18北师大七年级下数学培优专题：B卷汇编(7套)(含解析)

1、、填空题:（每小题4分，共20分）B卷（50分）21.计算:2524.已知(x y)232m 4n 1.201620174( 0.25)EF于点D ,若 ABC 40 ,则 BCD的度数是 y 7 ,则xy的值为625.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(ab）n（n 1,2, 34 ）的展开式的系数规律（按 a的次数由大到小的顺序）；1 11 2 113 3 114 6 4 1(a+b)1=a4ti(a+by=a-+3a:b+3atf+t)-2 5请依据上述规律，写出（x _）2017展开式中含x 5项的系数是x二、解答题：（本大题共3个小题

2、，共30分）26. （8分）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式,如图1可以解释完全平方公式:(a b)b22ab b .II（1）如图2 （图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图 2中阴影部分的面积（不化简）方法1: 方法2:(2)由(1)中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立;(3)已知(2m n)2 13, (2m n)2 5,请利用(2)中的等式，求 mn的值.27. (10分)已知：如图所示，直线 MN /GH ,另一直线交 GH于A ,交MN于B ,且 MBA 80，点C为直线GH上一动点，点 D为直线MN上一动点，且 GCD 50

3、.(1)如图1,当点C在点A右边且点 D在点B左边时,DBA的平分线交DCA的平分线于点 P ,求 BPC的度数;(2)如图2,当点C在点A右边且点 D在点B右边时,DBA的平分线交DCA的平分线于点 P ,求 BPC的度数;(3)当点C在点A左边且点D在点B左边时，DBA的平分线交 DCA的平分线所在直线交于点 P,请 直接写出 BPC的度数，不说明理由.28. （12分）阅读理解并完成下面问题：c p q（ p , q是正整数），在c的所有这种分我们知道，任意一个正整数 c都可以进行这样的因式分解: 解中，如果p , q两因数之差的绝对值最小， 我们就称p q是c的最佳分解.并规定：F 上

4、（其中p, q）.例q 3 如：12可以分解成1 12, 2 6或3 4 ,因为|1 12| |2 6| |3 4 ,所以3 4是12的最佳分解，所以F（ 一.4（1）如果一个正整数 a是另外一个正整数 b的平方，我们称正整数 a是完全平方数，若 m是一个完全平方 数，求F（m）的值;（2）如果一个两位正整数 t,交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18,那么我们称这个两位正整数t为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；（3）在（2）中的所有“吉木裳致”中，求F（t）的最小值.B卷（50分）一、填空题（共 5小题，每小题4分，满分20分）21 .若 a = b2,贝U a

5、? b?+4b=.22 .有5张正面分别标有数字-2, -1,0, 1, 2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面 朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为n,则使（n2-n-1） n+2= 1成立的概率是 .23 . 一个大正方形（图中的阴影部分）和四个全等的小正方形（图中的白色影部分），将四个小的正方形与大正方形分别按图，图两种方式摆放.则图中大正方形边长为；则图中阴影部分的面积是 （结果均用含m, n的代数式表示）24.在四边形 ABCM, /C= 50° , /B= / D= 90° , M, N分别为 BC, DC上的点,当 AMN勺周长最小时,

6、/ MAN的度数为25 .如图，已知 ABC中，AC= BC, / B= 30° ,点D是AB的中点，点 M是BC延长线上一点，点 E是线段CD上一点（不与 C、D重合），M或 AC于N,且AE= ME下列结论:（1） 4AME等边三角形；（2） / B=/ BME吆 BAB（3） AC= MC+CE（4） Saabc= S 四边形AMED其中所有正确结论的序号是 二、解答（26题8分，27题10分，28题12分）26. （8分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发10分钟后，乙才出发，在整个过程

7、中，甲、乙两人之间的距离y （千米）与甲出发的时间 x （分）之间的关系如图所示.（1） A、B两地的距离是 千米；图中点C的实际意义是.（2）求甲、乙的速度；（3）直接写出线段 CD所表示的y与x间的关系式，写出自变量 x的取值范围（备用）27. (10分)请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，将你能得到的等量关系用等式表示出来： .(2)如果图中的 a, b (a>b),满足：a2+b2=47, ab=17.求 a+b 的值；(3)已知常数 m满足：(2m 2016) 2+ (2018 2巾 2=10.求：(20182m)(20162m)(4m- 4034)的值.28.

8、(12分)(1)阅读理解：如图1,在 ABC中，若AB= 10, BC= 8.求AC边上的中线 BD的取值范围.小聪同学是这样思考的：延长 BD至E,使D已BD,连结CE利用全等将边 AB转化到CE在 BCE中利用三 角形三边关系即可求出中线 BD的取值范围.在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 中线BD的取值范围是.(2)问题解决：如图 2,在 ABC中，点D是AC的中点，点 M在AB边上，点N在BC边上，若 DMLDN求证：AM+CNMN(3)问题拓展：如图3,在 ABC中，点D是AC的中点，分别以 AB, BC为直角边向 ABC外作等腰直角三角形ABM等腰直角三角形 BCN其

9、中/ AB阵NBC= / 90 ° ,连接MN探索BD与MN勺关系，并说明理由.S3B卷（50分）.填空题（每小题 4分，共20分） 21 .若5m 2, 5n 3,则52m n的值为现在任意选取一个白色的小正方形并涂22.如图，在4 4正方形网格中，黑色部分的图形是轴对称图形,黑，则黑色部分的图形仍然是轴对称图形的概率是点D为AC的中点,ABC的平分线与AC的中垂线交于点 E ,连接DE ,过点E分垂足分别为2b2AM2cm , AB 3.2cm ,则 BC 的长为 cm .(ab)(ab) a(ab)(aab b2)b3(a3 b)(aa2b23ab b )b4观察发现:(an

10、1 nb)(a anab根据你的发现计算：320182017201633321025.已知 ABC为等边三角形，AB 3二.解答题（共30分）26. （8 分）（1）已知 a b 4, ab 2 ,求 a2 b2 3ab 的值;已知a2 a 1 0,求a3 2a2 3的值.27. （10分）甲乙两人骑自行车分别从 AB两地沿公路相向出发，分别驶往 BA两地，甲乙两人均保持各自 的速度匀速骑行，甲先出发0.5小时后乙才出发，它们在AB之间的C地相遇，甲乙两人到相遇点 C地的距 离yi, y2 （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示，根据图象进行以下探究：（1）填空：A地到C地的距离是 千米

11、，B地到C地的距离是 千米.（2）求出图中a , b , c的值.（3）求出甲骑自行车从 A地到C地与从C地到B地的与t的关系式.IZ. I甲28. (12 分)在 Rt AOB 中， AOB 90(1)如图，以点 A为直角顶点，AB为腰在AB右侧作等腰Rt ABC ,过点C作CD OA交OA的延长线于点D .求证： AOB CDA .(2)如图，以AB为底边在AB左侧作等腰Rt ABC ,连接OC ,求 AOC的度数.(3)如图， Rt AOB 中，OA OB , ODAB ,垂足为点D ,以OB为边在OB左侧作等边 OBC ,连接AC交OD于E , OE 2 ,求AC的长.B卷（50分）填

12、空题：（每小题4分，共20分）21 .若x2 y2 20,且x y 2,则x y的值是.22 .若 m2 m 1 0 ,则 m3 3m2 m 2018 .23 .如图是按以下步骤作图：（1）在 ABC中，分别以点B , C为圆心，大于-BC长为半径作弧，两弧相2交于点M , N ; （2）作直线MN交AB于点D ; （3）连接CD ,若 BCA 90 , AB 4 ,则CD的长为24 .在 ABC中，BD 2DC , CE 2AE , DF 2AF，若 AEF的面积为1,则四边形BDEF的面积为25 .如图， Rt ABC 中， C 90 , BC 3cm , AC 4cm , AB 5cm.

13、若动点 P 从点 C 开始，按CAB C的路径运动（回到点 C就停止），且速度为每秒1cm,则P运动 秒时， BCP为等腰三角形.（提示：直角三角形中，当斜边和一条直角边长分别为3和丝时，另一条直角边长为 9）55二、解答题（共30分）26 . （8 分）已知 a、b 满足 |a 2b 3| a2b2 2ab 1 0 .(1)求(3a)bg2ag4b 的值;(2)求a2 4b2的值.27 . (10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为x小时，两车之间的距离为 y千米，两者的关系如图所示，根据图象探究：(1)看图填空：两车出发小时，

14、两车相遇；(2)求快车和慢车的速度；(3)求线段BC所表示的y与x的关系式，并求两车行驶 6小时两车相距多少千米.28 . (12分)在四边形 ABCD中， B C D, E是AB边上一点，EB 6cm, BC 8cm.点P从B出 发以2cm/秒的速度沿线段 BC、CD运动，同时点Q从C出发，沿线段CD、射线DA运动，当P运动到D , 两点都停止运动，设运动时间为t (秒).(1)当Q与P的速度相同，且t 1时，求证： EBP PCQ;(2)当Q与P的速度不同，且 P, Q分别在BC、CD (CD EB)上运动时(如图1),若 EBP与 PCQ全 等，求此时Q的速度和t的值；(3)当P运动到C

15、D上，Q运动到射线DA上(如图2),若Q的速度为2.5cm/秒，是否存在恰当的边 CD 的长，使在运动过程中某一时刻刚好BCP与PDQ全等？若存在，请求出此时 t的值和边CD的长；若不存在，请说明理由.图102B卷（50分）一、填空题：（每题4分，共20分）21 .如果9x2 mx 4是完全平方式，则 m .22 .已知2a 4b 16,则代数式2b a 1的值是.23 .新定义运算“ "，对于任意有理数a、b,都有a©b a2 ab b 1,例如：3© 5 32 3 5 5 12 ,若任意投掷一枚印有数字 1 6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为 x的值，则代数

16、式（x 3）0 （3 x）的 值为非负数的概率是.24 .图1为五边形纸片 ABCDE ;如图2,将 A以BE为折痕往下折， A点恰好落在CD上；如图3再分别 以AB,AE为折痕，将 C与 D往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，若图3中 CAD 54 , 则图1中A的度数为25 .如图， ABC与 ADE中，DE BC , EA CA , CB的延长线交 DE于点G , CAE EGC ,过A作AF DE于点F ,连接AG,若AF 8, DF : FG : GE 2:3:5 , BC 15 ,则四边形 DGBA的面积是.二、解答题（共30分）26 . （8分）（1）若代数式（m

17、2y 1）（n 3y） ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n,求该等腰三角形的周长.（2）若 x2 2x 5 0 ,求 2x3 8x2 2x 2018 的值.yi与V2分别27 . （10分）为加强公民的节水意识，某城市制定了新的“阶梯”水费收费标准，如图所示,表示该城市居民的生活用水水费（单位：元） 、商业用水水费（单位：元）与一年的用水量x （单位：m3）之间的关系.如某家庭一年的生活用水量是300m3,所交的居民生活用水水费第一阶梯水量200m3的水费 第二阶梯水量100m3 （即超过200的部分）的水费 1000元.（1）李东结合如图将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如

18、表，请帮助李东完善表格，并写出当居民生活用水量超过200m3且不超过300m3时，y与x的关系式（2）若李东家某年所缴纳的居民生活用水水费平均每m3的费用为3.2元，求李东家该年的居民生活用水量;（3）当居民的生活用水和商业用水量分别为500m3时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪种更少,2137.511000颂200 300 475工向专少多少?类别收费标准（元/m3）居民生活用水阶梯水量：不超过 200m33第二阶梯水量：超过 200不超过300m3的部分第三阶梯水量：超过 300m3的部分6.5商业用水除居民生活用水、特种行业用水以水外的其他用水28 . (12分)如图：在 ABC中

19、， BAC 110 , AC AB,射线 AD、AE的夹角为55 ,过点B作BF AD于点F ,直线BF交AE于点G ,连结CG .图1图2圄3(1)如图1,若射线AD、AE都在 BAC的内部，且点 B与点B关于AD对称，求证：CG BG;(2)如图2,若射线AD在 BAC的内部，射线AE在 BAC的外部，其他条件不变，求证：CG BG 2GF ;14(3)如图3,若射线AD、AE都在 BAC的外部，其他条件不变，若 CG GF , AF 3 , S ABG 7.5, 5求BF的长.B卷(50分)一、填空题(本大题共 5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21 .若 2x 4, 2

20、y 3,贝U 22 22 .22 .用一根长为26cm的绳子围成一个长方形，设这个长方形的长为xcm ,面积为ycm2,则y与x之间的关 系式可表不为23 .如图，正方形的边长为 a，假设可以随意在图中取点，记这个点取在空白部分的概率为P ,这个点取在阴影部分内的概率为 P2,则上P23： 2 ,则竺DC的值为BC24 .在等边三角形 ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED EC ,若三角形 ABC的边长为1, AE 2 ,则CD的长为25. 已知 ABC 中， ACB 2 ABC , AD 为 BAC 的平分线.若 S abd ： S acd ABD ACD、解答题(本大题共

21、3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)26. (8分)图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 2的形状拼成一个正方形.(1)观察图2,请你写出代数式(a b)2, (a b)2, ab之间的等量关系式；(2)若2x y 5, xy 2 ,求代数式(2x y)2的值；(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.试画出一个几何图形，使它的面积能表示恒等式一- 一 2一 2(2a b)(a 2b) 2a 5ab 2b .27. (10分)某景区的旅游线路如图 1所示，其中A为入口， B, C, D为风景点，E为三岔路的交汇点， 图1中所给数据

22、为相应两点间的路程(单位：km) .甲游客以一定的速度沿线路“A D C E A'步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h.甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图 2所示.(1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；(2)求C , E两点间的路程；(3)乙游客与甲同时从 A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在 A处等候，等候时间不超过10分钟.如果乙的步行速度为 3km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请 说明理由.图228. (12分)已知点C是 MAN平分线上一点，BCD的两边CB、CD分别与射线

23、AM、AN相交于BD两点，且 ABC ADC 180 .过点C作CE AB ,垂足为 E.(1)如图1,当点E在线段AB上时，求证：BC DC ;(2)如图2,当点E在线段AB的延长线上时，探究线段 AB、AD与BE之间的等量关系；(3)如图3,在(2)的条件下，若 MAN 60，连接BD ,作 ABD的平分线BF交AD于点F ,交AC 于点O ,连接DO并延长交AB于点G .若BG 1 , DF 2 ,求线段DB的长.B卷（50分）、填空题（每小题 4分，共20分）21 .若 A和 B的两边分别平行，且 A比 B的两倍少30 ,则 B的度数是.22 .已知 x2 2x 3 0 ,则 x3 x

24、2 5x 12 .23 . ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE ,若 A 30 ,24 .如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a b 17 , ab 60,在图中任意取一点，这个点在阴影部分的概率是25 .已知a、b、m均为正整数，若存在整数k使得a b km ,则称a、b关于m同余，记作a b(bmodm),若a、b、c、d、m均为正整数，则以下结论错误的是 . 7 2(bmod5);若 a b(bmod2) , b c(bmod2),则 a c(bmod2);若 a b(bmodm) , c d(bmodm),贝U ac bd (bmo

25、dm);若 ac bd(bmodm), a b(bmodm),贝U c d(bmodm).二、解答题(共30分)26. (8 分)已知 13x2 6xy y2 4x 1 0,求(x y)99gx100 的值.27. (10分)甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量 y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示.(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式 ;(2)求乙组加工零件总量 a的值；(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满 300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满

26、第1箱？28. (12 分)如图，在 ABC 中， ACB 90 ,(1)如图1,当点E在边BC上时，求证DE EB ;(2)如图2,当点E在 ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明;ABC 30 , CDE是等边三角形，点 D在边AB上.(3)如图3,当点E在 ABC外部时，EH AB于点H ,过点E作GE /AB ,交线段AC的延长线于点 G ,AG 5CGBH 3 .求CG的长.、填空题：（每小题4分，共20分）21.计算:20164(20170.25)0.25【解答】解:2016420172016(0.25)4 ( 0.25)(0.25)0.25 .故答案为:0.25EF于点

27、D ,若【解答】解：如图，过 C作HK/AB.ABC40则 BCD的度数是 130BCK ABC 40 .QCD EF ,CDF 90 .Q HK /AB/EF .KCD 90 .BCD BCK KCD 130 .【解答】解:原式故选答案为：130.32 m34n4n 127m m 2n3 3393 27故填27.24.已知(x y)2【解答】解：Qx259，7 y 67 ,则xy的值为一61748y2 2xy .222492252(x y) x y 2xy 一，(x y) x 36949 25 22(x y) (x y) 36917xy -.4448故答案为:1748,这个三角形给出了25.

28、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角” (a b)n(n 1, 2, 34 )的展开式的系数规律(按 a的次数由大到小的顺序)1 1(a+by-aibI 2 I但十。六才十2独山13 3 1 b3a:b+3ab b31 4 <5 41(a+bJaJab-i-Sa2 tr+Aab+b4请依据上述规律，写出(x 2)2017展开式中含x2015项的系数是4034 x【解答】解：(x 2)2017展开式中含x2015项的系数， x由(x 2)2017 x2017 2 0 1 7gx2016 a2) xx可知，展开式中第二项为2017gx2016g2)4034x201

29、5,x(x 2)2017展开式中含x2015项的系数是 4034, x故答案为：4034 .二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)如图1可以解释完全平方公式:26. (8分)数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，22_2(a b) a 2ab b .图1图2(1)如图2 (图中各小长方形大小均相等)，请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(不化简)方法 1: 4ab .方法2:.(2)由(1)中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立;(3)已知(2m n)2 13 , (2m n)25,请利用(2)中的等式，求mn的值.【解答】解：(1)阴影部分的面积为

30、：4ab或(a b)2 (a b)2 ,故答案为：4ab; (a b)2 (a b)2.(2) (a b)2 (a b)2 4ab,成立.222222证明：Q (a b) (a b) a 2ab b (a 2ab b ) 4ab.,.2,. 2.(a b) (a b) 4ab.(3)由(2)得：(2m n)2 (2m n)2 8mn ._ _2_2Q2m n) 13 , (2m n) 5,8mn 13 5. mn 1 .27. (10分)已知：如图所示，直线 MN /GH ,另一直线交 GH于A ,交MN于B ,且 MBA 80 ,为直线GH上一动点，点 D为直线MN上一动点，且GCD 50

31、.(1)如图1,当点C在点A右边且点 D在点B左边时,DBA的平分线交DCA的平分线于点P ,求BPC的度数;(2)如图2,当点C在点A右边且点D在点B右边时,DBA的平分线交 DCA的平分线于点P ,求BPC的度数；，请(3)当点C在点A左边且点D在点B左边时，DBA的平分线交 DCA的平分线所在直线交于点 P 直接写出 BPC的度数，不说明理由.【解答】解：(1)如图1,过点P作PE/MN .Q PB 平分 DBA .1 BPE DBA 40 .2BPE DBP 40 （两直线平行，内错角相等）.1同理可证.CPE PCA DCA 25 .2BPC 402565 .（2）如图2,过点P作P

32、E /MN .Q MBA 80 .DBA 18080100 .Q BP 平分 DBA .1 DBP DBA 50 .2Q MN /PE ,BPE 180 DBP 130 （两直线平行，同旁内角互补）Q PC 平分 DCA .1PCA CPE - DCA 25 两直线平行，内错角相等 2BPC 13025155 .（3）如图3,过点P作PE /MN .Q BP 平分 DBA .DBP 40 BPE （两直线平行等，内错角相等）.CP 平分 DCA . DCA 180 DCG 130 ._1_PCA DCA 65 . 2CPE 180 PCA 115 （两直线平行，同旁内角互补）我们知道，任意一个

33、正整数 c都可以进行这样白因式分解：c p q(p, q是正整数)，在c的所有这种分解中，如果p , q两因数之差的绝对值最小，我们就称p q是c的最佳分解.并规定：F(c)卫(其中p, q).例q如：12可以分解成1 12, 2 6或3 4 ,因为|1 12| |2 6| |3 4 ,所以3 4是12的最佳分解，所以F( -. ()4(1)如果一个正整数a是另外一个正整数 b的平方，我们称正整数 a是完全平方数，若 m是一个完全平方 数，求F(m)的值;18,那么我(2)如果一个两位正整数t,交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为们称这个两位正整数t为“吉祥数”，求符合条件

34、的所有“吉祥数”(3)在(2)中的所有“吉木裳致”中，求F(t)的最小值.【解答】解：(1) Q m是完全平方数m p q 且 p qF p VF(m) ,q(2)设正整数为：10x y,则t 10y x,Q10y x (10x y) 18 ,则 9y 9x 18, 故(y x) 2 .t 可取 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79;(3)由(2)得.1425，F (24),F (35)一1363723，F(57)_417F(79)1795 2437 3 17 1921123 13 79，一-1F的最小值为一7921 【解答】解:= a?= ( b 2) 2= b? - 4b+

35、4a2 - b+4b = 4故答案为4.22.【解答解： n+2= 0, n n1w0 时，n= - 2;当 n?n 1=1 时，n=2 或1, 当n2-n-1=- 1且n+2是偶数时，n=0, .n= - 2或 2 或-1 或 0,则使(n2 - n - 1)n+2= 1成立的概率是 3,故答案为23.【解答】解：设大正方形的边长为X1,小正方形的边长为r x 4-2 x r,=a耳- 2 x广匕町：3-b壬七-图中阴影部分的面积=（ 平）2-4X （甘） 2=ab.X2,由图和列出方程组得,解得故答案是：ab.24.【解答】解：作 A关于BC和CD的对称点A' , A，连接A A，

36、交 BC于 M,交 CD N,则 A A即为4 AM弼周长最小值.作 DA延长线AHi. / DAB= 130° ,./ HAA = 50° , / AA M+Z A" = / HAA = 50° , . / MA A= / MAA , / NAD= / A",且/ MA A+Z MAA a / AMN / NAD+Z A" = / ANM /AMN廿 ANM= /MA A+/MAA +/NAD吆 A" = 2 (/AA' M+/A" ) =2X50° =100° ,/ MAN= 80&

37、#176; ,故答案为：80° .25.【解答解：如图，连接 BE,过点A作AUBC,在BC上截取CG= CE,. AC= BC, /B=30°，点 D是 AB 的中点，/CAB= / B= 30° , AD= BD, CD± AB, / ACD= / BCD= 60° .CD是AB的中垂线.AE= BE,且 AE= ME .AE= BE= ME ./ EAB= / EBA / EMB= / EBM / EBA+Z EBM= / BME+ BAE/ ABC= / BME它 BAE= 30°故正确.AE= ME/ EMA= / EAM

38、且/ EMA它 EAM吆 EMB廿 EAB吆 ABM= 180°/ EMA= / EAM= 60° .AM比等边三角形故正确 . CG= CEL, / BCD= 60° . CEG是等边三角形 ./ CGE= / ECG= 60° , ./ MCE= / EGB= 120° ,且 ME= EB, / EMB= / EBM . MCE2 BGE ( AAS .CM= GBAC= BC= BG+CG MC+CE故正确 / ABC= 30° , AH BM.AF= AB= AD2. Saaca -1-CBX AF= A (MC+CE X A

39、F= -1-M(X AF+CEX AD= S四边形AMCESa AB环;一定等于S 四边形AMEQ故错误26 .【解答】解：(1)由图可得，A、B两地之间的距离是18千米，图中点C的实际意义是甲出发 20分钟时，甲、乙两人相遇,故答案为：18,甲出发20分钟时，甲、乙两人相遇；(2)甲的速度为：(18-15) +10 = 0.3千米/分钟，乙的速度为：15+ (20-10) - 0.3 =1.2千米/分钟，答：甲、乙的速度分比为 0.3千米/分钟、1.2千米/分钟；(3)点 D的横坐标是：10+18+1.2=25,纵坐标是：(1.2+0.3 ) X ( 25 - 20) = 7.5,即点D的坐

40、标为(25, 7.5 ),设y与x的函数关系式为y = kx+b ,125k+b=7. 51b=-30即线段CD所表示的y与x间的关系式是y= 1.5x - 30 (20<x<25).27 .【解答】解：(1)由图可知(a+b) 2-2ab=a2+b2,故答案为(a+b) 2-2ab=a2+b2;(2) . a2+b2 = 47, ab=17,(a+b) 2=a2+b2+2ab=47+2X 17=81,，a+b=9或-9 (舍去)；(3) ( 2m- 2016) 2+ (2018 -2m) 2=10,(2m- 2016) + (2018- 2m) 2=4,(2m- 2016) 2+

41、 (2018- 2m)2+2 (2018-2m)(2016-2m)=4,10+2 (2018-2m)(2016- 2m) =4,(2018-2m)(2016-2m) = - 3,同理(2m- 2016) - ( 2018- 2m) 2= 4m- 4034(2m- 2016) 2+ (2018- 2m)2-2 (2018-2m)(2016-2m)= 4m- 4034,10- 2 (2018-2m)(2016-2m)= 4m- 4034,10- 2X ( - 3) = 4m- 4034,即 4m- 4034= 16(2018-2m)(2016-2m) (4m- 4034)=-3 (4m- 4034

42、)=-3X 16=-48.28.【解答】(1)解：: BD是AC边上的中线，.AD= cqrAD=CD在ABD和ACED中，-ZADB=ZCDE ,tBD=ED .ABN CED(SAS ,.CE= AB= 10,在CBE中，由三角形的三边关系得：CE- BC< BE< CE- BC,.-10- 8< AE< 10+8,即 2<BE< 18,-1<BD< 9;故答案为：SSS; 1<BD< 9;(2)证明：延长 ND至点F,使FD= NR连接AF、MF,如图2所示：同(1)得： AFgCND(SAS,.AF= CN . DM! DN

43、FD= ND,，MF= MN在AFM中，由三角形的三边关系得：AM+AFMF.AM+CN> MN(3)解：2BD= MN BD± MN 理由如下：延长BD至E,使D& BD,连结CEL,如图3所示：由(1)得： ABDACEtD ./ ABD= / E, AB= CE, . / ABM= NBC= / 90° , ./ ABC+/ MBN= 180° ,即/ABD+Z CBD吆 MBN= 180° ,/ E+Z CBD廿 BCE= 180° , ./ BCE= / MBNABM BCN等腰直角三角形，.AB= MB BC= BN,

44、.CE= MBrCT=BS在 BCEANBM,，, . BCEE NBM( SAS ,BE= MN / EBC= / MNB -2BD= MN延长DB交MNT G . / NBC= 90° , ./ EBC+/ NBG= 90° , / MNB廿 NBG= 90° , ./ BGN= 90° , .-.BD± MNB卷一.填空题(每小题 4分，共20分)21 .若 5m 2, 5n 3.则 52mn 的值为 12【解答】解：因为5m 2, 5n 3,2m n 2m n m 2 n 2555(5 )523 12 .故答案为：12.22 .如图，在

45、4 4正方形网格中，黑色部分的图形是轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，则黑色部分的图形仍然是轴对称图形的概率是【解答】解：Q根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有 4个情况,使黑色部分的图形仍然是轴对称图形的概率是_412故答案为：1323.如图,ABC中，点D为AC的中点，ABC的平分线与AC的中垂线交于点E ,连接DE ,过点E分垂足分别为M、N ,若AM2cm , AB 3.2cm ,则 BC 的长为 7.2 cm .别作AB、BC所在直线的垂线,【解答】解：如图，连接 EA , ECQ BE 平分

46、ABC , EMAB , ENBCEM ENQ EM EN , BE BERt BEM Rt BEN(HL)MB BNQDE是AC的中垂线EA ECQ EM EN , AE CERt MEA Rt NEC(HL)AM CNQ AM 2cm , AB 3.2cm ,BM BN 2 3.2 5.2cm, CN AM 2cm,BC BN NC 7.2cm故答案为：7.224.观察下列等式(ab)(a22b) a b(ab)(a2ab3.3b ) a b(ab)(a3a2b,2,3ab b )b4观察发现:(an 1 nb)(a a2bn 3, 2b,n 2abn 1、nb ) _abn根据你的发现计

47、算：320182017320163【解答】解:(a b)(an1n 3, 2a babnbn.2018Q(3 1)(320173201633 1)20193120182017332016332201932故答案为：an bn ;3201912AB10,”,M在AB边所在直线上,3点N在AC边所在直线上，且MN25.已知 ABC为等边三角形,AMD 中,在RtQ ADM4或3 -12当点M在AB的延长线上时，作 MD AC于D .163，AD1 -AM2CDAC AD -, 3Q MNDN CD ,4CN 2CD -3如图2中，当点M在BA的延长线上时，作 MD CN于DCDAC 6ADQ MN

48、MCMDDNCDCN2CD12 ，故答案为12.二.解答题（共30分）26. （8 分）（1）已知 a bab2 ,求 a* 2 b2 3ab 的值;22a【解答】解:(1)ab2,原式 （ab)25ab 16 10Qa一 .2原式 a(a a)23 13 4.27. （10分）甲乙两人骑自行车分别从AB两地沿公路相向出发，分别驶往BA两地，甲乙两人均保持各自 的速度匀速骑行，甲先出发0.5小时后乙才出发，它们在AB之间的C地相遇，甲乙两人到相遇点 C地的距离耳 , 丫2 （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示，根据图象进行以下探究:（1）填空：A地到C地的距离是 11 千米,B地到C地

49、的距离是 千米.(2)求出图中ac的值.(3)求出甲骑自行车从 A地到C地与从C地到B地的y1与t的关系式.乙【解答】解：(1)根据图象可知， A地到C地的距离是11千米,B地到C地的距离是9千米.故答案为：11, 9;(2)根据题意可知 V甲11 60.5 10km/h ,a 11 10 1.1 ,W 91.1 0.515km/h,11 b 11 15 1.1 , 6 c 9 10 1.1 2;(3)设甲骑自行车从 A地到C地的y与t的关系式为11 Kx 11 ,根据题意得：1.1k1 11 0,解得K 10,V110t 11(0 t, 1)；从C地到B地的与t的关系式为：y1 k2X h,

50、根据题意得:1.1k2 b1 02k2 b1 9解得k2b11011y110t 11(1.1 t, 2).10t 11(0 t 1.1)10t 11(1.1 t, 2)28. (12 分)在 Rt AOB 中， AOB 90 .(1)如图，以点A为直角顶点，AB为腰在AB右侧作等腰Rt ABC ,过点C作CD OA交OA的延长线于点D .求证： AOB CDA .(2)如图，以 AB为底边在AB左侧作等腰Rt ABC，连接OC ,求 AOC的度数.(3)如图， Rt AOB中，OA OB , OD AB ,垂足为点 D ,以OB为边在OB左侧作等边 OBC ,连接AC交OD于E , OE 2

51、,求AC的长.【解答】解：(1) Q BAC AOB 90 ,BAO DAC BAO ABO 90 ,DAC ABO ,Q ABC是等腰直角三角形,AB AC ,在AOB和 CDA中,ABO DACAOB CDAAB ACAOB CDA(AAS);(2)如图，过C作CMCO交BO于M , AC与BO交于点N ,MCO ACB 90 ,BCMACOQ BCA AOB 90BNC ANOCBM OAC ,Q AC BC ,BCMACO (ASA),CM CO ,COM CMO 45 ,AOC 9045135Q AOB是等腰直角三角形,(3)如图，在 CE上截取一点 H ,使CH AE,连接OHBOC是等边三角形,AO BO CO , AOC 150OAE OCH , OAC 15 ,OAE OCH (SAS),OH OE ,QOD AB ,AOE 45 ,COH 45 ,HOE 154560 ,HOE为等边三角形，HE OE 2 ,Rt ADE 中， DAE 30 ,AE 2DE ,设 DE x