椭圆,双曲线,抛物线知识点

1、椭圆（焦点在x轴）（焦点在y轴）标准方程X* 22y1(a b 0)2Xb? 1(a b 0)第一定义：平面内与两个定点 Fi, F2的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。M MF, MF2 2a 2aF2X第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小 于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的 准线。MyMF2丿x一”F2xM/范围顶点坐标(a,0) (0, b)|x| b y a(0, a) ( b,0)对称轴对称中心x轴，y轴；长轴长为2a，短轴长为2b原点0(0,0)焦占

2、坐八 、八、一I-标Fi(c,0)F2( c,0)Fi(0, c)F2(0, c)焦点在长轴上，c a2 b2 ；焦距：|FiF2c2 2 , 2c2 c a be - ( 0 e 1), e 2,准线方程2ax caa a准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：2a2c顶点到顶点A(A2 )到准线li (22）的距离为一ca准线的距离顶点A(A2 )到准线12 (2li）的距离为ca隹占至U八、八、亠J焦点Fi(F2 )到准线li (22）的距离为cc准线的距离焦点F1(F2 )到准线12 (2li ）的距离为cc椭圆上到1隹占最大距离为：a c的最大最小距离为：a c相关应用题:远日距

3、离a c（小）距 离近日距离a c椭圆的x bcos (参数方xa cos（为参数）为参数）程ybsi ny asi n椭圆上利用参数方程简便：椭圆x acos (为参数）上一点到直线Ax By C 0 的的点到y bsi n给定直线的距距离为:d|Aa cosBb sinC|离B22椭圆务2丄1与直线ykx b的位置关系ab222直线和 椭圆的 位置x利用了L 1 b2 1转化为元二次方程用判别式确定。y kx b相交弦AB的弦长ABJik%/ (x-i x2)2 4x2通径：|aby2 yi过椭圆 上一点x02x巴1利用导数y02y x02x 1利用导数的切线a2b2a2b2标准方程（焦点

4、在X轴）标准方程（焦点在y轴）双曲线2 X2 ab21(a0,b 0)2話1(a0,b0)双曲线第一定义：平面内与两个定点 F!，F2的距离的差的绝对值是常数（小于IRF）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距定义M MF |MF22a 2a'J'yy/丄:xR丿7V2第二定义：平面内与一个定点 F和一条定直线I的距离的比是常数e，当e 1时, 动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 e（e 1）叫做双曲线的离心率。范围对称轴对称中心焦占坐八 、八、一I-标顶点坐 标离心率准线方 程bdyyF2,/11xF、x轴，y

5、轴；实轴长为2a,虚轴长为2b原点 0(0,0)£( c,0) F2(c,0)FQ c)F2(0,c)焦点在实轴上，c Ja2 b2 ；焦距：IRF2I(a,0)( a,0)e C(e 1)a2ax c2c(0, a,) (0，a)2准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2ac顶点到 准线的 距离一 2顶点A ( A )到准线li ( I2)的距离为a丄c一 t 2 顶点Ai ( A )到准线I2 ( li )的距离为皂ac焦占至U 八、八、亠J准线的 距离2焦点Fi ( F2)到准线Ii ( I2)的距离为c皂c2 焦点Fi ( F2)到准线I2 ( Ii )的距离为二c

6、c渐近线方程b (虚) y x ( 一 a实b/虚)x - y ()a实共渐近 线的双 曲线系 方程2 2刍告k (k 0)ab2 2与令k (k 0)ab直线和 双曲线 的位置2 2双曲线X2 y2 i与直线y kx b的位置关系：ab22匚忆i利用a2 b2 i转化为一元二次方程用判别式确定。y kx b二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相父弦 AB 的弦长 AB Ji k%/(xi x2)2 4xix2通径：AB| y2 yi|过双曲 线上一 点的切 线第yby i或利用导数ay ：2x i或利用导数抛物线平面内与一个定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫 做抛

7、物线的焦点，直线I叫做抛物线的准线。M MF =点M到直线I的距离范围x 0, y Rx 0, y Rx R, y 0x R, y 0对称性关于x轴对称关于y轴对称隹占八、八、（存（I，0）（0,号）（0自焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=1准线方程x扌x号y -2y 1准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准 线的距离P7焦点到准 线的距离p设直线过焦点F与抛物线y2 2px(p>0)交于A x1,y1 ， B x2, y2'p2_A1，yi贝 U： ( 1) Xi X2 = 焦点弦的 几条性质。几4(2) yiy2p2(3)通径长：2p(4)焦点弦长AB x x2 p丄Ly2直线与抛 物线的位置抛物线y22 px与直线y kx b的