2019-2020学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(文科)

1、C“若 x22 ，则 x1 ”5若 x y ，aR ，则下列不等式正确的是A x ayaB a x a y6下列命题为真命题的是 ( )A “若 x 1 ，则 x2 2C2D3C (2,0)D (0,2)()B“若 x1 ，则 x22D“若 x2 2 ，则 x 1()aa C ax ay D xy2019-2020 学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题 目要求的1下列所给的点中，在不等式x y 1 0 表示的平面区域内的是 ( )A (0,0)B (0, 3)C (3,1)D (2,0)2等差数列 a

2、n 中， a1 5， a3 7，则 an 的公差为 ( )A 0B123抛物线 y2 4x 的焦点坐标是 ( )A (1,0)B (0,1)22A x0 R ，使 x02 0C x R，有 x207ABC 的内角 A ，B，C 的对边分别为 ac()A4B58“ x 2 ”是“ x 1”的 ()A 充分不必要条件C充要条件x09若 x ， y满足约束条件 y0，则 zx y 1, 0x 2 y 的最大值为 ( )A 2B 1B x R ，有 x 20D x R ，有 x 20，b，c ，已知 a 3，1b 7 ， cos B，则2C8D10B必要不充分条件D既不充分也不必要条件C0D14命题“

3、若 x 1 ，则 x2 2 ”的逆否命题是310记 Sn是等比数列 an的前 n项和已知 a1 1，S3 3，则 S4 （ ）51541717ABCD8882422x11若双曲线 2y2 1(a0,b0） 的一个焦点F 到一条渐近线的距离大于实轴长，则双ab2曲线离心率的取值范围是()A (1, 2)B(1, 5)C ( 2, )D ( 5, )12已知抛物线C :y2 2px(p 0) 的焦点为F ，不过 F 的直线与C 的交点为 A ， B ，与 C的准线的交点为D 若 | BF |2 ， BDF 与ADF 的面积之比为4 ，则 | AF | ( )5A5B5C 3D 3222、填空题：本

4、大题共 4 小题13若三个正数 1， b，16 成等比数列，则 b 814若 x 0 ，则 2x 的最小值为 x15在 ABC 中， ABC 90 ， AB 4 ， BC 3，点 D 在线段 AC 上，若 BDC 45 ， 则 BD ， cos ABD 2216如图， F1 ， F2为椭圆 x y 1的左、右焦点，过 F2的直线 l 与椭圆交于其中一点 P ， 1 2 4 3 2uuuur uuuur与 y轴交于 M 点，且 F2P 2PM 直线 F1P与 F1MF 2的外角平分线交于 Q 点，则 MPQ 的周长为三、解答题：本大题共 6 小题，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17设命题

5、 p : (m 3)(m 2)20 ，命题 q ：关于 x 的方程 4x2 4（m 2）x 1 0 无实根（1）若 p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若 p q 为假命题， pq 为真命题，求实数 m 的取值范围18某工厂要建造一个长方体无益贮水池，其容积为1200m3 ，深 3m 如果池底每平方米的造价为 200 元，池壁每平方米的造价为 150 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价 是多少？19设等差数列 an 的前 n项和为 Sn，已知 a3 4， a4 S31）求 an 的通项公式； （2）设 bn an g2n，求数列 bn 的前 n项和20 ABC 的内角 A， B

6、， C的对边分别为 a， b， c，已知 asinC ccosA 0 （1）求 A ；（2）若 a 15， c 2b，求 ABC 的面积21已知数列 an的前 n项和 Sn 2n 1 n 2（1）求 an 的通项公式；2）记数列2nan an 1的前 n项和为 Tn ，证明：Tn 1 2 x 22已知椭圆 C : 2 a2by2 1（a b 0） 的长轴长是短轴长的2 倍，左焦点为 F1 （ 3,0） 1）求 C 的方程；2）设 C 的右顶点为 A ，不过 C 左、右顶点的直线 l : y kx m 与 C 相交于 M ， N 两点， 且 AM AN 请问： 直线 l 是否过定点？如果过定点，

7、 求出该定点的坐标； 如果不过定点， 请说明理由第5页（共 12页）2019-2020 学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题 目要求的1下列所给的点中，在不等式 x y 1 0 表示的平面区域内的是 ( )A (0,0) B (0, 3)C (3,1)D (2,0)【解答】 解：当 x 0， y 0时， 0 0 1 1 0， 即点 A(0,0) 位于不等式对应的平面区域内， 故选： A 2等差数列 an 中， a1 5， a3 7，则 an 的公差为 ( )A 0 B1C 2D 3【解

8、答】 解：设 an 的公差为 d， 由 5 2d 7，解得 d 1 故选： B 3抛物线 y2 4x 的焦点坐标是 ( )A (1,0) B (0,1)C (2,0)D (0,2)【解答】 解：由抛物线 y2 2 px的焦点坐标为 ( p， 0)，2 即有抛物线 y2 4x的 2p 4，即 p 2， 则焦点坐标为 (1,0) ， 故选： A 4命题“若 x 1 ，则 x2 2 ”的逆否命题是 ( )A“若 x 1，则 x2 2”B“若 x1，则 x22 ”C“若 x22，则 x1”D“若 x2 2，则 x 1”【解答】 解：命题“若 x 1，则 x2 2 ”的逆否命题是“若 x22 ，则 x1

9、”； 故选： C 5若 x y ，a R ，则下列不等式正确的是 ( )Ax0R ，使 x020Bx2 R ，有 x 20CxR ，有 x20DxR ，有 x 2 0解答】解：因为 xR ，所以 x20 ，所以x R ，有2x20，C ax ayDaaxy【解答】 解：Q x y， aR，x a y a ，故 A 正确；根据 x y ， a R ，取 x1 ， y1，a 0可排除 BCD 故选： A 6下列命题为真命题的是()A x a y aB a x a y故选： B 7 ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c ，已知 a 3，b 7 ， cos B12，则A4B5C8D10解答

10、】 解：3，b 7 ， cos B由余弦定理：b2c2 2ca cosB 即 499 c212)c第8页（共 12页）解得：故选：B8“ x2 ”是1”的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解答】 解：由 x 1 ，我们不一定能得出x 2 ，比如 x 1.5 ，所以 x 1 不是 x 2 的充分条件；Q x 2 1， 由 x 2，能得出 x 1， x 1是 x 2的必要条件x 2 是 x 1 的充分不必要条件故选： A 9若 x ， y满足约束条件x0y0，则 z x 2 y 的最大值为 (x y 1, 0C0D1解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，2

11、y 得 y1z，2平移直线1z，2则当直线11 z 经过点 B (1,0) 时，直线的截距最小，此时2z 最大，此时 z1，故选：D第12页(共 12页)10记S4AB185C18717D24解答】 解：Q Sn是等比数列 an 的前 n项和已知 a1 1， S3S31 q31解得 qS41(故选： A 3，412)412)2by2 1(a b曲线离心率的取值范围是2 x 11若双曲线2a0,b 0)的一个焦点 F 到一条渐近线的距离大于实轴长，则双()A (1, 2)BC ( 2, )解答 】 解 ： 双曲线2 y b21(a 0,b 0) 的一个焦 点为 (c,0) ，一 条渐近线 方程

12、为bx ay 0 ，22双曲线 a2 b2 1(a 0,b0) 的一个焦点到一条渐近线的距离为bc b ，Q焦点 F 到它的一条渐近线距离 x满足 a, x ，2a, b ，22224a b c a ，Qe 故选： D 的准线的交点为 D 若 | BF | 2 ，BDF 与 ADF 的面积之比为 4 ，5则 | AF | ( )A5B 5C 3D 3222【解答】 解：抛物线2C: y2 2px(p0)的焦点为 F ，不过 F 的直线与 C的交点为 A，B，12已知抛物线 C : y22 px( p 0) 的焦点为 F ，不过 F 的直线与 C 的交点为 A ， B ，与 C与 C 的准线的交

13、点为 D 若 | BF | 2 ， BDF 与 ADF 的面积之比为 4 ，5可得： BD 4 ，AB 5即 BF 4 ，AF 5所以 AF 5 2故选： A 二、填空题：本大题共 4 小题13若三个正数 1， b，16 成等比数列，则 b 4【解答】 解：Q 三个正数 1，b，16 成等比数列，b 1 16 4 故答案为： 4814若 x 0 ，则 2x 的最小值为 8x解答】 解：根据题意，若 x 0，则 2x82x2x 8 2 4 8 ，当且仅当x 2 时，等号成立，即 2x 8 的最小值为 x8；故答案为： 815在则 BDABC 中，12 25ABC90 ， AB 4 ，BC 3 ，

14、点 D 在线段 AC 上，BDC 45 ，cosABD解答】解：在直角三角形ABC 中， AB4 ， BC3，AC 5 ， sin C4，5，在 BCD 中，可得 322BD ，可得 BD sinC12 2 ；5；CBD 135C ， sinCBD sin(135CBD)sin2C )(cosC2CBD 7 2 ，10sin C) 22 5 5)7 2 ，10 ，即有 cos ABD cos(902y3 uuuur uuuur 与 y 轴交于 M 点，且 F2 P 2 PM1的左、右焦点，过 F2的直线 l 与椭圆交于其中一点 P ，直线 F1P与 F1MF 2的外角平分线交于 Q 点，则 M

15、PQ 的周长为 3解答】 解：易得 a 2， c 1， PF1F2 的周长为 2a 2c 6，第14页（共 12页）由 于 MQ 为 F1MF 2 的 外 角 平 分 线 ， 且 y 轴 为 F1MF 2 的 角 平 分 线 ， 所 以 ，11OMQOMF2QMF2F1MF 2yMF2 90 ，22所以， MQ y轴，所以， MQ / /x轴，易得 MPQ F2 PF1 ，设 MPQ 的周长为 m ，则 m | MP | 16 | F2P | 2 ，所以， m 3 因此， MPQ 的周长为 3故答案为： 3三、解答题：本大题共 6 小题，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17设命题 p :

16、 (m 3)(m 2) 0 ，命题 q ：关于 x 的方程 4x2 4(m 2)x 1 0 无实根(1)若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；(2)若 p q 为假命题， p q 为真命题，求实数 m 的取值范围【解答】 解：(1)当 p 为真命题时， 3 m 2 ；(2)当 q 为真命题时，由16(m 2)2 16 0，可得： 1 m 3，Q p q 为假命题， p q 为真命题，p ， q两命题一真一假，m剠 3或 m 2 3 m 2所以 或 ，1 m 3m厔3或 m 1解得 2, m 3或 3 m, 1 ，m的取值范围是 ( 3 ， 1U2 ，3)18某工厂要建造一个长方体无益贮水池

17、，其容积为1200m3 ，深 3m 如果池底每平方米的造价为 200 元，池壁每平方米的造价为 150 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价 是多少？【解答】 解：设底面的长为 xm ，宽为 ym，水池总造价为 z 元， 根据题意，有 z 200xy 150(2 3x 2 3y) 200xy 900(x y) ， 容积为 200m31 ，可得 3xy 1200 ， 因此 xy 400 ，由基本不等式及不等式性质，可得 z 80000 900( x y)80000 900 2 xy ，第9页(共 12页)即 z80000 900 2 400 116000 ，当且仅当 x y 20 时，等号

18、成立所以，将水池的底面设计成边长为 20m的正方形时， 总造价最低， 最低总造价是 116000 元19设等差数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a3 4， a4 S3（1）求 an 的通项公式；（2）设 bn an g2n，求数列 bn 的前 n项和【解答】 解：（1）由题意，设数列 an 的公差为 d，则a12d4a10，解得 1a13d3a1 3dd2an2(n1) ， n*N * ；2）由（1）知，bn an g2n( n 1)g2设数列 bn的前 n项和为 Tn，则 Tn b1 b2bn，即 Tn 0 22 1 23(n 1) 2n 1 ，2Tn 0 23 1 24(n 1) 2n

19、 2 ， ，得Tn2324 2n 1(n 1) 2n 2 ，Tn 23(12n 1)(n1) 2n 2(2 n) 2n 2 8，12Tn (n 2) 2n 2 8 c cos A 0 20 ABC 的内角 A ， B ， C的对边分别为 a， b，c，已知 asinC (1)求 A ；(2)若 a 15， c 2b，求 ABC的面积【解答】 解：( 1)由正弦定理及已知得 sin AsinC sin C cos A 0 ， Q 0 C ，sin C 0 ，sin A cosA 0 ，tan A1 ，第19页（共 12页）3；42）Q 根据已知及余弦定理a2 b22bc cos A ，得 15b

20、2 2b2 2b 2b ( 2) ，即 b23，解出 b 3 ，c6，S ABC13bc sin A2221已知数列 an的前 n项和 Sn 2n1）求 an 的通项公式；2）记数列2nan an 1的前 n项和为 Tn ，证明：Tn1解答】（ 1）解：由题意，当 n1 时， a1S12221，当 n2 时， an Sn Sn 12n 1nn 2 2 n(n1)22n1，当n1时，也符合上式，ann*2n 1，n N* 2）证明：由（ 1）知，2nanan 1(2n2n1)(2n 1 1)12n 11，2n 1 1 ，Tn(2111n12 n 1 122 1)12C: ax2 a1）求 C 的方程；22已知椭圆2）设 C 的右顶点为(222 y b21(aA，1323