一次函数训练题1答案

1、- 1 - 1. 水平放置的容器内原有210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为y毫米 （1）只放入大球， 且个数为x大，求 y 与 x大的函数关系式 （不必写出x大的范围）； （ 2）仅放入 6 个大球后，开始放入小球， 且小球个数为x小求 y 与 x小的函数关系式 （不必写出x小范围）； 限定水面高不超过260 毫米，最多能放入几个小球？分析 : （1）根据每放入一个大球水面就上升4 毫米，即可解答； （2）根据 y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即

2、可解答；根据题意列出不等式，即可解答解： （1）根据题意得： y=4x大+210； （2）当 x大=6 时， y=4 6+210=234， y=3x小+234；依题意，得3x小+234260，解得：， x小为自然数， x小最大为 8，即最多能放入8个小球2. 如图， 在平面直角坐标系中，点 a （2，n） ，b （m ，n） （m 2） ，d （p，q） （qn） ，点 b，d在直线 y=x+1 上四边形 abcd 的对角线ac ，bd相交于点e，且 ab cd ， cd=4 ，be=de ， abd的面积是4求证：四边形abcd 是矩形分析 : 先根据 aas定理得出 aeb ced ，再由

3、 ab cd得出四边形abcd是平行四边形，再由abd的面积是4得出点 d到 ab的距离是 2，由此得出a点坐标，进而可得出结论证明：ab cd ， eab= ecd ， eba= edc 在 aeb与 ced中， ， aeb ced（aas ） ab=cd=4 abcd ，四边形abcd是平行四边形a（ 2，n） ， b（m ，n） （m 2） ， ab x 轴，且 cd x 轴 m 2， m=6 n= 6+1=4 b （6，4） abd的面积是4，点 d到 ab的距离是2ab到 x 轴的距离是4，点 d到到 x轴的距离是2， q=2 p=2，即 d（2，2） 点 a（2，n） ， da y

4、 轴， ad cd ，即 adc=90 ，四边形abcd是矩形3. 如图 1，同一直线上依次有a、c、b三个车站，且a、b间的距离为240 千米，甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，匀速相向行驶，甲车2 小时可到达图中c站，乙车需1 小时到达c站，乙车的速度是甲车的，甲、乙两车距c站的距离与他们行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图2 所示 （1）求线段mf所代表的函数关系式； （2）求点 d的坐标，并说明它表示的实际意义分析 : （1）根据题意列出有关v 的一元一次方程，即可求得甲车速度，进而求得m ，f 点的坐标，根据待定系数法即可求得解析式； （2）两函数的图象相交，说明两辆车相遇- 2

5、 - 解： （1）设甲车速度为v 千米 / 时，则乙车速度v 千米 / 时，根据题意得2v+v1=240解得 v=90所以 ac=290=180（千米），所以 m （0，180） ，f（2，0） ，设直线mf的解析式为y=kx+b，则，解得，线段 mf所代表的函数关系式y=90 x+180（0 x2） （2）240（ 90+60）=1.6 当 x=1.6 时， y=901.6+180=36 ，所以点d的坐标为（ 1.6 ，36） 点 d表示当两车行驶了1.6 小时时，在距离点c站 36 千米处相遇4. 如图所示， 空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体

6、） 现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s ，注满为止已知整个注水过程中，水面高度h（cm ）与注水时间t（s）之间的关系如图所示请你根据图中信息，解答下列问题：（ 1）圆柱形容器的高为cm ，“柱锥体”中圆锥体的高为cm； （2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积分析 :（1）根据函数图象可以直接得到圆柱形容器的高和“柱锥体”中圆锥体的高；（2）根据题意和函数图象可以求得圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积解： （1）由题意和函数图象可得，圆柱容器的高为12cm ，“柱锥体”中圆锥体的高为：85=3cm ，故答案为：12，3； （2）设圆柱形容器的底面积为s，则 s（1

7、2 8）=（4226） 5，解得， s=20，设“柱锥体”的底面积为 s柱锥，s柱锥5=205155，解得， s柱锥=5，即圆柱形容器的底面积是20cm2，“柱锥体”的底面积是5cm25. 甲、乙两辆汽车沿同一路线从a地前往 b地，甲以a 千米 / 时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米 / 时的速度继续行驶；乙在甲出发2 小时后匀速前往b地，设甲、乙两车与a地的路程为s （千米），甲车离开a地的时间为t（时） ，s 与 t 之间的函数图象如图所示（1）求 a 和 b 的值 （2）求两车在途中相遇时t 的值（3）当两车相距60 千米时， t= 时分析 :（1）根据速度

8、=路程时间即可求出a 值，再根据时间=路程速度算出b 到 5.5 之间的时间段，由此即可求出 b 值； （2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙关于 t 的函数关系式，令s乙=150 即可求出两车相遇的时间； （3）分 0t 3、3t 4 和 4t 5.5 三段求出s甲关于 t 的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60 即可得出关于t 的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t 值，再求出0 t 2 时， s甲=50t=60 中 t 的值综上即可得出结论解： （1）a=50，b=5.5 =4 （2）设乙车与a地的路程s 与甲车离开a地的时间t 之间的函数关系式为 s乙=kt

9、+m，将（ 2，0） 、 （5，300）代入 s=kt+m，解得：， s乙=100t 200（2t 5） 当 s乙=100t 200=150 时， t=3.5 答：两车在途中相遇时t 的值为 3.5 （3）当 0t 3 时， s甲=50t ；当 3t 4 时， s甲=150； 当 4t 5.5 时， s甲=150+2 50 （t 4） =100t 250 s甲= 令|s甲s乙|=60 ， 即|50t 100t+200|=60 ， |150 100t+200|=60或 |100t 250100t+200|=60 ， 解得：t1=， t2=（舍去），t3=（舍去），t4=（舍去）；当 0t 2 时

10、，令 s甲=50t=60，解得： t=综上所述：当两车相距60 千米时， t=或故答案为：或- 3 - 6. 甲、乙两列火车分别从a，b两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点b城，乙车开往终点a城，乙车比甲车早到达终点；如图，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图象（1）a，b两城相距600 千米，经过2 小时两车相遇； （2）分别求出甲、乙两车的速度；（ 3）直接写出甲车距a城的路程 s1、乙车距a城的路程s2与 t 的函数关系式； （不必写出t 的范围）（4）当两车相距100 千米时，求t 的值分析 : （1）观察函数图象，发现当d=0 时， t=2 ，即 2 小时两车相遇

11、； （2）由函数图象可知甲车5 小时到达b城，根据“速度 =路程时间”即可求出甲车的速度，再根据两车2 小时相遇可算出两车的速度和，用两车速度和减去甲车速度即可得出乙车的速度；（3）由甲车从a 城出发，结合“距离=甲车速度时间”即可得出s甲关于 x的函数解析式； 由乙车从 b城出发，结合“距离 =两地距离乙车速度时间”即可得出s乙关于 x 的函数解析式；（4）根据“行驶时间=两车行驶的路程两车的速度和”结合两车行驶的过程，即可得出结论解： （1）观察函数图象可以发现：当t=1 时， d=300，而 t=2 时， d=0，当 t=0 时，d=2（ 300 0）=600a、b两地相距600 千米当

12、d=0 时， t=2 ，经过2 小时两车相遇故答案为：600，2 （2）甲车的速度为：6005=120（千米 / 时） ；乙车的速度为：6002 120=180（千米 / 时） 答：甲车的速度为120 千米 / 时，乙车的速度为 180 千米 /时 （3）结合题意可知：s甲=120 x， s乙=600180 x （ 4）两车第一次相距100 千米的时间为： （600100）（180+120）= （小时）；两车第二次相距100 千米的时间为：（600+100）（180+120）=（小时）180=420（千米），420600，第二次相距100 千米时，乙车尚未到达终点，该时间符合题意答：当两车相距

13、 100 千米路程时， t 的值为小时或小时7. 在一条笔直的公路的同侧依次排列着a，c，b三个村庄，某天甲、乙两车分别从a，b 两地出发，沿这条公路匀速行驶至c地停止，从甲车出发至甲车到达c地的过程，甲、乙两车各自与c地的距离y（km ）与甲车行驶时间 t （ h）之间的函数关系如图所示求（1）甲的速度是，乙的速度是； （2）分别求出甲、乙两车各自与c地的距离y（ km）与甲车行驶时间t （h）之间的函数关系式，并写出取值范围；（3）若甲、乙两车到 c地后继续沿该公路原速度行驶，求甲车出发多少小时，两车相距350km分析 : （1）根据速度 =路程时间即可算出甲、乙两车的速度；（2）根据 y

14、甲=240速度时间即可列出y甲关于t 的函数关系式；当 0t 1 时，y乙=240；当 1t 4 时，根据 y乙=240速度时间即可列出y乙关于 t 的函数关系式；（3）当两车经过c地继续行驶时，先分析二者相距350km时，乙车有没有到达a地，再根据时间=路程速度和 +4即可求出二者相距350km的时间解： （1）240 4=60（km/h） ；240（ 41） =80（km/h） 故答案为：60km/h；80km/h （2）根据题意得：y甲=60t+240 （0t 4） 当0t 1 时， y乙=240；当1t 4 时， y乙=24080（ t 1）=80t+320 y乙= （3）当甲、乙两车

15、经过c地继续行驶时， 350（80+60）=（h） ，80=200（km） ，200240，当甲、乙两车离开c地并相距350km时，乙车尚未到达a地，+4=（h） 答：甲车出发h 时，两车相距350km - 4 - 8. 如图 1，在直角坐标系中，点a坐标为（ 0， 12） ，经过原点的直线l1与经过点a 的直线 l2相交于点b（m ，n）（1）若 m=9 ，n=3，求直线l1和 l2的解析式；（2）将 bao绕点 b顺时针旋转180得 bfe ，如图 2，连接 ae ，of ；证明：四边形ofea是平行四边形；若四边形ofea是正方形，则m= ，n= 分析 : （1）由条件可得出b点坐标，结

16、合a点坐标，利用待定系数法可求得两直线解析式；（2）由旋转的性质可得 ab=bf 、bo=be ，可证明四边形ofea是平行四边形；过b作 bm x 轴于 m ，作 bn y 轴于 n，由正方形的性质可知bm=bn= oa ，可求得答案解： （1）由题意可知b（9，3） ，设直线l1的解析式为y=kx，则 3=9k，解得 k=，直线l1的解析式为y=x；设直线 l2的解析式为y=ax+b，把 a、 b两点坐标代入可得，直线l2的解析式为y=x+12；（2）将 bao绕点 b顺时针旋转180得 bfe ， ab=bf 、bo=be ，四边形ofea是平行四边形；如图，过 b作 bm x 轴于 m

17、 ， 作 bn y 轴于 n， 四边形ofea为正方形， b为 af的中点，m为 of的中点，bm= oa=6 ，n为 ao的中点， abo为直角三角形，bn= ao=6 ， m=6 ，n=6，故答案为：6；69. 某个体经营户销售同一型号的a、b两种品牌的服装，平均每月共销售60 件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为y 元，每月销售a品牌 x 件 （1）写出 y 关于 x 的函数关系式 （2）如果每月投入的成本不超过6500 元，所获利润不少于2920 元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（3）在（ 2）的条件下要使平均每月利润率最大，请直接写出a、b两种品牌的服装

18、各销售多少件？a b 成本（元 / 件）120 85 利润（元 / 件）60 30 分析 : （1）依题意， b 品牌每月销售（60 x）件，根据a、b 品牌每件的利润，列函数关系式；（2）按照a、b两种产品的成本范围，利润范围，列不等式组求x 的取值范围，再根据x 为整数，确定销售方案； （ 3）根据函数关系式，直接求出月利润最大时，a、b两种产品的销售量解： （1）依题意，利润y=60 x+30（ 60 x） =30 x+1800；（2）依题意，得，解得x 40，x=38，39，40，共有三种方案：a：38，b：22a：39，b：21a：40，b：20（3）利润 y=30 x+1800；当 x 取最大值40 时，月利润最大， 当 a销售 40 件，b销售 20 件时， 月利润最大10. 某工厂计划招聘a、b两个工种的工人共120 人， a、b两个工种的工人月工资分别为1600 元和 2000 元 （1）若某工厂每月支付的工人工资为220000 元，那么a、b 两个工种的工人各招聘多少人？设招聘a 工种的工人