交通流分配基础

1、1道路交通规划石家庄铁道学院交通工程分院0502310第九讲 交通流分配基础前讲回顾logit 模型的基本原理与计算方法。效用函数：多元 logit 模型：kkijkijkijftv+?+?=kvvkijkijkijeepkijijkijpqq?=第九讲 交通流分配基础9.1 概述9.2 路网抽象与路阻函数9.3 平衡分配方法重点问题1、wardrop 第一、第二原理2、简单平衡分配模型的求解9.1 概述交通流分配是交通需求预测四阶段法的第四阶段，任务是将各种出行方式的od矩阵 按照一定的 路径选择原则分配到 交通网络 中的各条道路上，求出各路段上的流量及相关的交通指标，从而为交通网络的设计、

2、评价等提供依据。交通流分配的作用评价规划方案的优劣未来（规划）未来（预测）发现现状交通网络的矛盾与缺陷现状未来（预测）标定分配模型参数现状现状作用交通网络od 矩阵od矩阵od矩阵反映了各种方式的交通需求在不同时段的空间分布形态，这是需求预测前三个阶段得到的结果。在进行交通分配之前，需要将od矩阵的单位转换为交通量或运量的单位（如出行次数转换为车辆数）。此外还需要进行时段的转换（如全日od矩阵转换为高峰小时 od矩阵）。024681012141am2am3am4am5am6am7am8am9am10am11am12pm1pm2pm3pm4pm5pm6pm7pm8pm9pm10pm11pm12a

3、m%freightpassengers2路径选择原则路径选择原则是指出行者在选择出行路径时所遵循的行为准则。交通网络的实际状态是每个出行者路径选择的结果，能否准确地描述出行者路径选择行为，是交通分配问题的核心。出行者往往以出行成本（阻抗）最小作为标准来选择路径。对于出行成本与流量无关的交通网络，描述路径选择行为较为简单；而对道路交通网络来说，出行成本与流量是相关的，这使问题变得更困难。9.2 路网抽象与路阻函数交通网络是交通需求作用的载体。在交通分配前，需要将现状（或规划）的交通网络抽象为数学中的有向图模型，以表达交通网络的拓扑关系和交通供给的各种特性。常用的交通网络抽象方法邻接矩阵邻接目录表

4、权矩阵路段阻抗函数bpr （bureau of public roads ）阻抗函数：流量v 通行能力c近似函数理论函数时间t零 流时间t0()()cvtt+=10bpr 函数基本参数的确定00ult =l 路段长度u0 交通量为零时的行驶车速43211500rrrrc?=r1自行车影响折减系数r2车道宽度影响折减系数r3车道数修正r4交叉口影响折减系数9.3 平衡分配方法网络平衡： 假设从一个 od对的出行者都选择同一条路径（它在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤而导致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出行者将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流量上升而增加阻抗。出行

5、者就这样不断权衡、不断修改出行方案，直至这些路径上的流量分布达到某种程度的稳定，即所谓的 平衡状态 。3wardrop 平衡原理wardrop （1952 ）对以上平衡现象进行了分析，提出了关于交通网络平衡的第一原理和第二原理，奠定了交通分配的基础。wardrop 第一原理在出行者都确切知道网络状态，并总是选择使自己的行驶时间最小的路径时，网络将会达到平衡状态：同一 od对之间所有被使用的路径具有相等的时间，并不大于未被使用路径的时间。wardrop 第二原理在系统平衡条件下，拥挤路网上的交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。第一原理反映了用户选择路线的一种准则。按照第一原理分配出

6、来的结果是路网上用户实际路径选择的结果。而第二原理则反映了一种目标，即按照什么样的方式分配是最好的。用户平衡（users equilibrium，ue）模型系统最优（system optimum，so）模型简单ue问题的求解t2x1x)()(221121xtxtxxq=+=)(22xt)(11xt2x1xq4例题 9-1求解下图网络中的用户平衡分配结果。解：q=x1+x2=52+x1=1+2x2=1+2(5-x1)=11-2x1路径流量： x1=3,x2=5-x1=2路段阻抗： t1=5, t2=5 2221xt+=112xt+=5=que模型求解的 frank-wolfe 算法frank 和

7、wolfe 于1956年首先提出用于求解线性约束的二次规划问题的一种线性化算法，通常称为frank-wolfe 算法。该方法属于可行方向法的一种，它通过求目标函数在当前可行解处的线性逼近函数（而不是目标函数本身）的极小点来确定可行下降方向。leblance 等人（ 1975） 将frank-wolfe算法应用于交通分配 ue模型的求解，成为平衡交通分配模型求解的标准算法。so模型通过简单的变换可转换为ue模型，同样可用frank-wolfe 算法求解。作业如图所示的交通网络，从 a 到b 有两条路径 1、2，两条路径上的交通阻抗函数分别为：路径1：t1=15+0.005x1 路径2：t2=10+0.02x2现从a 到b 有3000辆车，分别用以下方法进