形。)(11btaf)(22

19、btaf第34页/共135页第三十五页，共136页。tof ( t )1- -22已知f (t)，画出 f ( 4 2t)。第35页/共135页第三十六页，共136页。第36页/共135页第三十七页，共136页。第37页/共135页第三十八页，共136页。 - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2t2 2F F( (t t) )三、连续信号的导数(do sh)与积分导数(do sh)：)()()()1(tftftydtd 积分：ttfdxxfty)()()()1( F(t)t -2 -10 1 23-21F F ( ( t t ) ) - - 2 2 - - 1 1 0 0 1 12

20、 2 3 31 12 23 34 4导数积分第38页/共135页第三十九页，共136页。连续时间信号(xnho)f(t)的积分 tdxxftfty)()()()1( 产生另一个连续时间信号，其任意时刻t的信号值为f(t)波形(b xn)在(-, t)区间上所包含的净面积。 第39页/共135页第四十页，共136页。1.3.4 离散信号(xnho)的差分和迭分 1. 差分运算按照(nzho)连续时间信号的导数定义 ttfdttdft)(lim)(0就离散信号而言，可用两个相邻序列值的差值代替(dit)f(t)， 用相应离散时间之差代替(dit)t，并称这两个差值之比为离散信号的变化率。根据相邻离

21、散时间选取方式的不同，离散信号变化率有如下两种表示形式： 第40页/共135页第四十一页，共136页。) 1() 1()()() 1()() 1()(kkkfkfkkfkkkfkfkkf考虑到上面两式中(k+1)-k=k-(k-1)=1，因此，相邻两个序列值的变化率也就是这两个序列值之差，故称该操作为差分(ch fn)运算 第41页/共135页第四十二页，共136页。(1) 前向差分(ch fn)： )() 1()(kfkfkf(2) 后向差分(ch fn)： ) 1()()(kfkfkf第42页/共135页第四十三页，共136页。图 1.3-11 信号(xnho)的差分 f (k)21103

22、23456k1.52.52112f (k)21032345 6k11023456k0.512311.5273110.521.52(a)(b)(c)1f (k)第43页/共135页第四十四页，共136页。 如果(rgu)对差分运算得到的离散信号继续进行差分操作，可以定义高阶差分运算。 对于前向差分有 第44页/共135页第四十五页，共136页。同理， 对于各阶后向差分(ch fn)可表示为 第45页/共135页第四十六页，共136页。2. 迭分运算仿照连续时间(shjin)信号积分运算的定义 )(lim)()(fdxxftyt在离散(lsn)信号中，最小间隔就是一个单位时间，即=1， 可定义离散

23、(lsn)积分的运算为 knnfky)()(第46页/共135页第四十七页，共136页。图 1.3-12 离散(lsn)信号的迭分 f (k)211023456ky(k)211023456k2211221332111(a)(b)1第47页/共135页第四十八页，共136页。1.4 阶跃信号(xnho)与冲激信号(xnho)1.4.1 连续(linx)时间阶跃信号 图 1.4-1 单位(dnwi)阶跃信号 ttt111t0(a)(b)(c)ooo(t)(t)(tt0)第48页/共135页第四十九页，共136页。设图1.4-1(a)所示函数(hnsh) 110)(ttttt00 该函数(hnsh)

24、在t时为常数1。在区间(0，)内直线上升，其斜率为1/。 第49页/共135页第五十页，共136页。 随减小，区间(0，)变窄，在此范围内直线上升斜率变大。 当0时， 函数(t)在t=0处由零立即跃变到1，其斜率为无限大， 定义此函数为连续(linx)时间单位阶跃信号，简称单位阶跃信号， 用(t)表示， 即 )0( 1)0(0)(lim)(0tttt第50页/共135页第五十一页，共136页。单位阶跃信号(xnho)时移t0后可表示为 10)(0tt00tttt注意： 信号(xnho)(t)在t=0处和(t-t0)在t=t0处都是不连续的。 第51页/共135页第五十二页，共136页。图 1.

25、4-2 单边信号和区间(q jin)分段信号 11f1(t) 11sin 0tf2(t)otott0 11f3(t)0t123 1 2(a)(b)(c)sin 0t第52页/共135页第五十三页，共136页。 图1.4-2(a)和(b)所示的单边信号(xnho)f1(t)和f2(t)： 第53页/共135页第五十四页，共136页。而图1.4-2(c)所示的区间分段(fn dun)信号f3(t)为 可应用几个不同时(tngsh)移的单位阶跃信号把f3(t)表示为 )3() 1()1(21)1()2()2(31)(3tttttttf0) 1(21)2(31)(3tttfttt其他3112第54页/

26、共135页第五十五页，共136页。1.4.2 连续时间(shjin)冲激信号 01)()(tdtdtptt其他0 当0时，矩形脉冲的宽度趋于零，幅度趋于无限大， 而其面积仍等于1。我们将此信号定义为连续时间(shjin)单位冲激信号， 简称单位冲激信号或函数，用(t)表示，即 )(lim)(0tpt第55页/共135页第五十六页，共136页。图 1.4-3 单位(dnwi)冲激信号 t212op(t)to(t)(1)(a)(b)第56页/共135页第五十七页，共136页。函数(hnsh)的另一种定义是： 0)(1)(21tdtttt0021ttt定义表明函数(hnsh)除原点以外，处处为零，但

27、其面积为1。 )(0100)(tttdtxt第57页/共135页第五十八页，共136页。)()(lim)(lim)(lim)(000tdtdtdtdtdtdtptttettttet21lim)()/sin(lim)(1lim)(0002(高斯(o s)函数序列 ）(取样(qyng)函数序列) (双边指数函数(zh sh hn sh)序列) 第58页/共135页第五十九页，共136页。二、广义函数(hnsh)定义1.广义函数概念(ginin) 普通函数：在定义域中，对每个自变量t，按照一定规则f，指定一个函数值f(t). 一个普通函数，对于定义域中的变量t，都有对应的函数值f(t)；间断点处的导

28、数不存在。与此不同， (t)在t=0处的导数是(t); (t)在唯一不为零的t=0处的函数值为。这类函数不能按常规函数定义理解，称为奇异（或广义）函数。 广义函数：为避开变量点上没有确定函数值的情况，广义函数采用它与另一个函数相互作用（如相乘后积分）后的效果来定义：第59页/共135页第六十页，共136页。)()()(tNgdtttg可理解为：在试验(shyn)函数集(t)中，对每一函数(t)，按一定规则Ng，分配一个函数值Ng(t).注意： (t)是普通函数，满足连续(linx)、有任意阶导数。且(t)及各阶导数在|t|时要比|t|的任意次幂更快的趋于零；2.广义函数运算 相等、相加、尺度变

29、换、微分（见教材P19）第60页/共135页第六十一页，共136页。3.(t)的广义(gungy)函数定义 )0()()(: )(dtttt表明(t)是一种具有能从(t)中筛选出t=0时刻(shk)值(0)作用效果（称为筛选性质）的函数。第61页/共135页第六十二页，共136页。3. 函数(hnsh)的性质 性质1 函数(hnsh)的微分和积分 )0()()() 1()()(dtttdttt式中，(0)是(t)的一阶导数在t=0时的值。通常(tngchng)称(t)为单位冲激偶， 用图所示的图形符号表示。 第62页/共135页第六十三页，共136页。图 1.4-4 单位(dnwi)冲激偶(t

30、) ot(1)(1) (t)第63页/共135页第六十四页，共136页。同理，由广义函数的微分运算(yn sun)定义，并考虑到()=0，单位阶跃信号(t)的导数可表示为 )0()()0()( )()()()(0dttdtttdttt第64页/共135页第六十五页，共136页。第65页/共135页第六十六页，共136页。 性质2 函数与普通函数f(t)相乘 若将普通函数f(t)与广义函数(t)的乘积看成(kn chn)是新的广义函数， 则按广义函数定义和函数的筛选性质， 有 dtttfdtttffttftdttttf)()()0()()()0()0()0()()()()()()(第66页/共1

31、35页第六十七页，共136页。根据广义函数(hnsh)相等的定义，得到 )()0()()(tfttf)()()()()()()()0()()0()()(00000tfdttttftttftttffdttfdtttf第67页/共135页第六十八页，共136页。例 1.4 1 试化简下列(xili)各信号的表达式。 第68页/共135页第六十九页，共136页。性质3 (t)函数与普通(ptng)函数f(t)相乘 第69页/共135页第七十页，共136页。根据广义函数(hnsh)相等的定义， 有 )()0( )( )0()( )(tftfttf对上式两边(lingbin)在(-, )区间取积分 )0

32、( )( )0( )( )0()( )(fdttfdttfdtttf同理， 将(t)换成(t-t0)， 重复上述推导(tudo)过程 )()( )( )()( )(00000tttftttftttf)( )( )(00tfdttttf第70页/共135页第七十一页，共136页。 性质4 尺度变换 设常数a0，按照广义函数尺度变换和微分(wi fn)运算的定义，可将(n)(at)表示为 第71页/共135页第七十二页，共136页。根据(gnj)广义函数相等的定义， 可得到 )(11)()()(taaatnnn当n=0和1时，分别(fnbi)有 )(1)(taat)( 11)( taaat(1.4

33、-36)第72页/共135页第七十三页，共136页。性质(xngzh)5 奇偶性 式(1.4 - 36)中，若取a=-1， 则可得 )() 1()()()(ttnnn显然(xinrn)， 当n为偶数时， 有 )()()()(ttnn, 4 , 2 , 0n当n为奇数(j sh)时，有 )()()()(ttnn, 5 , 3 , 1n第73页/共135页第七十四页，共136页。例 1.4 2 计算(j sun)下列各式： 第74页/共135页第七十五页，共136页。第75页/共135页第七十六页，共136页。例1.f f( (t t) )t t- -1 1- -1 12 24 41 12 2)

34、4() 2(3) 1() 1()() 4() 2(3) 1() 1()(tttttftttttf第76页/共135页第七十七页，共136页。例2.0)(tt证明(zhngmng)：第77页/共135页第七十八页，共136页。例3.)()(ttt第78页/共135页第七十九页，共136页。求下列(xili)函数值 tettft dd)1( d)2(3 tetf本例目的(md)在于熟悉并正确应用冲激函数的性质。 第79页/共135页第八十页，共136页。 tettft dd tt dd 方法(fngf)一：方法(fngf)二： tttetttettettf dddddd tttttetett t

35、方法二没有注意利用冲激函数的性质，求解过程较繁。另外(ln wi)，对冲激偶信号的性质 tftfttf 00 往往被错误写成 tfttf 0从而得出错误结论 tettft dd)1(第80页/共135页第八十一页，共136页。 tttd d3 d3 tut3 d)2(3 tetf 的的函函数数；表表示示的的是是变变量量tft d 的的积积分分值值。表表示示的的是是函函数数)(dtff 第81页/共135页第八十二页，共136页。四、阶跃序列(xli)与脉冲序列(xli)1.单位(dnwi)阶跃序列0001)(kkko11-1k (k)23 2.单位脉冲序列0001)(kkk第82页/共135页

36、第八十三页，共136页。筛选(shixun)性：)()()()()()0()()(000kkkfkkkfkfkkf迭分：kmkkfmmffkkf)()0()()()0()()(kmmkkkkk)()()() 1()()(后向差分的为)()(kk3.(k)与(k)的关系(gun x)的迭分为)()(kk第83页/共135页第八十四页，共136页。 1.5 系统(xtng)及其描述一.系统(xtng)及模型1.系统(xtng)的定义 若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统(xtng)。 按组成事物性质不同，系统(xtng)可分为物理系统(xtng)和非物理系统(xtn

37、g)。 电系统(xtng)是电子元器件的集合体。电路侧重于局部，系统(xtng)理论侧重于整体。2.系统模型（或描述）第84页/共135页第八十五页，共136页。 所谓系统模型是指对实际系统基本特性的一种抽象描述。根据不同(b tn)需要，系统模型往往具有不同(b tn)形式。以电系统为例，它可以是由理想元器件互联组成的电路图，由基本运算单元(如加法器、乘法器、积分器等)构成的模拟框图，或者由节点、传输支路组成的信号流图；也可以是在上述电路图、模拟框图或信号流图的基础上，按照一定规则建立的用于描述系统特性的数学方程。 这种数学方程也称为系统的数学模型。 第85页/共135页第八十六页，共136

38、页。 如果系统只有单个输入和单个输出信号，则称为(chn wi)单输入单输出系统，如图所示。如果含有多个输入、输出信号， 就称为(chn wi)多输入多输出系统 .图 1.5-1 单输入单输出(shch)系统 单 输 入 单 输 出系 统y( )f ( )第86页/共135页第八十七页，共136页。图 1.5-2 多输入(shr)多输出系统 多输入多输出系 统y1( )f1( )f2( )fp( )y2( )yq( )第87页/共135页第八十八页，共136页。 对于一个给定系统，如果在任一时刻的输出信号仅决定于该时刻的输入信号，而与其它时刻的输入信号无关，就称之为即时系统或无记忆系统；否则，

39、就称为动态系统或记忆系统。 例如，只有电阻元件组成的系统是即时系统，包含有动态元件(如电容、 电感、 寄存器等)的系统是动态系统。 通常(tngchng)，把着眼于建立系统输入输出关系的系统模型称为输入输出模型或输入输出描述，相应的数学模型(描述方程)称为系统的输入输出方程。把着眼于建立系统输入、输出与内部状态变量之间关系的系统模型称为状态空间模型或状态空间描述，相应的数学模型称为系统的状态空间方程。 第88页/共135页第八十九页，共136页。1.5.2 系统的输入输出描述 如果系统的输入、输出信号都是连续(linx)时间信号，则称之为连续(linx)时间系统，简称为连续(linx)系统。如

40、果系统的输入、输出信号都是离散时间信号，就称为离散时间系统，简称离散系统。 由两者混合组成的系统称为混合系统。 第89页/共135页第九十页，共136页。 1. 系统的初始(ch sh)观察时刻 在系统分析中，将经常用到“初始(ch sh)观察时刻t0”或“初始(ch sh)时刻t0”一词，它包括两个含义。含义之一是以t0时刻为界，可将系统输入信号f(t)区分为f1(t)和f2(t)两部分，即 )()()(21tftftf0)()(1tftf)(0)(2tftf00tttt00tttt第90页/共135页第九十一页，共136页。含义(hny)2：从 0t开始观察(gunch)系统响应。2.连续

41、系统输入输出描述图示RLC电路，初始观察时刻t=0,以uS(t)作激励,uC(t)作为响应，由KVL和VCR列方程，并整理得(1)解析描述(数学模型)建立微分方程第91页/共135页第九十二页，共136页。)(0)0(dddd22CCSCCCuuuutuRCtuLC，uS(t)uC(t)LRC二阶常系数(xsh)线性微分方程。抽去具有的物理(wl)含义，微分方程写成)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。第92页/共135页第九十三页，共136页。其中，k为弹簧常数，M为物体质量，C为减振液体的阻尼(zn)系数，x为物体偏离其平

42、衡位置的位移，f(t)为初始外力。其运动方程为)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxMMxCkf (t)能用相同方程描述(mio sh)的系统称相似系统。第93页/共135页第九十四页，共136页。(2)框图(kungt)描述上述方程(fngchng)从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分、相加运算。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程(fngchng)的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。基本部件单元有： 积分器：f (t)txxfd)(加法器：数乘器：af (t)或aaf (t)积分器的抗干扰性比微分器好。第94页/共135页第九十五

43、页，共136页。系统模拟：实际系统方程(fngchng)模拟框图 实验室实现（模拟系统）指导实际系统设计例1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图(kungt)。解：将方程写为 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)y(t)y(t)y(t)第95页/共135页第九十六页，共136页。例2：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，画框图(kungt)。解：该方程(fngchng)含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。设辅助函数x(t)满足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推导出 y(t) =

44、 4x(t) + x(t)，它满足原方程(fngchng)。x(t)x(t)x(t)第96页/共135页第九十七页，共136页。y(t)(tx)(tx f (t) a1 a0b1b0 x(t)y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) y(t) = 4x(t) + x(t)第97页/共135页第九十八页，共136页。例3：已知框图，写出系统(xtng)的微分方程。y(t)3423f (t)设辅助(fzh)变量x(t)如图x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即x”(t) +

45、 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根据前面，逆过程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)第98页/共135页第九十九页，共136页。3.离散系统输入输出描述(mio sh)(1)解析(ji x)描述建立差分方程例：某人每月定期在银行存入一定数量的款，月息为元/月，求k个月后存折上的款数。解：设k个月后的款数为y(k),这个月的存入款为f(k),上个月的款数为y(k-1)，利息为y(k-1),则 y(k)=y(k-1)+ y(k-1)+f(k)即 y(k)-(1+)y(k-1) = f(k)若设开始存款月为k=

46、0，则有y(0)= f(0)。 上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。输出序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。第99页/共135页第一百页，共136页。由n阶差分方程(fngchng)描述的系统称为n阶离散系统。描述LTI离散系统的输入输出方程(fngchng)是线性常系数差分方程(fngchng)。(2)框图(kungt)描述 基本部件单元有： 数乘器，加法器，迟延单元（移位器）f (k)D Df (k-1)第100页/共135页第一百零一页，共136页。例：已知框图，写出系统的差

47、分(ch fn)方程。y(k)D DD D5423f (k)解：设辅助(fzh)变量x(k)如图x(k)x(k-1)x(k-2)即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)方程框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。第101页/共135页第一百零二页，共136页。三、系统的状态空间(kngjin)描述系统的状态空间描述除与外部变量f()和y()有关外还涉及内部变量x(

48、)状态变量。描述方程(fngchng)由状态方程(fngchng)和输出方程(fngchng)组成。代数方程组输出方程一阶微分方程组状态方程连续系统:输出方程：代数方程组程组状态方程：一阶差分方离散系统:系统响应：)()()(tyyyfx 完全响应 零输入响应 零状态响应第102页/共135页第一百零三页，共136页。 设初始观察时刻(shk)t0=0时，系统的响应y(t)是由历史输入和当前输入共同决定的，而0-初始状态x(0-)反映了历史输入对系统的全部作用效果，因此，也可将响应y(t)看成是由当前输入f(t)和0-初始状态x(0-)共同决定的，可以表示为 )(),0()(tfxTty0t式

49、中T表示(biosh)系统对f(t)和x(0-)的传输和变换作用。 第103页/共135页第一百零四页，共136页。 如果当前(dngqin)输入信号接入时，系统的0-初始状态为零(xi(0-)=0， i=1, 2, , n)， 即系统在0-时刻没有储能(有时称这种系统为松弛系统)，则系统的响应仅由当前(dngqin)输入信号确定。我们定义这时的响应为系统的零状态响应，记为yf(t)。即 )(0)0()(tfxTtyf，0t 反之，如果系统没有接入当前输入信号(xnho)，输出响应完全由0-初始状态所引起，这时的响应称为系统的零输入响应HT5SS， 记为yx(t)。 即 0)(),0()(tf

50、xTtyx0t第104页/共135页第一百零五页，共136页。1.5.4 系统(xtng)的框图表示 表 1.2 常用(chn yn)的系统基本运算单元 第105页/共135页第一百零六页，共136页。1.6 系统(xtng)的性质及分类 可以从多种角度来观察、分析研究系统的特性，提出对系统进行分类(fn li)的方法。 第106页/共135页第一百零七页，共136页。1.6.1 线性特性 系统的基本作用是将输入(shr)信号(激励)经过传输、变换或处理后，在系统的输出端得到满足要求的输出信号(响应)。这一过程可表示为 f () y () 式中，y()表示系统在激励f()单独作用时产生的响应。

51、信号变量用圆点标记，代表(dibio)连续时间变量t或离散序号变量k。 第107页/共135页第一百零八页，共136页。 如果系统的激励f()数乘(为任意常数(chngsh)，其响应y()也数乘，就称该系统具有齐次性或均匀性。这一特性也可表述为 )()()()(ayafyf则系统(xtng)具有齐次性。 第108页/共135页第一百零九页，共136页。 如果任意(rny)两个激励共同作用时，系统的响应均等于每个激励单独作用时所产生的响应之和，就称系统具有叠加性。或表述为 )()()(),(),()(),()(21212211yyffyfyf 则系统具有叠加性。式中，f1()，f2()表示两个(

52、lin )激励f1()、 f2()共同作用于系统。 第109页/共135页第一百一十页，共136页。 如果系统同时具有齐次性和叠加性， 就称系统具有线性特性(txng)。 或表述为 )()()(),(),()(),()(221122112211yayafafayfyf 式中，1、2为任意常数，则系统具有线性特性，表示系统响应与激励之间满足线性关系。 若系统既有齐次性又有叠加性，就称该系统具有线性性质，即 Ta f1() , bf2() = a T f1() + bT f2() 一个系统，如果它满足如下三个条件， 则称之为线性系统，否则(fuz)称为非线性系统。 第110页/共135页第一百一十

53、一页，共136页。 条件1 响应(xingyng)y()可以分解为零输入响应(xingyng)yx()和零状态响应(xingyng)yf()之和， 即y()=yx()+yf() 这一结论称为系统响应(xingyng)的可分解性， 简称分解性。通常也称满足分解性条件的响应(xingyng)y()为完全响应(xingyng)。 条件2 零输入线性, 即零输入响应(xingyng) yx() 与初始状态 x(0-) 或 x(0) 之间满足线性特性。 条件3 零状态线性，即零状态响应(xingyng)yf()与激励f()之间满足线性特性。 第111页/共135页第一百一十二页，共136页。 例 1.6

54、-1 在下列系统中，f(t)为激励，y(t)为响应，x(0-)为初始状态，试判定它们(t men)是否为线性系统。 (1) y(t)=x(0-)f(t)(2) y(t)=x(0-)2+f(t)(3) y(t)=2x(0-)+3|f(t)|(4) y(t)=af(t)+b 第112页/共135页第一百一十三页，共136页。 解 由于系统(1)不满足分解性； 系统(2)不满足零输入线性； 系统(3)不满足零状态线性，故这三个系统都不是线性系统。 对于(duy)系统(4)， 如果直接观察y(t)f(t)关系，似乎系统既不满足齐次性，也不满足叠加性，应属非线性系统。但是考虑到令f(t)=0时，系统响应

55、为常数b, 若把它看成是由初始状态引起的零输入响应时，系统仍是满足线性系统条件的， 故系统(4)是线性系统。通常，以线性微分(差分)方程作为输入输出描述方程的系统都是线性系统，而以非线性微分(差分)方程作为输入输出描述方程的系统都是非线性系统。 第113页/共135页第一百一十四页，共136页。例1：判断(pndun)下列系统是否为线性系统？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解：（1） yf(t) = 2 f (t) +1

56、， yx(t) = 3 x(0) + 1，显然 y (t) yf(t) yx(t) 不满足可分解性，故为非线性。（2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) ，由于 y (t) = yf(t) + yx(t) 满足可分解性；但是(dnsh) Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yf(t) 不满足零状态线性，故为非线性系统。（3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，满足可分解性；由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yx(t)不满足零输入线性，故为非线性系统。第114页/共135页第一百一十五页，共136页。

57、例2：判断(pndun)下列系统是否为线性系统？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解：xxfxtyxtytftxd)()sin()(),0(e)(0y (t) = yf(t) + yx(t) ， 满足(mnz)可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfxtttd)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asin(0201021= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，满足零状态线性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0

58、) +bT0,x2(0), 满足零输入线性；所以，该系统为线性系统。第115页/共135页第一百一十六页，共136页。判断下述微分方程所对应(duyng)的系统是否为线性系统?0, )(5)(10d)(d ttetrttr分析：根据线性系统的定义，证明(zhngmng)此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明(zhngmng)：系统不满足(mnz)均匀性系统不具有叠加性第116页/共135页第一百一十七页，共136页。设信号(xnho)e(t)作用系统，响应为r(t)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程(fngchng)两端乘A： )2(0 )(5)(10d)(d ttA

59、etrttrA(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则0, )(5)(10d)(d ttetrttr第117页/共135页第一百一十八页，共136页。 )4(0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr )5(0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )6(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，该系统(xtng)为不具有叠加性假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分方程式分别有： )()(21tete及及当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有)(

60、)(21tete (3)+(4)得第118页/共135页第一百一十九页，共136页。1.6.2 时不变特性(txng) 参数不随时间(shjin)变化的系统，称为时不变系统或定常系统，否则称为时变系统。 一个时不变系统，由于参数不随时间变化(binhu)，故系统的输入输出关系也不会随时间变化(binhu)。如果激励f()作用于系统产生的零状态响应为yf()，那么，当激励延迟td(或kd)接入时，其零状态响应也延迟相同的时间，且响应的波形形状保持相同。也就是说， 一个时不变系统，若 第119页/共135页第一百二十页，共136页。)()()()()()(dfddfdfkkykkfttyttfyf