2019年初二数学下期中试卷(及答案)(1)

1、2019年初二数学下期中试卷 ( 及答案 )(1)CE a，HGb，则斜边 BD 的长是一、选择题1如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设a2 b222某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20 名学生，他们的决赛成绩如下表所示：Aa+bBabC2 b2决赛成绩 /分95908580人数4682那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是 ( )A3A85，90 下列条件中，不能判断222 a2 1， b2 2， c2B85，87.5C90， 85ABC 为直角三角形的是Ba：b：c=3：4：5C A+ B= CDA：B：4列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质

2、是(D95，90 C=3： 4： 5A内角和为 360 ° B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直5有一直角三角形纸片，C90°BC6， AC 8，现将 ABC 按如图那样折叠，使点与点 B 重合，折痕为 DE，则 CE 的长为 ( )A2 7B 74C2D46函数 y= x 1 中，自变量 x 的取值范围是( x1Ax>-1B x>-1 且 x1C x一 1D x-1 且 x1AE=CF ，连接 EF，BF ， EF7如图，在矩形 ABCD 中， E， F分别是边 AB，CD 上的点，与对角线 AC 交于点 O，且 BE=BF ， BEF=2 BAC ，

3、FC=2，则 AB 的长为()ABC 中， ACB 90 ， CD ，4 ，则 CD 的长为 ( )AB4CCE分别是斜边上的高和中线，25下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是(1，2， 2B1，1， 310菱形 ABCD 中， AC10，BD24，则该菱形的周长等9ACA13B5223)4，5，6C120DD1， 3 ，2D24011如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6, 点E为 BC的中点 ,将 ABE 沿 AE折叠,使点 B落在矩形内点F处,连接 CF,则 CF 的长为()9181612ABCD555512如图，矩形 ABCD 中， DE AC 于 E，且 ADE ： E

4、DC=3:2 ，则 BDE 的度数为 ()A 36°B18°C27°D9°二、填空题13使二次根式 1 x 有意义的 x 的取值范围是 14如图，在矩形 ABCD中， AB 2，对角线 AC ， BD相交于点 O， AE垂直平分OB 于点 E，则 AD 的长为 15 计算： ( 2 1)2 16一组数据 4、5、 a 、 6、8的平均数 x 5，则方差 s2 17 菱形 ABCD 中，对角线 AC8，BD6，则菱形的边长为 18 把两个同样大小的含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另

5、三个锐角顶点 B， C，D 在同一直线上若AB= 2 ，则 CD= 19比较大小： 2 3 13 .20已知矩形 ABCD 如图， AB4，BC 4 3，点 P是矩形内一点，则 S ABP S CDP三、解答题21 已知 a，b， c 在数轴上如图：化简：a2 a b c a b c 22“龟兔赛跑 ”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线 OABC表示 “龟兔赛跑 ”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线 OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段 OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系赛跑的全程是 米（2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬米

6、（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子（4）兔子醒来，以 48 千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了 0.5 分钟，请你算 算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？23 综合与探究 一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地设慢车行驶的时间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y与 x之间的关系，根据图象解决以下问 题：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）求快车与慢车的速度；（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km 24 一次函数 y1 kx+b 和 y2 4x+a 的图象如图所示，且 A（ 0， 4）， C（ 2，0）（1）由图可知，不等式

7、 kx+b>0 的解集是；（2）若不等式 kx+b> 4x+a 的解集是 x> 1求点 B 的坐标；V（万立方25由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量米）与干旱持续时间 t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题： （1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10 天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于 400 万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天 后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题1C解析： C【解析】【分析】 ab解：设 CD

8、=x ，则 DE=a-x ，求得 AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得 CD= ，得 2a b a b到 BC=DE= a ，根据勾股定理即可得到结论22【详解】设 CD x ，则 DE a x ，HGb，AH CDAGHGDEHG axbx，xab2BC DE aab2ab2BD 2 BC2+CD 2（ a b）2+（ a b）222a2 b22BDa2 b2故选： C【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含 a,b 的式子表示各个线段是解题的关键2B解析： B【解析】试题解析： 85 分的有 8 人，人数最多，故众数为 85 分； 处于中间位

9、置的数为第 10、 11 两个数， 为 85 分， 90 分，中位数为 87.5 分故选 B考点： 1.众数 ;2.中位数3D解析： D【解析】【分析】【详解】试题分析： A 、根据勾股定理的逆定理，可知 a2 b2 c2 ，故能判定是直角三角形；222B、设 a=3x， b=4x ，c=5x ，可知 a2 b2 c2 ，故能判定是直角三角形；C、根据三角形的内角和为 180 °，因此可知 C=90°，故能判定是直角三角形；D、而由 3+45，可知不能判定三角形是直角三角形.故选 D考点：直角三角形的判定4C解析： C【解析】【分析】 矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角

10、线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相 等，由此结合选项即可得出答案【详解】A 、菱形、矩形的内角和都为 360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误， 故选 C 【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键 .5B解析： B【解析】【分析】已知， C=90°BC=6 ，AC=8 ，由勾股定理求 AB ，根据翻折不变性，可知DAE DBE，从而得到 BD=AD ，BE=AE ，设 CE=x ，则 AE=

11、8-x ，在 RtCBE 中，由 勾股定理列方程求解【详解】 CBE DBE ，BD=BC=6 ， DE=CE ，在 RTACB 中， AC=8 ，BC=6 ， AB= AC2 BC2= 62 82 =10AD=AB-BD=10-6=4 根据翻折不变性得 EDA EDBEA=EB在 RtBCE 中，设 CE=x ，则 BE=AE=8-x ，BE 2=BC 2+CE 2，（ 8-x） 2=62+x2，解得 x= 7 4故选 B 【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解 答过程中要充分利用翻折不变性6D解析： D【解析】根据题意得：x10x 1 0解得

12、： x-1 且 x1故选 D 7D解析： D【解析】【分析】连接 OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO EF，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得 BAC= ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求 出 ABO=3°0 ，即 BAC=30° ，根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB 【详解】 解：如图，连接 OB，BE=BF ，OE=OF ，BO EF，在 RtBEO 中， BEF+ ABO=9°0 ， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知： OA=OB=OC ，

13、 BAC= ABO ， 又 BEF=2 BAC ，即 2 BAC+ BAC=90° ，解得 BAC=30° ， FCA=30° ， FBC=30° ，FC=2，BC=2 3 ， AC=2BC=4 3 ，AB= AC2 BC2 (4 3)2 (2 3)2 6，故选 D 【点睛】 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三 角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，(2)作辅助线并求出BAC=30°是解题的关键8C解析： C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得 AB 的长度，

14、再根据含 30°角直角三角形的性质求得 AC 的 长度，最后通过解直角 ACD 求得 CD 的长度【详解】Q 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， CE 是斜边上的中线， CE 4 ， AB 2CE 8 Q B 30 ，1A 60 ， AC 12AB 4QCD 是斜边上的高，Q ACD 301AD AC 22CDAC2 AD242 22 2 3故选： C 【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含 30 度角直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半9D解析： D【解析】【分析】 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【详解】解： A 、 12+22522，

15、此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、 12+12 2（ 3 ） 2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、 42+524162，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、 12+（ 3 ）24 22，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确 故选 D 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键10B 解析： B 【解析】 试题解析：菱形对角线互相垂直平分， BO=OD=12，AO=OC=5，ABOA2 BO2 13，故菱形的周长为 52. 故选 B

16、.11B解析： B【解析】 【分析】连接 BF，由折叠可知 AE 垂直平分 BF，根据勾股定理求得 AE=5 ，利用直角三角形面积的12 24两种表示法求得 BH= 152，即可得 BF= 254 ，再证明 BFC=90°，最后利用勾股定理求得18 CF= 5【详解】连接 BF，由折叠可知 AE 垂直平分 BF，BC=6 ，点 E为 BC 的中点，BE=3 ，又 AB=4 ，AE= AB2BE242 32 =5， 1 AB2BE1 AE BH ，215 BH ，224则 BF= 24 ，512 BH= ，5 FE=BE=EC ， BFC=90° ，CF= BC2 BF 22

17、 24 2 1862 (254)2= 5故选 B 【点睛】 本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变 换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是 解题的关键12B解析： B【解析】试题解析：已知 ADE ： EDC=3 ： 2? ADE=54° ， EDC=3°6 ，又因为 DEAC，所以 DCE=9°0 -36 °=54°，根据矩形的性质可得 DOC=18°0 -2 ×54°=72°所以 BDE=18°0 - DOC- D

18、EO=1°8故选 B 二、填空题13x【1解析】由题意得： 1x解0得x1故答案为 x点1睛：二次根式有意义 的条件是： a 0解析： x1【解析】由题意得： 1 x0，解得 x1.故答案为 x 1.点睛：二次根式 a 有意义的条件是： a0.14【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出 AD即可【详解】解： 四边形ABCD是矩形 OB= ODOA=OCAC=BD OA=OBA解析： 2 3【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出 BD=2OB=4，由勾股定理求出 AD 即可

19、.【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE 垂直平分 OB ，AB =AO ，OA=OB=AB=2，BD=2OB=4，AD= BD2 AB2 = 42 22=2 3 .故答案为： 2 3.【点睛】 此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明 三角形是等边三角形是解决问题的关键 .153+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为： 3+2解析： 3+2 2【解析】【分析】【详解】解： （ 2+1） 2 =（ 2）2+2 2+12 =3+2 2 .故答案为： 3+2 2 164【解析】【分析】首先根据其平均数为 5

20、求得 a的值然后再根据方差的计 算方法计算即可【详解】解：根据题意得（ 4+5+a+6+8）=5×5解得 a=2 则这组 数据为 45268的平均数为 5 所以这组数据的方差为 s解析： 4【解析】【分析】首先根据其平均数为 5 求得 a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（ 4+5+a+6+8 ）=5×5，解得 a=2，则这组数据为 4，5，2，6，8 的平均数为 5，1所以这组数据的方差为 s2= （ 4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5） 2=45故答案为： 4【点睛】 本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一

21、组数据的波动大小，方差越大，波 动性越大，反之也成立175【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图四边形ABCD是菱形 OAAC 4OBBD3ACBDAB5 故答案为： 5【点睛】本题主要解析： 5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OA 、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】四边形 ABCD 是菱形，11OAAC4，OBBD3，AC BD，22AB OA2 OB2 5故答案为： 5【点睛】 本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性 质是解题的关键18【解析】【分析】先

22、利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=再1 利用勾股定理求出 DF即可得出结论【详解】如图过点 A作AFBC于 F在 RtABC 中B=45°BC=AB=2BF=AF=AB=解析： 3 1【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2 ， BF=AF=1 ，再利用勾股定理求出 DF，即可得出 结论【详解】如图，过点 A 作 AF BC 于 F，在 Rt ABC 中， B=45°，BC= 2 AB=2 ，BF=AF= 2 AB=1 ，2两个同样大小的含 45°角的三角尺，AD=BC=2 ，在 RtADF 中，根据勾股定理得， DF= AD2 AF

23、 2 = 3 CD=BF+DF-BC=1+ 3 -2= 3 -1，故答案为 3 -1【点睛】 此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键 19<【解析】试题解析：解析： <【解析】试题解析： 2 3= 12 12 < 13 2 3< 1320【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出 APD和 BPC的面积相加即 可得出答案【详解】过点 P作 MNAD交 AB于点 N交 CD于点 M如图 ABCDADBCAD=BC=AB=CD=S4APB+S解析： 8 3【解析】【分析】 根据三角形的面积公式求出 APD 和 BPC 的面积，相加即可得出答

24、案 【详解】过点 P作 MN AD ，交 AB 于点 N，交 CD 于点 M如图，AB CD，AD BC ， AD=BC= 4 3 ， AB=CD=4 ，11111SAPB +S DPC= ×AB×PN+ CD×PM= ×4×PN + ×4×PM = ×4×(PM+PN)=22222×4×4 3=8 3 .故答案为： 8 3 .点睛】 本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能 力三、解答题21 a【解析】【分析】 直接利用数轴得出 a<0， a

25、+b<0，c-a>0，b+c<0，进而化简得出答案【详解】 解：如图所示：a<0，a+b<0，c-a>0，b+c< 0，aabcabc= a ；【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键22 （ 1）兔子、乌龟、 1500；（ 2）700，50；（3）14；（ 4）28.5 【解析】 试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解 试题解析：（ 1）乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；折线 OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系； 线段 OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系； 由图象可

26、知：赛跑的路程为 1500 米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700 米1500 ÷ 30=5（0 米） 乌龟每分钟爬 50 米（3）700÷50=14（分钟） 乌龟用了 14 分钟追上了正在睡觉的兔子（4） 48 千米 =48000 米 48000÷60=800（米 / 分） （1500-700）÷800=1（分钟） 30+05-1 × 2=28 5（分钟） 兔子中间停下睡觉用了 285 分钟 考点：函数的图象23 （ 1） 720（ 2） v快 120km/h，v慢 80km / h （3）1.1h或 6.25h 【解析】【分析】（

27、1）根据题意结合图象即可得出结果（2）由图象可知，两车同时出发等量关系有两个：3.6 ×（慢车的速度 +快车的速度）=720，（ 9-3.6）×慢车的速度 =3.6 ×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（3）分相遇前相距 500km 和相遇后相遇 500km 两种情况求解即可 【详解】解：（ 1）甲、乙两地的距离为 720km ， 故答案为： 720；（2）设慢车的速度为 akm/h ，快车的速度为 bkm/h ，根据题意，得3.6（a b） 720 （9 3.6）a 3.6ba 80解得b 120故答案为 v

28、快 120km / h ，v慢 80km/ h（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2 次两车之间的距离为 500km即相遇前：80 120 x 720500，解得 x 1.1 ，快车 720120 6h 到乙地，慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，慢车行驶20km 需要的时间是20800.25 h ， x 6 0.25 6.25 h ，故 x 1.1h 或 6 25，两车之间的距离为 500km【点睛】本题考查了一次函数的应用 .主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，第（3）问要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方 .24 （ 1） x> 2；（ 2）（ 1， 6）； 10【解析】【分析】（1）求不等式 kx+b>0 的解集，找到 x 轴上方的范围就可以了，比 C 点横坐标大就行了（2）我们可以先根据 B，C 两点求出 k 值，因为不等式 kx+b> 4x+a的解集是 x>1 所以 B 点横坐标为 1，利用 x=1 代入 y1 kx+b，即求出 B 点的坐标 ;