任意角的三角函数的定义学习教案

1、会计学1任意任意(rny)角的三角函数的定义角的三角函数的定义第一页，共19页。初中锐角三角函数定义初中锐角三角函数定义( (正弦，余弦正弦，余弦(yxin)(yxin)，正切，正切) ) 思考思考 角的范围已经推广，那么我们角的范围已经推广，那么我们(w men)如何定义如何定义 任意角任意角 的三角函数呢？的三角函数呢？ 斜边邻边Acos斜边对边Asin邻边对边AtanAB邻邻 边边 斜斜 边边对对边边C第1页/共18页第二页，共19页。 任意角三角函数任意角三角函数(snjihnsh)的定义的定义 已知已知 是任意角，是任意角，P(x，y)，P (x，y)是角是角 的终边与两个半径的终边

2、与两个半径(bnjng)不同的同心圆的交点，不同的同心圆的交点， 则由相似则由相似(xin s)三角形对应边成比例得三角形对应边成比例得 xyxy,ryry,rxrx由于点由于点 P，P 在同一象限内，在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得所以它们的坐标符号相同，因此得 ，xyxyryryrxrxPPyxOxyryxr第2页/共18页第三页，共19页。 所以当角所以当角 不变时，不论点不变时，不论点 P 在角在角 的终边上的终边上的位置如何的位置如何(rh)，这三个比值都是定值，只依赖于，这三个比值都是定值，只依赖于 的大小，与点的大小，与点 P 在在 角角 终边上的位置无关终边上的位置

3、无关.第3页/共18页第四页，共19页。设角设角 的终边上的终边上(bin shn)(bin shn)的任意一点的任意一点P P（x x，y y），点），点 P P 到原点的距离为到原点的距离为 r. r. 于是我们于是我们(w men)(w men)有如下定义：有如下定义：rxrx比值比值 叫做叫做角角 的余弦的余弦. .记作记作 cos ryry比值比值 叫做叫做角角 的正弦的正弦. .记作记作 sin xyxy比值比值 叫做叫做角角 的正切的正切. .记作记作 tan 第4页/共18页第五页，共19页。 依照上述定义，对于每一个确定的角依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯一确定

4、的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数，分别称作为自变量的函数，分别称作(chn zu)角角 的余弦函数、正弦函数和正切函数的余弦函数、正弦函数和正切函数第5页/共18页第六页，共19页。计算三角函数值的步骤：计算三角函数值的步骤：S1 S1 画角画角 在直角坐标系中，作转角在直角坐标系中，作转角 ；S2 S2 找点找点 在角的终边上任找一点在角的终边上任找一点P P，使，使 OP OP 1 1， 并量出该点的纵坐标和横坐标；并量出该点的纵坐标和横坐标；S3 S3 求值求值 根据根据(gnj)(gnj)

5、三角函数定义，求出角三角函数定义，求出角 的三角函数值的三角函数值 三角函数三角函数(snjihnsh)求求值值第6页/共18页第七页，共19页。例例 1 已知角已知角 终边经过终边经过(jnggu)点点 P（2，-3）如图，）如图， 求角求角 的三个三角函数值的三个三角函数值OyxP（2，-3）解解 已知点已知点 P（2， -3），则则133222 OPr；23tan13132132cos13133133sinxyrxry第7页/共18页第八页，共19页。例例 2 试确定三角函数试确定三角函数(snjihnsh)在各象限的符号在各象限的符号解解 由三角函数由三角函数(snjihnsh)的定义

6、可知，的定义可知，sin ，角，角 终边上点的纵坐标终边上点的纵坐标 y 的正、负的正、负与角与角 的正弦值同号；的正弦值同号；rycos ，角，角 终边上点的横坐标终边上点的横坐标 x 的正、负的正、负与角与角 的余弦值同号；的余弦值同号；rxtan ，则当，则当 x 与与 y 同号时，正切值为正，同号时，正切值为正，当当 x 与与 y 异号时，正切值为负异号时，正切值为负xy第8页/共18页第九页，共19页。记忆口诀：记忆口诀：全正，全正，正弦，正弦，正切正切(zhngqi)(zhngqi)，余弦余弦+ + +xyosin- - -xcosyo+ +- -+ +- -tanxyo+ + +

7、- - -三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号(fho)如下图所示：如下图所示： 第9页/共18页第十页，共19页。(2) (2) 因为因为 130 130 是第二是第二(d r)(d r)象限角，象限角，所以所以(suy) cos 130 0.练习练习(linx)1 (linx)1 确定下列各三角函数值的符号：确定下列各三角函数值的符号：34tan)4sin( (1) ； (2) cos130 ； (3)( (3) ) 因为因为 是第三象限角，是第三象限角，34解解 ( (1) ) 因为因为 是第四象限角，是第四象限角， 434tan所以所以 0.)4sin(所以所以 0.第10页/

8、共18页第十一页，共19页。例例3 使用函数型计算器，计算下列三角函数值：使用函数型计算器，计算下列三角函数值：(1) sin67.5 ， cos372 ， tan (86 )；(2) sin1.2， cos ， tan 4365第11页/共18页第十二页，共19页。1. 以原点为圆心以原点为圆心(yunxn)，半径为，半径为 1 的圆称为单位圆的圆称为单位圆.2. 如图，角如图，角 的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P，则根据三角函数定义可知则根据三角函数定义可知(k zh)，点，点 P 的坐标的坐标 x， y 分别为分别为 cos 和和 sin ，即，即 P( cos , sin )

9、.O M x A(1,0)(1,0)y1 P 由于由于(yuy) cos x OM； sin y MP，于是我们把于是我们把规定了方向的线段规定了方向的线段OM 称作角称作角 的的余弦线余弦线，MP 称作角称作角 的的正弦线正弦线 . 单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线(cos , sin )第12页/共18页第十三页，共19页。练习练习 2 2（1 1） 在单位在单位(dnwi)(dnwi)圆中作出下列各角的正弦线、余弦线圆中作出下列各角的正弦线、余弦线 （1） ； （2） 332yxOyxO3PM32PM第13页/共18页第十四页，共19页。如何如何(rh)画正切线？画正切线？yxOAT

10、T所以所以(suy) AT ( AT ) 称作角称作角 的正切线的正切线 ，因为)(tanTAATxy附注 通过单位圆研究三角函数(snjihnsh)的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数(snjihnsh).gsp”文件观看.第14页/共18页第十五页，共19页。练习练习 2 2（2 2） 在单位圆中在单位圆中作出下列各角的正切线作出下列各角的正切线 （1） ； （2） 332yxOyxO3M32MTATA第15页/共18页第十六页，共19页。 本节课所学知识点：本节课所学知识点：1 1任意角三角函数的定义（代数表示）任意角三角函数的定义（代数表示）2 2任意角三角函数值的求法（两种方法任意角三角函数值的求法（两种方法(fngf)(fngf)）3 3任意角三角函数值的符号（记住口诀）任意角三角函数值的符号（记住口诀）4 4任意角三角函数的几何表示（三角函数线）任意角三角函数的几何表示（三角函数线） 第16页/共18页第十七页，共19页。教材教材(jioci)P138(jioci)P138，练习，练习 A A 组，练习组，练习B B 组组第17页/共18页第十八页，共19页。NoImage内容(nirng)总结会计学。任意角的三角函数的定义。初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)。第1页/共18页。第2页/共