2019年广东省中考数学一模试卷及答案

1、2019年广东省中考数学一模试卷及答案1 . 16的算术平方根为（）A. ±4B.4C. - 4D.82 . 2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP 97300000000元.将数据 97300000000用月科学记数法表示为（）A.9.73 X10 10B.973X10 11C.9.73 X10 12D.0.973 X10 133 .下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（C.D.4 .下列计算中，正确的是（）A. （-5）0 = 0B.x 3+x 4 = x 7C. （-a 2b 3）2=-a 4b 6D.2a -

2、1 ?a 2 = 2a5 .若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（A.6B.7C.8D.106 .在一个不透明白口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从 这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（）A.1B.4C.2D.47 .如图，在ABCt:,点D, E分别在边ABACh,下列条件中不能判断 AEDAABC 的是（）A. /AE氏 /ABCB. / ADm / ACB? ?C.= ? ?D ? ?.? ?8.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x 2-2x = 08 .x 2+4x-1=0C.2x 2 - 4x+3 0D.3x 2 = 5x - 2

3、9 .等腰三角形的周长为11cmi 一边长为3cm,则两边长为（）A.3cm, 5cmB.4cm, 4cmC.3cm, 5cm或 4cm, 4cmD.以上都不对10.如图，过点A（4, 5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、点，若函数y = ?； （x>0）的图象 ABC的边有公共点，则k的取值范围是（A.5<k<20B.8<k<20C.5<k<8D.9<k<2011 .一组数据-3、2、2、0、2、1的众数是.12 .不等式2+3>x+1,的解集是.13 .因式分解：a 2 - 9b 2 =.14 .如图，四边形AB

4、C近。的内接四边形，已知/ BOD= 120° ,则/BCD勺度数为15 .如图，在矩形 ABCW,点E、F分别在边CD BC上，且DO3D9 3a.将矩形沿 直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=.16 .如图，点。是？ ABCD勺对称中心，AD>AB点E、F在边AB上，且A*2EF,点G H在边BC边上，且 BC= 3GH 则 EOFffiGOH勺面积比为.-117 .计算：| - 1|+ （兀-2019）0 - 2sin30 +3318 .先化简，再求代数式 第（1 +表）的值，其中a=/+ ?-2?+1?-119 .某商店欲购进一批跳绳，若同时购进 A种

5、跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元；若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，则共需185元，求A, B两种跳绳的单BDC(1)利用直尺与圆规先作/ ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线, 交AB于点E,最后连接EF. 若线段BD的长为6,求线段EF的长.21 .中华文化源远流长，在文学方面，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对 四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取 n 名学生进行调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中 信息解决下列问题：30

6、25 2015 in5 0(1)求n的值;(2)请将条形统计图补充完整； 若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数.22 .如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概 万千，这座观音多高呢？为了测量这座观音像的高度AB数学兴趣小组在C处用高为1.5米的测角仪CE测得塔顶A角为42° ,再向观音像方向前进12米，又测得观音像 的顶端A的仰角为61 ° ,求这座观音像的高度AB.(参考数据：sin42 ° 毛.67, tan42 ° %.90 , sin61 ° 沧87 , tn61 °

7、 F.80,结果保留 整数)123 .在直角坐标平面内，直线y = X+2分别与x轴、y轴父于点A、C.抛物线y=- 1?+bx+c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上，且位 2于直线AC的上方.(1)求上述抛物线的表达式；联结BG BD，且BD交AC于点E,如果 ABE的面积与八ABC的面积之比为4: 5, 求/ DBA勺余切值；过点D作DF，AG垂足为点F,联结CD若CFWAOCl似，求点D的坐标.24 .已知AB是。的直径，点C是?册中点，点D在?沾，BD AC的延长线交于点K,连接CD图1困2图3(1)求证：/ AKB- /BCI>45° ；(2

8、)如图 2,若 DC=v2DB时，求证：BO 2CK 在(2)的条件下，连接BC交AD于点E,过点C作CF，AD于点F,延长CF交AB 于点G,连接GE若GE= 5,求CD的长.25 .已知：如图，四边形 ABCD AB/ DC CB1 AB, AB= 16cm, BO6cmi CD= 8cm,动 点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动 速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发，以QA QP为边作平彳T四边形AQPE设运动的 时间为 t (s) , 0<t <5.根据题意解答下列问题：(1)用含t的代数式表示AP;(2)设四边形CPQB勺面积为S

9、 (cm 2),求S与t的函数关系式；当QPL BD时，求t的值；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t ,使点E在/ ABD的平分线上？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由.1. 【能力值】 无 【知识点】 (1) 算术平方根的概念，性质及运算【详解】 (1) 【考点】22：算术平方根【分析】依据算术平方根的性质求解即可【解答】解： 16 的算术平方根为 4故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的 关键【答案】 (1)B2. 【能力值】 无【知识点】 (1) 正指数科学记数法【详解】 (1) 【考点】 1I ：科学记数法表示较大的数【分析】科学

10、记数法的表示形式为 aX10 ?的形式，其中10|a| <10, n为整数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.【解答】解：将数据973 0000 0000用月科学记数法表示为9.73X10 10 .故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10 ?的形式，其中10|a| <10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.【答案】 (1)A3. 【能力值】 无【知识点】 (1) 画对称轴及轴对称图形、中

11、心对称及其性质【详解】(1)【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合【答案】 (1)B4. 【能力值】 无【知识点】 (1) 合并同类项【详解】

12、(1) 【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕.【分析】直接利用零指数幂的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、 (-5)0=1,故此选项错误；8、 x 3+x 4 ，无法计算，故此选项错误；C、(-a 2b 3)2 = a 4b 6,故此选项错误；D 2a -1 ?a 2 = 2a,正确.故选： D【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键【答案】 (1)D5. 【能力值】 无【知识点】 (1) 多边形的内外角和【详解】

13、(1)【考点】L3：多边形内角与外角.【分析】n边形的内角和是(n-2) ?180° ,如果已知多边形的边数，就可以得到一个 关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n 边形的内角和公式，得(n-2) ?180= 1080,解得n = 8.这个多边形的边数是8.故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6 .【能力值】无【知识点】（1）公式求概率【详解】（1）考点】X4：概率公式.【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率.【

14、解答】解：:袋中装有6个红球，2个绿球，:共有8个球，摸到绿球的概率为：2=1； 84故选：B.【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相?同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）="?【答案】（1）B7 .【能力值】无【知识点】（1）相似三角形的性质【详解】（1）【考点】S8:相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A、/ ABO /AED /A= /A,则可判断 ADaAACtB故A选项错误;B、/AD乒/ACB /A= /A,则可判断 AD&AACEB故B选项错误；C、粉疑能

15、判定 ADE AACEB故C选项正确；D 黑 翳?且夹角/ A= /A,能确定4AD曰AACEB故D选项错误.故选：C.【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的 关键.【答案】（1）C8 .【能力值】无【知识点】（1） 一元二次方程根的判别式【详解】（1）【考点】AA根的判别式.【分析】利用根的判别式=?- 4?分别进行判定即可.【解答】解：A A= 4>0,有两个不相等的实数根，故此选项不合题意;B、A= 16+4= 20>0,有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、A=16-4%X3<0,没有实数根，故此选项符合题意；D A= 25-

16、4X3X2 = 25- 24= 1>0,有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a*0)的根与A= b 2-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当A= 0时，方程有两个相等的两个实数根；当A< 0时，方程无实数根.【答案】 (1)C9 . 【能力值】 无【知识点】 (1) 三角形的三边关系【详解】(1)【考点】K6:三角形三边关系；KH等腰三角形的性质.【分析】此题分为两种情况：3cm是等腰三角形的底边或3cm是等腰三角形的腰.然 后进一步根据三角形的三边关系进行

17、分析能否构成三角形【解答】解：当3cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(11-3) +2 = 4 (cni),能 够组成三角形；当3cm是等腰三角形的腰时，则其底边是11-3X2 = 5 (cm),能够组成三角形.故该等腰三角形的另两边长为 3cm, 5cm或4cm, 4cm故选：C【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键【答案】 (1)C10 . 【能力值】 无【知识点】 (1) 反比例函数的图象变换【详解】(1)【考点】G8反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据题意可以分别求得点 B、点C的坐标，从而可以得到k的

18、取值范围，本 题得以解决.【解答】解：二.过点A （4, 5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、C 两点，点B的纵坐标为5,点C的横坐标为4,将 y = 5 代入 y = x+6,得 x=1;将 x= 4 代入 y= - x+6 得，y=2,.二点B的坐标为（1, 5）,点C的坐标为（4, 2）,:函数y=?（x>0）的图象与 ABC的边有公共点，点A（4, 5）,点B（1, 5）,.1X5<k<4X5即 5<k<20,故选：A.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出 所求问题需要的条件.【答案】（1）A11.【

19、能力值】无【知识点】（1）众数【详解】（1）【考点】W5众数.【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求 解.【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2,故答案为：2.【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的 数据.【答案】（1）212.【能力值】无【知识点】(1)常规一元一次不等式的解法【详解】(1)【考点】C6解一元一次不等式.【分析】移项，合并同类项，系数化为 1即可.【解答】解：2+3> x+1,-x> 1 - 2 - 3,一x?4,x< 4,故答案为x04.【点评】本题考查了解一元一次

20、不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.【答案】(1)x <413 .【能力值】无【知识点】(1)因式分解法【详解】(1)【考点】54:因式分解-运用公式法.【分析】直接利用平方差公式进行分解即可.【解答】解：原式=(a-3b) (a+3b) .故答案为：(a - 3b) (a+3b).【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2-b 2 =(a+b) (a-b).【答案】(1) (a-3b) (a+3b)14 .【能力值】无【知识点】(1)圆内接四边形的性质【详解】(1)【考点】M6圆内接四边形的性质.【分析】根据圆周角定理求出/ A的度数，根据圆内接四边形的对

21、角互补计算即可.【解答】解：由圆周角定理得，/ A= 2/BO由60° ,贝U/BC我 180° - A= 120故答案为：120° .【点评】本题考查的是圆内接三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角 互补是解题的关键.【答案】（1）120 015 .【能力值】无【知识点】（1）矩形的性质【详解】（1）【考点】LB:矩形的性质；PB:翻折变换（折叠问题）.【分析】作FKAD于M,则M已DO3a,由矩形的Tt质得出/ C= / D= 90° .由折叠 的性质得出 PE= C92a = 2DE / EPF= / C= 90° ,求出 ZD

22、P9 30° ,彳4出 ZMP田60° ,交tMPFK 由三角函数求出 FP即可.【解答】解：作FMLAD于M如图所示：则 Mk DC= 3a,丁四边形ABCLg矩形， / C= / D= 90° .DO 3DE= 3a, .CE= 2a,由折叠的性质得：PE= CE= 2a= 2DE / EPF= / C= 90° , /DPm30° , /MPF180° 韦0° W0° =60° ,?在 RtMP 用，sin /MP巳赤?.?sin 603? 人=± 2 V3?22v3?故答案为:【点评】本

23、题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩 形的性质，求出/ DP9300是解决问题的关键.【答案】2V3?16.【能力值】无【知识点】（1）平行四边形及其性质【详解】（1）【考点】L5：平行四边形的性质；R4：中心对称.【分析】连接AC BD根据平行四边形的性质得到2% ?济” ?22!据三角形的面积 公式计算即可.【解答】解：连接AG BD丁点。是? ABC而对称中心, AC BD交于点O,? ? ?么?AB= 2EF, ? ? 2 ? ?, BO 3GH ”1一? ?=? O ? ?2?3一? ? ?=? 3: 2 , 故答案为：3： 2.【点评】本题考查的是中心对

24、称的性质、平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心 对称图形以及三角形的面积公式是解题的关键.【答案】（1）3 : 217 .【能力值】无【知识点】（1）实数的简单运算【详解】（1）【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幕；6F：负整数指数幕；T5：特殊 角的三角函数值.【分析】少即可.【点评】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多解:|1| + (?- 2019) 0 - 2sin?30 + 3-11+ 1 - 2 X1 + -32323此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进 行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开

25、方，再算乘 除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进 行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【答案】（1）318 .【能力值】无【知识点】（1）分式的混合运算【详解】（1）【考点】6D:分式的化简求值.【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.?-2?+1 ?(?-1) 2+ (1 + -)?.1, .?-1+1?-1_?-1，【解答】解：19.【能力值】无=(?-1)2 ' ?1?-1a=+1时，原式=；丁=李【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.- +(1 +

26、 -) ?-2?+1'?-”?. ?-1+1【答案】（1）(?-1) 2 .?-1? C?-1，一 (?-1)2 ' ?1?-1a=v2+1 时，原式=-31=怖.A/2+1-12【知识点】（1）解二元一次方程组【详解】（1）【考点】9A：二元一次方程组的应用.【分析】设A种跳绳的单价为x元/根，B种跳绳的单价为y元/根，根据“购进A种跳 纯10根和B种跳绳7根，共需395元；购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185 元”，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：设A种跳绳的单价为x元/根，B种跳绳的单价为y元/根, 病日而* 阳.r10?+ 7?

27、= 395依达思，4寸. 5?+ 3?= 185，解得：?= 22?= 25 .答：A种跳绳的单价为22元/根，B种跳绳的单价为25元/根.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程 组是解题的关键.【答案】（1）A种跳绳的单价为22元/根,B种跳绳的单价为25元/根.20.【能力值】无【知识点】（1）角平分线的性质角平分线的性质【详解】（1）【考点】KF:角平分线的性质；KG线段垂直平分线的性质；KX三角形 中位线定理；N2:作图一基本作图.【分析】用圆规在角的两边上分别截取相等的线段，以交点为圆心，大于两交点之间 的距离的一半为半径画弧交于一点，连接顶点及交

28、点即可得到角的平分线.【解答】解：所作图形如下：【点评】本题考查了三角形的中位线的定理及尺规作图的应用，解题的关键是正确的 判定中位线.(2)【考点】KF:角平分线的性质；KG线段垂直平分线的性质；KX三角形中位线定 理；N2:作图一基本作图.【分析】连接CE根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定EF是三角形的中位线，从而求出中位线的长.【解答】: CF平分/ACB /AC已 / BCF又 丁 DO AC CF是ACD勺中线 点F是AD的中点二.点E是AB的垂直平分线与AB的交点.二点E是AB的中点. EF是ABD中位线 1EF= 2BD= 3【点评】本题考查了三角形的中位线的定理及尺规

29、作图的应用，解题的关键是正确的 判定中位线.【知识点】(1)用样本估算总体(2)用样本估算总体(3)用样本估算总体【详解】（1）【考点】V5：用样本估计总体；VB扇形统计图；VC条形统计图.【分析】由读完3部的人数乘以占的百分比求出n的值即可；【解答】解：根据题意得：30+30险100 （人），则n的值为100；【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数 据是解本题的关键.（2）【考点】V5:用样本估计总体；VR扇形统计图；VC条形统计图.【分析】求出读完2部的人数，补全条形统计图即可；【解答】解：四大古典名著你读完了 2部的人数为100- （5+15+30+2

30、5）=25（人），补全条形统计图，如图所示：【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数 据是解本题的关键.（3）【考点】V5:用样本估计总体；VR扇形统计图；VC条形统计图.【分析】求出读完4部的百分比，乘以2000即可得到结果.【解答】25%根据题意得：25%2000= 500 （人），则该校四大古典名著均已读完的人数为 500人.【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数 据是解本题的关键.【答案】（1）10025 （人）30%500人22 .【能力值】无【知识点】（1）解直角三角形的实际应用【详解】（1）【考点】TA：解直角

31、三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】根据题意得到 BHH= CE= DF= 1.5m, EF= C412ml设A+ x,解直角三角形即 可得到即可.【解答】解：如图，记EF的延长线交CD于H,根据题意得：BHk CE= DF= 1.5m, EF= C4 12m设 AH= x,在 RtAEH中，/AE+ 42° ,AH-x, . ? .,.?/=,- tan 42tan 42 '在 RtAFH中，/AF+ 61° ,AH= x, ?.?=tan61 tan 61 '?. EF= EH- FH=而-痴=12， x=21.6 ， . 1.5+21.6 =23rn答

32、：这座观音像的高度AB约为23m【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题，本题的突破点是证明 Ay BhM= 40,属于中考常考题型.【答案】(1)这座观音像的高度AB约为23m23 .【能力值】无【知识点】(1)二次函数的应用(2)二次函数的应用(3)二次函数的应用【详解】(1)【考点】HF:二次函数综合题.【分析】先利用一次函数解析式确定 A(-4, 0), C(0, 2),然后利用待定系数法 求抛物线解析式；1【解答】解：当y=0时，2x+2=0,解得x= 4,则A (-4, 0);当 x = 0 时，y=2x+2 = 2,则 C (0,

33、2),把 A (-4, 0) , C (0, 2)代入 y=-：?+bx+c 彳把-8 -4?+? 0,解得?= - 3,2? = 2?/= 2.抛物线的解析式为？?= - 1?- 3?+ 2;【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二 次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应 用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决 数学问题.(2)【考点】HF:二次函数综合题.【分析】过点E作EH! AB于点H,如图1,先解方程-?-力2=0得B (1,0),设E (x, 2x+2),再计算出 ABC的面积

34、为5,则 ABE的面积为4,所以:？(1+4)?(；x+2) =4,解得x=一，则E (-=)，然后利用余切的定义求解；2555【解答】解：过点E作EH!AB于点H,如图1,当 y = 0 时，2? 2x+2=0,解得 x 1= 4, x 2 = 1,贝UB (1,0)1设 E (x, 2x+2), S ?(1+4)?2= 5,而ABE的面积与 ABC的面积之比为4： 5, S ?4,-1? (1+4)? (1x+2) =4,解得 x=-4, 225 E (- 4, 8),55-BH= 1+4 = 9,559在 RtBHE中,cot/EB用装卷=9, ? 一 85即/ DBA勺余切值为9-8【

35、点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应 用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决 数学问题.(3)【考点】HF:二次函数综合题.【分析】利用/ AO段/DFO 90°进行讨论：若/DC已/ACO寸， DCDACQ如图2,过点D作DGLy轴于点G,过点C作CQL DC交x轴于点Q,先证明Q冷QC设3Q (m, 0),解万程 m+4-v?2+22 可确定 Q(-万，0),再证明 RtADCG RtACQQ利用相似比得到 等4,设DG= 4t , C

36、G= 3t,可表示出D(-4t, 3t+2),然后把D ： 3(-4t, 3t+2)代入抛物线解析式得到-8t 2+6t+2 = 3t+2,解方程求出t即可得到 此时D点坐标；当/ DCe/CAO寸， DCF° ACAO则CD” AO 利用D点的纵坐标与 C点的纵坐标相同可确定此时点 D的纵坐标.【解答】解：/ AOO /DFO 90 ° ,若/ DCF /ACCM, DCVAACQ如图2,过点D作DGhy轴于点 G 过点C作CQ1 DC交x轴于点Q,./ DC鼠 / AOC/DCFM AC6 90° ,即"CO+AC6 90° ,而/ACQ+

37、CA3 90 ° , / ACO / CAQ.QA= QC3设 Q (mi, 0),则 m+4= S? + 22,解得 mr= &,；Q(-2，0),/QCO +DCG90° , zQCO + CQ 90° , DCG / CQO RtADCG RtACQO.? ?_ ?_ 2 _ 4一 ?= ?即 ? ? ： - 3，设 DG= 4t , CG= 3t，则 D ( - 4t , 3t+2 ),2+6t+2 = 3t+2 ,32=后，把 D ( - 4t , 3t+2)代入？?= - 2?- !?A 2得一8t整理得8t 23t = 0,解得t i=0 (

38、舍去),t 当/DCF /CACM, DCV ACAQ 则 CD/ AO 点D的纵坐标为2,把 y = 2 代入？?= - 2?- 2?+2得-2?- ：?+2 = 2,解得 x i= -3, x 2 = 0 (舍 去)， -D （ -3, 2）,综上所述，点D的坐标为（-2, 25）或（-3, 2）图二图3【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二 次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应 用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决 数学问题.【答案】（1）抛物线的解析式为？?= - 2?- 2

39、?+ 2（2） / DBA勺余切值为8点D的坐标为（-2, 25）或（-3, 2）24.【能力值】无【知识点】(1)圆的定义(2)圆的定义(3)圆的定义【详解】(1)【考点】MR圆的综合题.【分析】连接AD先证 ABC是等腰直角三角形得/ CA生/CBA= 45° ,设zCBe/ DAO a ,则/DA比 / DCB= 45° - a , K= 90° - a ,据此可得；【解答】解：如图1,连接AQAB是。的直径, /AC氏 /ADB= 90° ,丁点C是?痂中点, AO BG则 ABCg等腰直角三角形， /CA氏 /CBA= 45° ,设/

40、 CBKf / DA/ a ,则/DAB= / DCB= 45° - a, K= 90° - a, ./AKB- / BC扶 45° ；【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、 全等三角形的判定与性质、直角三角形的有关性质等知识点.(2)【考点】MR圆的综合题.1【分析】过点 C作C* AD先证 EB¥ AEHCM4# CE= BE= /BG 再证 AC国 BCK 得CQ CE从而得证；【解答】解：如图1,过点C作C*AD, /CDhk /CBA= 45° ,-C>v2CHCD=v2DB- .C+ DB,

41、/CEhk /BED /CHF Z BDE 90° ,. .EB革AEHC(AAS ,i - CE= BE= 2BGCAm / CBK / AC& / BCK AO BG. .AC争ABCK(ASA ,i- CK CE= BE= 2BC即 BO 2CK【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、 全等三角形的判定与性质、直角三角形的有关性质等知识点.(3)【考点】MR圆的综合题.【分析】证 CG/ BD知/GC生 /CB我 /CAD 由 CE= BE= jBO(AC知 tan / GC生 tan /CA我?=2'，据此设 G用BH= a,

42、 M CH= 2a、BO3a、BE= ：a、EH= 2a,在 RtAEGH 中利用勾股定理可得a的值，即可知CE= 33，再根据tan/GC序幕可设EF= x、 CF= 2x,在RtCEF中利用勾股定理求得x的值即可得出答案.【解答】解：如图2,过点G作GHh BC于点H,则/ GH6 90° ,.AB是直径， ./ADB= 90 ° ,. CGLAD于点 F, /CF9 /ADB= 90° , . CG/ BD, / GC 生 / CB氏 /CAD./AC臼90° ,CE= BE= 1BO：AG , / _ 1 . tan / GCB= tan / C

43、AD=万，.? i ? 2 ' /ABO45° , zGH生90° , G用 BH设 G+ BH= a,则 CH= 2a、BO 3a, 31BE=2a, EH= 2a,在 RtEGHK (2a)2+a 2 = 5 2,解得：a=2超(负值舍去)， -CE= 3V5, i tan /GC生金，.? i一? 2，设 EF= x、CF= 2x,x 2+ (2x)2= ( 3v5) 2 ,解得：x = 3 (负值舍去)， .CF= 6, ./CDA= /CBA= 45° , C46法.【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、 全等

44、三角形的判定与性质、直角三角形的有关性质等知识点.【答案】（1）如图1,连接AD,:AB是。的直径, /ACB= /AD炉90° ,丁点C是?痂中点, AO BG则 ABC®等腰直角三角形， /CA& /CBA= 45° ,设/ CBQ / DA(C= a ,则/DA号 / DC用 45° - a, K= 90° - a, ./AKB- / BC由 45° ；如图1,过点C作C*AD /CDhk /CBA= 45° , .CD=v2CHCD=v2DBCFH= DB./CEH= /BED /CHm / BDm 90&#

45、176; ,. .EB彦AEHC(AAS ,1.CE= BE= 2BGCAm / CBK / AC& / BCK AO BG.AC除ABCK(ASA , i.CK= CE= BE= 2BG即 BO 2CK (3)CD = 6M.25.【能力值】无【知识点】（1）略 略略略【详解】（1）【考点】LQ四边形综合题.【分析】如图作D也AB于H则四边形DHB（g矩形，利用勾股定理求出 AD的长即可解 决问题；【解答】解：如图作DH!AB于H,则四边形DHBC1矩形， .CD-BH= 8, D+ BO6, .AH= AB- BH= 8, AD= S? + ?= 10, BD=V?/2+ ?= 10, 由题意A户AD- DF 10 2t .【点评】本题考查四边形综合题，解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定 和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造 直角三角形或全等三角形解决问题，学会理由参数构建方