2018年秋七年级数学上册3.5三元一次方程组及其解法教案2(新版)沪科版

1、 3.5 三元一次方程组及其解法 教学目标 知识与技能 了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。 过程与方法 经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生能深入体会消元化归思想方法，通过解 特殊的三元一次方程组，发展学生思维的多样性与独创性。 情感、态度与价值观 通过从九章算术一书中引出方程组实例，激发学生热爱祖国的悠久文化的 思想感 情，培养学生钻研精神。在解决问题时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交 流。 教学重难点 重点 通过与二元一次方程组的解法类比学会解三元一次方程组，关键是三元的消成二元的。 难点 如何消元，消去哪个未知数 难点突破 与二元一次方程组进行

2、类比，先易后难，引导学生自主探索。 教学过程 一、设置问题情境，引入概念 本章“数学史话”所介绍的九章算术一书中第八章第一题（见课件） ，今有上禾 三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？ 列成方程组就是 3x 2y z =39 2x 3y z =34 x 2y 3z = 26 师：你能给此方程组起名吗？ 生：可以，叫三元一次方程组。 复习二元一次 方程组的概念，运用类比方法，让学生定义出三元一次方程组的概念。 师：这种由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组。2

3、 慧眼识别 lx = 3 师：现在我们已知道这个方程组 x + y+ 2z=8 是三元一次方程组，那么我们如何 2x +3y + z =16 解这个三元一次方程组呢？ 让学生思考后学生讲解题思路，老师书写解题过程: x =3 例1，解方程组 x y 28 2x 3y z = 16 生：解：把代入，得 由得y =5 -2z得 把代入得 3(5 -2z) z =10 -6z z =10-15 z =1 把z=1代入得： x = 3 y=5-2汉1=3 y = 3 M =1 师：通过上面的解三元一次方程组的过程，互相交流一下，三元一次方程组是如何解 出来的呢？ 生：三元一次方程组 消元二元一次方程组

4、 消元一元一次方程 - - X3 =0 x = 3 x 十 y + z = 1 = 1 1 xy + z = 1 (2)丿 x + y +2z = 8 (3)彳x y + w = 2 (4)丿 y = 2 x + y +z = 3 2x + 3y +z =16 3x + 2 y = 3 z = 3 看看下列方程组中，哪些是三元一次方程组: (1) 、师生共同探索三元一次方程组的解法 把代入，得: y 2z = 5 3y z =10 3 师：你觉得哪一步最为重要 生：三元消成二元最为重要 师：既然第一步消元最为重要，下面你们能否把三元一次方程组转化为二元一次方程 +得 、4x-z = 15 三、

5、牛刀小试 在练习纸上解方程组： 3x 2y 4z = 4 x-2y z = 2 2x y -z =10 预判：学生可能把 +消y得， 把+消z得4x 5z = 6得到错误消元 （3x_y = 12 学生练习，师巡视指导。 师：解三元一次方程组首先要明确消元目标，两次都应消相同的元, 四、巩固提高组呢? 例2:把下列三元一次方程组转化为二元一次方程组 x =4y I (1) x y z =12 x 2y 5z = 22 学生讨论后，讲解题思路，师书写过程: 生：把代入得5厂z二12 刖 +5z = 22 把代入得 2x y z = 2 （2） x - y 2z =8 3x y -3z 二 7 生

6、：+得 4 师：通过上面的解方程组的 过程，我们发现三元消成二元时， 可以选择不同的元来消, 例3:不解方程，说出你想先消去哪个未知数 2x 一 y 一 z = 3 1、 4x 2y -z = 15 4x 3y =18 5x -3y 4z =13 、2x 7y -3z = 19 3x 2y -z =18 x y =14 在练习纸上练习解方程组： y z = 7 x z =19 师巡视指导，展示各种不冋解法： 1、+得 解法2、+得 2x 2y 2z = 40 2y = 2 x y z = 20 y刊 一得 把y = :1代入得 解法 通过例3，我们知道如何选择最合适的未知数来消元，请思考这样的一个问题: 面, 同学们看一看，这些方程组你首先消去哪个未知数呢? 一得 把y=1代入得 z = 6 x = 13 y =1 z = 6 缺某元，消某元 5 x =13 一得y = 1 x =13 y =1 z =6 五、拓展提高 师：在解三元一次方程组中， 其重点就是把三元的转化为二元的， 这种当我们遇到一个 新的问题时，首先把它转化为我们所熟悉的问题， 随后加以解决，这种思想方法就叫做化归 思想。 请利用化归思想解方程组： x + y + 2z = 9 y + 2x 一 w = 5 |X + y + w = 2 !x + z + w = 3 I 让学生利用类比的方法