二次函数应用最值问题学习教案

1、会计学1二次函数二次函数(hnsh)应用最值问题应用最值问题第一页，共15页。 已知二次函数已知二次函数y= ax2y= ax2bx+cbx+c的图象如图所示，且的图象如图所示，且OA=OCOA=OC，由抛，由抛物线的特征物线的特征(tzhng)(tzhng)请尽量多地写出一些含有请尽量多地写出一些含有a a、b b、c c三个字母三个字母的等式或不等式：的等式或不等式：xyoAB-11-1C第1页/共14页第二页，共15页。 1、 在平面直角坐标系中，有一个(y )二次函数的图象交 x 轴于（-4，0），（2，0）两点，现将此二次函数图象向右移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，发现新的

2、二次函数图象与x轴相交于（-1，0），（3，0）两点，则h的值为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）4C第2页/共14页第三页，共15页。 2 2、如图、如图, ,直线直线y=x+2y=x+2与与x x轴相交于点轴相交于点A,A,与与y y轴相交于点轴相交于点B,ABBC,B,ABBC,且点且点C C在在x x轴上轴上, ,若抛物线若抛物线y=ax +bx+c y=ax +bx+c 以以C C为顶点，且经过为顶点，且经过(jnggu)(jnggu)点点B B，则抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为 2ABCxyOy= （x-2）122第3页/共14页第四页，共15页。 二次函数y=ax

3、 +bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（04杭州）（1）请判断实数a的取值范围(fnwi)，并说明理由；2xy1B1AO54（2）设此二次函数的图象）设此二次函数的图象与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C， 当当AMC的面积为的面积为ABC的的 倍时，求倍时，求a的值。的值。-1a0第4页/共14页第五页，共15页。 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年(jnnin)这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息。如图甲、图乙（注：两图中的每个

4、实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线）。请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？请说明理由。1 2 3 4 5 6 7 月每千克售价（元）53O1 2 3 4 5 6 7 月每千克成本(chngbn)（元）53O1246甲乙第5页/共14页第六页，共15页。练习练习(linx)2、已知：用长为、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？问何

5、时矩形的面积最大？解：解： 周长周长(zhu chn)为为12cm, 一边长为一边长为xcm , 另一边为（另一边为（6x）cm 解解:由韦达定理由韦达定理(dngl)得：得：x1x22k ，x1x22k1 =(x1x2)2 2 x1x24k22(2k1) 4k24k2 4(k )21212221xx 21 当k 时， 有最小值，最小值为 2221xx yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10, y有最大值有最大值 当当x3cm时，时，y最大值最大值9 cm2，此时矩形的另一边也为，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两边都是答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积

6、最大。，即为正方形时，矩形的面积最大。练习练习3、已知、已知x1、x2是一元二次方程是一元二次方程x22kx2k10的两根，求的两根，求 的最小值。的最小值。 2221xx next第6页/共14页第七页，共15页。例例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆米的篱笆(l b)，围成中间隔有二道篱笆，围成中间隔有二道篱笆(l b)的长方形花圃，设花圃的宽的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少

7、？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆(l b)长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度(chngd)为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米第7页/共14页第八页，共15页。例例2 2：某高科技发展公司投资：某高科技发展公司投资500500万元万元, ,成功研制出一成功研制出一种市场需求量较

8、大的高科技替代产品种市场需求量较大的高科技替代产品, ,羡慕投入资金羡慕投入资金(zjn)1500(zjn)1500万元进行批量生产万元进行批量生产, ,已知行产每件产品的已知行产每件产品的成本为成本为4040元元, ,在销售过程中发现在销售过程中发现: :当销售单价定为当销售单价定为100100元时元时, ,一年的销售量为一年的销售量为2020万件万件; ;销售单价每增加销售单价每增加1010元元, ,年销售量就减少年销售量就减少1 1万件万件. .设销售单价为设销售单价为x x（元），年销（元），年销售量为售量为y y（万件），年获利（年获利（万件），年获利（年获利= =处销售额生产处销售

9、额生产成本投资）为成本投资）为z z（万元）。（万元）。（4）公司计划：在第一年按年获利最大确）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价定的销售单价(dnji)，进行销售；第二年，进行销售；第二年年获利不低于年获利不低于1130万元，请你借助函数的万元，请你借助函数的大致图像说明，第二年的销售单价大致图像说明，第二年的销售单价(dnji)x（元），应确定在什么范围。（元），应确定在什么范围。（3）计算销售单价为）计算销售单价为160元时的年获利，元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少为多少(dusho)元？相应的年销售量分别元？相应的年

10、销售量分别为多少为多少(dusho)万件？万件？第8页/共14页第九页，共15页。 例 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间(shjin)的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间(shjin)学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间(shjin)t的变化规律有如下关系（04黄冈）224100(010)240(1020)7380(2040)tttyttt （1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟与讲课开始第分钟与讲课开始第25分钟比较，何时分钟比较，何时(h sh)学生的注意力更集中？学生的注意力更

11、集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生）讲课开始后多少分钟，学生(xu sheng)的注意力最集的注意力最集中？能持续多少分钟？中？能持续多少分钟？（3）一道数学题，需要讲解）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？力达到所需的状态下讲解完这道题目？第9页/共14页第十页，共15页。 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本有一种

12、螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本(jbn)保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时的市场价为每千克千克放养在塘内，此时的市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克千克蟹死去，假定死蟹均于当天全

13、部售出，售价都是每千克20元。元。 （1）设）设x天后每千克活蟹的市场价为天后每千克活蟹的市场价为P元，写出元，写出P关于关于(guny)x的函数关系式；的函数关系式； （2）如果放养）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记天后将活蟹一次性出售，并记1000千克千克(qink)蟹的销售总额蟹的销售总额为为Q元，写出元，写出Q与与x的函数关系式；的函数关系式； （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润销售总）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润销售总额收购成本费用）？增大利润是多少？额收购成本费用）？增大利润是多少？ 第10页/共14页第十一页，共15页。例例2:

14、如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点，点P、Q分别从分别从A、C两点同时两点同时(tngsh)出发，以相等的速度作直线运动，已知点出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线沿射线AB运动，运动，点点Q沿边沿边BC的延长线运动，的延长线运动，PQ与直线相交于点与直线相交于点D。(1)设设 AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出，求出S关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分别(fnbi)从A、C两点同时出发，速度相等当P在线段(xindun)AB上时 21SPCQ CQPB21=APPB)2(21xx=AP=CQ=x即即S (0 x2） 第12页/共14页第十三页，共15页。(2)当当SPCQSABC时，有时，有 xx 221 xx 2210422 xx x1=1+ , x2=1 (舍去) 55当AP长为1+ 时