12级经管概率试题B卷(集美大学)

1、号 学线栏息名姓信级 班订生考业 专装院 学集美大学试卷纸；(参考解答及评分标准)2013 2014 学年第二学期课程名称概率论与数理统计A试卷卷别B适用学院、专业、 年级2012级物流、工程、会计、工商、商务、营销、 金融、国贸、经济、投资、财政等专业考试方式闭卷0« 备注1.本试卷共6页；2.本试卷可能用到的数据：60(2)=0.97725, 60(1.67) = 0.9525, 0.025 (15) = 27.488 , 0.975(15) = 6.262 , t0.05(15) = 1.753 , t0.05 (16) = 1.746 .总分题号一二三四五六七八得分.得 分阅

2、卷)一、填空盘I (共 27，分，每小小我3分)1 .设X P(K)(泊松分布)，且p)2 .设X e(1/5)(指数分布)，则P f3 .设连续型X的分布函数为F(x) =4 .设 DX =25, DY =36, PX,Y =0.4 ,5 .设 X N(0,1) , Y 如(1),且 X6 .设(X1,X2川，Xn)是取自总体X < =1=2PX =2,则九=1 .X >15= e，.0,x<02.- -，Ax , 0Mx < 1,则 A =1 .1,x 之1则 D(X +Y)=85 .、与Y独立，则Z=x/4 t.2XN(N,。2)的样本，则 z ； LN(0,1)

3、.n/y nP17 .设 X 72(2) , Y72(4),且 X 与Y 独立，则 Z=2YF(2,4)8 .设(Xi,X2#| ,Xn)是取自总体X的样本，且总体均值 N、方差仃2都存在，则X是N的 无偏、 有效、相合 估计量.9 .设(Xi,X2,| ,Xi6)是取自总体XN(N,。2)的样本，且s2=115,则。2的置信水平为0.95的 置信区间是(1/425(15), 1975 (15).、(共7分)甲乙两人各自独立地对同一目标进行射击，甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0.7,两人各射击一次，试求目标被击中的概率解 设人="甲击中目标”，B= "乙击中目标”，则

4、“目标被击中” =AJB.(2分)由概率的加法公式及事件独立性可得，P(AU B) = P(A) P(B)- P(AB)= P(A) P(B)-P(A)P(B)=0.8+ 0.7 0.8X 0.7= 0.94.(7 分)三、(共10分)设甲袋中装有2个白球、2个黑球，乙袋中装有 2个白球、3个黑球. 现从甲袋中任取两球放进乙袋，再从乙袋中任取两球， 试求从乙袋中所取两球都是白球的概率.解 记Ai = "从甲袋放进乙袋的两球中有 i个白球"，i= 0,1, 2； B = "从乙袋中所取两球都是白球”则Ao, Ai, A2构成样本空间C的一个划分，且1 C2c2 4上

5、 1，匚八、P(A0)=C2=6 , "')"?, P(A2)=C2 = 6 ?5 分P2眄甸噂噂即吟微，P但AG = CH由全概率公式可得,四、（共12分）设（X ,Y）的联合概率分布（见右表）(8分)得 分解依题意可知,五、（共10分）设X U 1,1（均匀分布），求Y= X2的概率密度fY(y).2P(B)=2 P(Ai)P(B|Ai) i =01 1+4 3+1 6 0.151.126(10 分)当yM0时,当y>0时,（1）求a和X、Y的边缘概率分布；（2）求cov（ X,Y）；（3）问X与Y是否独立？说明理由1 11解（1）由假设可知a十一十=1,

6、所以a= 一.从而X和Y的边缘概率分布分别为: 3 33X-101P1/3131/3Y01P1/32/3(5分)11112 2(2) 因为 EX =(1)父一+0父一+1父一 =0, EY =0父一+1次一=一，33333 3一 一11E(XY) =£ £ i j n =(1) 1 -+ 1 1 - = 0 ,所以i i j332一八cov(X,Y) = E(XY) EX EY =0-0 - =0 .(9 分)3一1 1(3)因为p =0 = P1 ,ip 0 = 一 一，所以X与Y不独立.3 3(12 分)P31 2, fX(x)=0,-1_ x_ 1其它2Fy(y)=

7、P(X2 三2Fy(y)= P(X2my)=0= fy(y)= FY(y)=0;y)= P(-Qw xQ)= j ? fX(x)dx 一 yy 1 一y 2 dX、y,1 10dx 2 dx .从而 fY(y)=FY(y)= 12", 0"：1求（1）边缘概率密度fX（x）, fY（y）；P40 ： y ： 1(3分).所以 fY(y) = 4/0 ： y ： 10,其它(8分)(10 分)（共14分）设（X ,Y）的联合概率密度为 f（x,y） = «1 4, 0 ； x ： 2, y 二 x0,其它(2) P0<X<1,0<Y<1； (

8、3) DX .解(1)fX(x)=f_oOf (x, y) dy 二x ,1 4dy= x 2, -x.0dy= 0,：14dx=：(2 y), , 21fy(y)=_f(x,y)dx=1 4dx (2- y),y40dx: 0,其它(3分)(6分)其它号学 名姓 级班 业专 院学 一 栏 息 信 生 考 一 - - 1线订装_ f _1_1x 11一 八、(2) P0<X <1,0<Y<1= f(x,y)dxdy=J dx dy = .(10 分)0岂J0 J0 48°<i.(3)因为 DX = EX2 (EX)2,而_.注 _*2x4-、.2.*2

9、一2 2 x一EX = xfX (x) dx =f x dx = ,EX = xfX (x)dx = x dx = 2 ,'m0 0234 m0 02一162八所以 DX=2里= -2.(14 分)99 七、(共8分)一箱向型号的零件共有 100个，假设各零件的重量都是相互独立的分随机变量且服从相同的分布，其数学期望为100克，标准差为10克，试求一箱零件 的重量超过10200克的概率.100解 设第i个零件的重量为 Xi (i =1,2,|,100),则一箱零件的重量为 X =£ Xi ,由假设可知i=1N=E(Xi) =100，仃= Q(Xi) =10 (i =1,2J|

10、,100).根据L-L中心极限定理，近似有 X N(100N, 100M仃2)= N(104,104).(3分)从而所求概率为PX >10200-1 -P(X W1020。-1-P4 X 10000 <2I 100J定 1 -60(2) =1 -0.97725 = 0.02275 .(8 分)P5八、(共12分)设(Xi,X2和，Xn)是取自总体X的样本，X的概率密度为1L£ex0分f(x,6)=G3e , X0,其中日> 0是未知参数，求(1)日的矩估计量；1、 0, 其它(2)日的最大似然估计量.，c 2，ne一, 收、收8启乂土心自乂,8、解(1)因为 EX=xf(x田)dx=J e-°xdx=0 f *xd()0 x0x=0ex 0c = e(1 0)=e ,所以由EX =又可得，日的矩估计量?=1.(6分)n 1 nng22 2n4Z(2)似然函数 L(6) =口 f (xi,0) = n ex =-