93分式方程及其解法

1、§ 9.3分式方程潜山县龙关学校 陈灿 一、教学目标1 .使学生理解分式方程的意义.2 .使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.3 . 了解解分式方程解的检验方法.二、教学重点和难点1 .教学重点：（1）可化为一元一次方程的分式方程的解法.（2）分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.2 .教学难点：检验分式方程解的原因3 .疑点分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程 （转化思想），基本方法 是去分母（方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增 根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握.三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使

2、同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法. 四、教学手段：演示法和同学练习相结合，以练习为主.五、教学过程（一）复习引入1 .提问：什么叫方程？什么叫方程的解？解一元一次方程的步骤是什么？答：含有未知数的等式叫做方程.使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的 解.解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.2 .解方程：xl2x二3=1 46（二）新知探索为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车 运行速度；在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了 4h,你能列出列车提速前的速度吗？（s=vt）观察如下三个方程，找出

3、其相同点(1)900015000x x 3000/ c、480 600(2)=45(3)48005000x 2x总结出分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程x 20 fractional4equation ）.以前学过的方程都是整式方程.1、判断下列各式哪个是分式方程.x- =21(1) 1 = -2 x2 -x x -42,x -1 x 1 x-1在同学讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.2、例题精讲x-3解：方程两边同乘x (x-3),得解得2x= 3x9检验：x = 9时x（x 3） *0, 9是原分式方

4、程的解。例2 解方程x -1(x -1)(x 2)解：方程两边同乘（x-1） （x + 2）,得x(x+2) (x-1) (x+2) =3二1化简，得 解得检验：x=1时（x1） （x + 2） =0, 1不是原分式方程的解，原分式方程无解。（三）课堂练习x 21、解方程(1)一解：方程两边都乘(x+3) (x-3)得(x+2) (x-3)=(x+2)(x+3)x2-x-6=x 2+5x+66x=-12 . x=-2检验：当 x=-2 时，公分母(x+3) (x-3)=-5 w0.原方程的解为x=-2.x 5/ c(2) -1 =02x-5 5-2x解：原方程可变为:x 52x-5 2x-5x

5、 -52x-5方程两边同乘以2x-5得:(x-5)-(2x-5)=0解这个整式方程得：x=0检验：把x=0代入最简公分母：2x-5=-5 w0.x=0是原方程的根.评注：检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零.2、选择某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务,设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是(A)池+ 5x(O应5240x 4240(B)(D)240240_ 5 二xx 4240240_ 5 二（四）总结解分式方程的一般步骤：1 .在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.2 .解这个整式方程.3 .把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零 的根不是原方程的解，必须舍去；是最简公分母不为零的根才是原方程的根。（五）课后达标x -3（1x ,3（1） -1 = -1 =- 4-x x-4，x1（x -1）（x 2）列分式方程解应用题甲工人与乙工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产 8个，现在要求甲生 产出168个这种零件，要求乙生产出144个这种零件，他们两人谁能先完成任务 呢？（六）作业布置课本105页，第三