结构力学——三铰拱教学提纲

1、学习内容学习内容三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图三铰拱的反力和内力计算及内力图(lt)的绘制；的绘制；三铰拱的合理拱轴线。三铰拱的合理拱轴线。学习目的和要求学习目的和要求目的：实际工程目的：实际工程(gngchng)中拱的形式越来越多中拱的形式越来越多，了解拱的受力特性，对指导设计和结构选，了解拱的受力特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。型是非常必要的。要求：熟练掌握三铰拱的反力和内力计算。要求：熟练掌握三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征。掌握三铰拱合理拱

2、轴的形状及其特征。第三第三(d sn)(d sn)部分部分 三铰拱三铰拱第一页，共30页。在工程实践中，由于在工程实践中，由于(yuy)(yuy)载荷的多样性，不可能有真正的无载荷的多样性，不可能有真正的无弯矩拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应当是可行的方弯矩拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应当是可行的方案。赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。案。赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。 第二页，共30页。第三页，共30页。第四页，共30页。第五页，共30页。第一节第一节 三铰拱的组成三铰拱的组成(z chn)(z chn)和类型和类型1 1、工程上使用的拱结构、工

3、程上使用的拱结构(jigu)(jigu)实例实例三铰拱是一种三铰拱是一种(y zhn(y zhn) )静定的拱式结构，在大跨度结构上静定的拱式结构，在大跨度结构上用料比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。用料比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。 第六页，共30页。第一节第一节 三铰拱的组成三铰拱的组成(z chn)(z chn)和类型和类型2. 2. 三铰拱的构成三铰拱的构成(guchng)(guchng)拱顶拱顶(n dn)拱轴拱轴拱趾拱趾拱趾拱趾起拱线起拱线矢高矢高f跨度跨度L矢高：起拱线至拱顶的竖矢高：起拱线至拱顶的竖直距离。直距离。第七页，共30页。第一节第一节 三铰拱的组成三铰拱的组成

4、(z chn)(z chn)和类型和类型带拉杆的拱：在带拉杆的拱：在屋架中，为消除屋架中，为消除(xioch)(xioch)水平水平推力对墙或柱的推力对墙或柱的影响，在两支座影响，在两支座间增加一拉杆，间增加一拉杆，由拉杆来承担水由拉杆来承担水平推力，桥梁中平推力，桥梁中应用也非常广泛应用也非常广泛。 2. 2. 三铰拱的构成三铰拱的构成(guchng)(guchng)第八页，共30页。第九页，共30页。第一节第一节 三铰拱的组成三铰拱的组成(z chn)(z chn)和类型和类型铁路拱桥铁路拱桥(gngqio)(gngqio)：在桥梁中为了：在桥梁中为了降低桥面高度，可将桥面吊在拱上。降低桥

5、面高度，可将桥面吊在拱上。 2. 2. 三铰拱的构成三铰拱的构成(guchng)(guchng)第十页，共30页。第一节第一节 三铰拱的组成三铰拱的组成(z chn)(z chn)和类型和类型3. 3. 三铰拱的分类三铰拱的分类(fn li)(fn li)第十一页，共30页。第一节第一节 三铰拱的组成三铰拱的组成(z chn)(z chn)和类型和类型FP拱拱FP曲梁曲梁(q lin)拱的基本特点是在竖拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生向荷载作用下会产生水平推力，从而大大水平推力，从而大大减小拱内弯矩。水平减小拱内弯矩。水平推力的存在与否是区推力的存在与否是区别别(qbi)(qbi)拱与梁的

6、拱与梁的主要标志。主要标志。 4. 4. 三铰拱的受力特点三铰拱的受力特点第十二页，共30页。第二节第二节 竖向荷载作用竖向荷载作用(zuyng)(zuyng)下三铰拱的受力下三铰拱的受力分析分析当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。分析竖向荷载为斜拱。分析竖向荷载(hzi)(hzi)作用下三铰拱的内力和反作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载力时，与同跨度、同荷载(hzi)(hzi)的简支梁相对比，以便的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。于计算和对比分析拱的受力性质。 FP1FP2FP1ABCFP2lf

7、第十三页，共30页。BAC fl1l2P1xyP2a1b1a2b2lFAyFByFAxFBxBACP1P20yAF0ByF 0Bm02211 AyiiAyFlbPlbPbPF 0Am0yBiiByFlaPF0)(1111lFalPfFAyAxHBxCAAxFFfMfalPlFF01111y)(0 2211ybPbPlFA 0cm1 1 竖向荷载作用竖向荷载作用(zuyng)(zuyng)下拱反下拱反力计算力计算 0X第十四页，共30页。第二节第二节 竖向荷载竖向荷载(hzi)(hzi)作用下三铰拱的受力分作用下三铰拱的受力分析析1 1 竖向荷载作用竖向荷载作用(zuyng)(zuyng)下拱反

8、力下拱反力计算计算FBy=FBy0 FAy=FAy0 FH= MC0 / f FAx=FBx =FH 拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等；拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等；当荷载及跨度给定时，水平反力只与三个铰的位当荷载及跨度给定时，水平反力只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状置有关而与拱轴线形状(xngzhun)(xngzhun)无关无关; ;而内而内力则与拱轴形状力则与拱轴形状(xngzhun)(xngzhun)有关。有关。荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比，且荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比，且总是正的，故称内推力。扁拱的水平推力大于陡总是正的，故称内推力。扁拱的水

9、平推力大于陡拱。拱。该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。2 2 竖向荷载作用下拱内力计算竖向荷载作用下拱内力计算截面的外法线（即该处切线）与水平方向的倾角截面的外法线（即该处切线）与水平方向的倾角k规定左半拱为规定左半拱为正，右半拱为负。拱截面弯矩通常以内侧受拉为正，轴力以受压为正，右半拱为负。拱截面弯矩通常以内侧受拉为正，轴力以受压为正。正。第十五页，共30页。二、内力二、内力(nil)的计算的计算FHBAC fl1l2P1xykkyP2a1b1a2b2lFAyFByFHxkkBACP1P20yAF0ByFk P FSkFNkMkFHFAy110010

10、0axPxFMPFFkkAykAykSkHkkHkkAykHkkAykkyFMyFaxPxFyFaxPxFMM0110110则kHkkSkHkAykHkkAykSFFFPFFPFFsincossincossincoscos0101kHkkSkHkAykHkkAykNFFFPFFPFFcossincossincossinsin0101 0Fy 0Fx第十六页，共30页。第二节第二节 竖向荷载作用竖向荷载作用(zuyng)(zuyng)下三铰拱的受下三铰拱的受力分析力分析 三铰拱的内力三铰拱的内力(nil)(nil)不但与荷载及三个铰的位置不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关；有关

11、，而且与拱轴线的形状有关； 由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小; ; 三铰拱在竖向荷载作用下内力三铰拱在竖向荷载作用下内力(nil)(nil)受压为主受压为主; ; 公式是以左半跨推导的，对右半跨取角度为负即可；公式是以左半跨推导的，对右半跨取角度为负即可；第十七页，共30页。第二节第二节 竖向荷载作用竖向荷载作用(zuyng)(zuyng)下三铰拱的下三铰拱的受力分析受力分析内力图均不再为直线；内力图均不再为直线；集中力作用处，剪力图将发生突变集中力作用处，剪力图将发生突变(tbin)(tbin)；在计算；在计算剪力和轴力时，必须区分

12、左截面和右截面。剪力和轴力时，必须区分左截面和右截面。集中力偶作用处，弯矩图将发生突变集中力偶作用处，弯矩图将发生突变(tbin)(tbin)；上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况；上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况；拱的内力仍然有拱的内力仍然有FQ=dM/dsFQ=dM/ds第十八页，共30页。第二节第二节 竖向荷载竖向荷载(hzi)(hzi)作用下三铰拱的受力作用下三铰拱的受力分析分析1 1 竖向荷载作用竖向荷载作用(zuyng)(zuyng)下拱反力计下拱反力计算算2 2 竖向荷载作用下指定竖向荷载作用下指定(zhdng)(zhdng)截面内力计算截面内力计算 3 3 拱的内力

13、图拱的内力图第十九页，共30页。第二节第二节 竖向荷载作用竖向荷载作用(zuyng)(zuyng)下三铰拱的受力下三铰拱的受力分析分析FP=8kNq=2kNm xlxlfy 24CABl=16mf=4mkNH12FFFBxAxkN 14 AyFkN 10 ByF1 1、支座、支座(zh zu)(zh zu)反力计算反力计算例题：三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线例题：三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线(zhu (zhu xin)xin)为抛物线方程为抛物线方程 计算反力并绘制内力图计算反力并绘制内力图 解解 FAyFAxFBxFBy第二十页，共30页。第二节第二节 竖向荷载竖向荷载(hzi)(

14、hzi)作用下三铰拱的受力分作用下三铰拱的受力分析析 解解 2 2、求截面、求截面(jimin) (jimin) 3 3 内力内力)(42xlxlfy )(ddlxlfxy21433 y21tan3 mkN 4H033yFMMkN 0sincosH03S3FFFSKNFFF416.13cossinH03S3NFP=8kNCABl=16mf=4mq=2kNmFP2=8kNq=2kNm3 10142FS(kN) 6m4第二十一页，共30页。第二节第二节 竖向荷载竖向荷载(hzi)(hzi)作用下三铰拱的受力分作用下三铰拱的受力分析析曲拱计算曲拱计算(j sun)步骤：步骤：利用平衡方程求出拱的约束

15、反力；利用平衡方程求出拱的约束反力；绘制绘制(huzh)代梁的弯矩图和剪力图；代梁的弯矩图和剪力图；利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（x,y,）；）；代入拱内力计算公式计算该截面内力。代入拱内力计算公式计算该截面内力。 所求截面转角，实质是求相关函数（所求截面转角，实质是求相关函数（sin 和和 cos 值），可利用值），可利用三角边的关系求出；三角边的关系求出； 顶铰左右部分截面转角分正负；顶铰左右部分截面转角分正负； 集中力作用点剪力图和轴力图有突变，应给予注意。集中力作用点剪力图和轴力图有突变，应给予注意。几点说明：几点说明：第二十二页，共30页。第

16、三节第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力竖向荷载作用下三铰拱的内力(nil)(nil)特点特点40484036综合弯矩图是两种弯矩图叠加的结果（注意是竖标的综合弯矩图是两种弯矩图叠加的结果（注意是竖标的(bio de)叠加叠加，或称代数叠加），即两个曲线所夹部分，可见弯矩很小。三铰拱，或称代数叠加），即两个曲线所夹部分，可见弯矩很小。三铰拱弯矩下降的原因完全是由于推力造成的。弯矩下降的原因完全是由于推力造成的。yFMMKKH 00KMyFH绘弯矩图绘弯矩图第二十三页，共30页。第三节第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力竖向荷载作用下三铰拱的内力(nil)(nil)特点特点 三铰拱在竖向荷载作用下的

17、弯矩由两部分组成，水平反力三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成，水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯矩产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）、剪力较小，轴力较大（压力）, ,应力应力(yngl)(yngl)沿截面高度沿截面高度分布较均匀。分布较均匀。拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝土拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝土材料材料(cilio)(cilio)，节省用料，重量轻，可用于大跨、大空间结，节省用料，重量轻，可用于大跨、大空间结构。构。拱结构的缺点拱结构的缺点：由于推力的存在，所以

18、对基础的要求较严；拱轴的：由于推力的存在，所以对基础的要求较严；拱轴的曲线形状不便于施工（有时为减轻拱对基础的压力，常使用拉杆、曲线形状不便于施工（有时为减轻拱对基础的压力，常使用拉杆、桁杆布置）桁杆布置）第二十四页，共30页。第四节第四节 三铰拱的合理三铰拱的合理(hl)(hl)轴线轴线只限于只限于(xiny)三铰平拱受三铰平拱受竖向荷载作用竖向荷载作用yFMMH 0fMMFMyC000 H在荷载、跨度、矢高给定时，在荷载、跨度、矢高给定时，FH是一个常数是一个常数.合理拱轴线与相合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例。在荷载、应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例。在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随跨度给定时，合理拱轴线随 f 的不同而有多条的不同而有多条, ,不是唯一的。不是唯一的。 0 第二十五页，共30页。第四节第四节 三铰拱的合理三铰拱的合理(hl)(hl)轴线轴线lfqqx例题：给定对称三铰拱铰的位置（例题：给定对称三铰拱铰的位置（l , fl , f）和荷载形式）和荷载形式( (均布均布荷载荷载),),求其合理求其合理(hl)(hl)拱轴线形状。拱轴线形状。2081qlMC 2H81qlfF )(xlqxqxqlxM 21212120)(4200 xlxlffMMyCM图第二十六页，共30页。第四节第四节 三铰拱的合理三铰拱的合理(hl)(