(完整版)高中函数知识点总结

1、高中数学函数知识点归纳1.1. 数的单调性设司马名驾8占=那么。=在口力 上是增函数;7（引（/一西）（勺）-0“ 。Q 占一七5（%-电）751）-，（M。= V-。Q/（r）祖口用上是减函数（2）设函数y =在某个区间内可导，如果，' Q ,则/5）为增函数；如果 广v。，则为减函数.注：如果函数/ W和目 都是减函数,则在公共定义域内,和函数/0）+名（工）也是减 函数；如果函数y =和"二虱工）在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数沙=Jg（幻是增函数.2 .奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称

2、，那么这个函数是奇函数； 如果一个函数的图象关于 y轴对称，那么这个函 数是偶函数.注：若函数，=/（工）是偶函数，则j（x+&）= /（/一门）；若函数y是偶函数，则1'.注：对于函数y = f（x）（五已区），/g +猿）=一 %）恒成立,则函数,5）的对称轴是X - ,X 二函数 2 ；两个函数 沙=/（五+曰）与一句的图象关于直线-对称.（- ,0）注：若=-/S +竟）,则函数y = /的图象关于点2' ,对称；若/3 = -J5+u）,则函数1y = J（工）为周期为2&的周期函数.3 .多项式函数尸=工的奇偶性多项式函数 尸（工）是奇函数 =f 的

3、偶次项（即奇数项）的系数全为零.多项式函数 产（工）是偶函数 g FW 的奇次项（即偶数项）的系数全为零.23.函数y=/（并）的图象的对称性函数y = /（幻的图象关于直线或=2对称=/g+审=/俗_） ._占+小（2）函数二丁的图象关于直线* F 对称O/g +尔）=侬）=_/g+8 一 根）=，1枇）4. 两个函数图象的对称性（1）函数V =，（工）与函数歹二/（一切的图象关于直线五三。（即二轴）对称.上十6再=（2）函数少=/（.一口）与函数川二/0 一前用的图象关于直线2加 对称.（3）函数y =（工）和尸尸（幻的图象关于直线y=x对称.25.若将函数y =，（外的图象右移自、上移上

4、个单位，得到函数 尸=/0-4+右的图 象；若将曲线/（孔>）二 °的图象右移白、上移办个单位，得到曲线,（X兄，-8） = U的图 象.5. 互为反函数的两个函数的关系27.若函数沙=*戴+防存在反函数，则其反函数为"X/一”并不是八广加斗功，而函数"厂"H）是尸的反函数.6. 几个常见的函数方程正比例函数/（芫）=二。/5+）=/（方+,。），/（1）=。.（2）指数函数产年）三庚JS+力=义工）,5）J（D”=0（3）对数函数/（幻=卜"工J3）=6）+于3J（0）= IS > 0羊1）募函数丁= /W5/0” a .（5）余

5、弦函数八为二3工，正弦函数双力二地工，六工一丁）二八戏氏?）+或而虱/）,"0） = 1叫也=1 才T。工7. 几个函数方程的周期（约定a>0）（1）£（力=/9+叱 则/丝的周期T=a；（2） /=，（工+力=。，小十加工C/"HO） 成-,/（工十口） = 一，则,（入）的周期T=2a；或【一，或./w=i1（丁=。）打了 十厘）,则/的周期T=3a；_/（七十心）二 ，+公）"0且/=1。（力六引hL”，v电归,则,白)的周期T=4a；(5)-' - - 1'l-'"?l '一力八升力/+仲+效汽计电

6、）,则人工）的周期T=5a；(6) /G +="-/(/+© ,则/ 的周期T=6a.8. 分数指数哥91 而1%0,叫舞。,且心1).T1C4-(2)4 （修、0,取EW.旷，且加1）.9. 根式的性质6厘之0-a,a <0（2）当施为奇数时，旧”=| a |= *当片为偶数时，10. 有理指数哥的运算性质（2）'一.1一.，；一； .，注：若a0, p是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数.上述有理指数哥的运算性 质，对于无理数指数哥都适用.33 .指数式与对数式的互化式log足 N = H 勺/ = M （江：。，4= 1,N 0）34 .对数的换底公

7、式35 _ 1吟"36 gLi kg球津（厘:口，且q=1,泳0 ,且相声1 ,0 ）.lop - b* 二log. bn推论 “ 加 （口 0 ,且鼻1尸0 ,且沏羊1 ,用7=1，曾°）.37 .对数的四则运算法则若 a>0, awl, M> 0, N> 0,则，' I'一 一 J ;1 M 1 %才1 仃 也占二1。盟盟一也凶 （2）； 一T 注：设函数/=1*3,+&X + G3工°）,记A二产一 4m .若/的定义域为£则口 °,且 ° ；若八月的值域为，则白 ° ,且之° .对于以二。的情形,需要单独检验.38 .对数换底不等式及其推论&#