2019学年第二学期五校联考高三数学

1、2019学年第二学期五校联考高三数学试卷选择题部分（共40分）、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1 .已知全集U=R,集合A x|x, 1,x R,集合B x|2X, 1,x R.则集合APB是()A.,1B.0,1C.1,0D.1,2 x2.已知双曲线一 a1(a>0b>0）的离心率为2,则其渐近线方程为（a. yB.C. y3x2D.2x2C/ C3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是()A.巨2B.D.4.已知x, y满足约束条件A. m 3B.1,y3y2,若 2x0y m恒

2、成立，则m的取值范围是7C. m 一D.145.在 ABC中" sin A cosB”是ABC为锐角三角形”的（A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7 .新冠来袭，湖北告急！有一支援鄂医疗小队由 3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院。每家医院分到医生1名和护士 1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有（）种A. 252 B. 540 c. 792 D. 6848 .如图，矩形ABCD中，AB 1,BC J2, E是AD的中点，将 ABE沿BE翻折，记为 ABE,在翻折过程中，点 A'在平面BCDE的

3、射影必在直线 AC上；记AE和A,B与平面BCDE所成的角分别为 a,以则tan tan 的最大值为0;设一面角 a BE C的平面角为。，则 ABA.其中正确命题的个数是（）A. 0 B. 1C. 2D. 39.已知f x是定义域为0,的单调函数，若对任意的x （0,，都有f flog 1x 4,且方3程 | f x 3|6x29x 4a在区间0,3上有两解，则实数a的取值范围是A. 0 a 5B.C. 0 aD.10.已知数列 an,an (n N + ),a10,则当n 2时，下列判断an不一定正确的是 B.an 2 an 1 an 1an .an 2an 1c. an 1anD,存在正

4、整数 k,当n>k时,an n 1恒成立.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分.111.二项式 2& -j= n4 x* ，一 .N的展开式中，所有二项式系数之和为256,则n;且此展开式中含x项的系数是12.已知复数z x yi,( x, yR),若 |Z 2i| 1,则 |z|max ； x 2y的取值范围是2 一 113.两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为£和1 ,两个零件是否加工为一等品相互独32立，设两人加工的零件中为一等品的个数为"则E(=；若干311，则DA14.已知在

5、 ABC中，cosB -,AB 3点 AC 8,延长BC至D,使CD 2,则AD 3sin CAD A .r urr r r r r a a r r r r15 .已知 | a | 3,|b| |c| 4,若 c a (-rp)b,则 |a b c| 的最大值为a bxy 2z 216 .已知实数x,y,z满足，则xyz的最小值为4x2y2 z2 817 .设直线与抛物线 y2 3x相交于A, B两点，与圆 x 4 2 y2 r2 r 0相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线恰有 4条，则r的取值范围是 A三、解答题：本大题共 5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18

6、 .(本小题满分14分)一一一、“，一55已知函数f x2 v3 sin xcos x 2cos x -0 ，且f (x)图像上相邻两个取低点的距离32为兀。(I求3的值以及f (x)的单调递减区间；一 5II右f ，且 0,一，求cos2 a的值。13219 .(本小题满分15分)在三棱锥 P ABC 中，PC BC 2, AC 3,AP / ACB 90，点D在线段AB上，且满足DB DP.(I 求证：PB CD(I当面PDC 面ABC时，求直线CD与平面*N ).PAC所成角的正弦值.20 .(本小题满分15分)数歹U an ,a1 1,an 1 2an n2 3n(n(I是否存在常数N

7、丛使得数列anm是等比数列，若存在,求出的值，若不存在，说明理由.bn,证明：当n2时，工 n 11 一 "4 -nT,Sn b1 b2 b3an n 221 .(本小题满分15分)22Fi,F2的张角为直角.xy.,已知椭圆E： 1(a b 0),过点A 2,1 ,且该椭圆的短轴端点与两焦点ab(I求椭圆E的方程;(I过点B 0,3且斜率大于0的直线与椭圆E相交于点P, Q,直线AP, AQ与y轴相交于M, N两点,求|BM| | BN |的取值范围22.（本题?黄分15分）已知函数f x xln x ax2 x a R1_（i若a 1方程f x t的实根个数不少于 2个，证明：

8、一t 0 4（i若f x在x xi,x2（xi x2）处导数相等，求a的取值范围，使得对任意的 xi,x2,恒有f x1 x2" | a |成立.|a|2019学年笫二学期五校联考高三数学参考答案7 17I1.R. 112012. 3, 44 + V5) IJ» ",b 4!4. /门=1 J? 1.MO = -15. 916. T2V2 - 1ft4-1ft.解( 1) /(x) - sin 2x + *嘉*三、k再中7分 IL 6& .上M，分2619.解析工t 1>垠PA中点比连DM, CM.T. PC = ISC . PBLCM 又 PD 二

9、日 8，；PDLDM 从而6 J.平面匚DM+PB±CD 6分(切过点Pf>PC J.CD于U，连OB， vAKDaABCD,二 BO±CD.-. HJB面能 P CD-Bf<JTEfl0» 乂丁 iftiPDC L ASC .,1上汽】口 =9/令/BCD=S，蛔 FO - BO - 2sin« . CO - 2cosci .AO-=AC; +CO2-2AC CO-er = 9 + 4cS- a-6sin 2cr而FDC上面JWU. POJ.CDFO.二 POlffiABCtsin2a = l,e: PC J. AO在热PCA中.t PA-

10、 = PO- + AO:a = -. ACO = -.44乂*； Vq, = Vgw,记。到而P就的距离为d,则记直线（力与平曲月北的成附为仇= = 015分CO 3解HI 阴= 2tt -#- + In 可"为"口| + *丹 + IT + M# +11 = 2电-i/r： 4ml.即。"+1=21.4加工+A-5 任分):.j - n + 加口1 化95 -( + 1)2 + (« + 1) = 2( -ir + ji) IE 田jC - l- +1 a 0 而例故存在£=-1. r = 1 使博数侧 卜,+否冲是等比敕列 分)(2)iff

11、fr 由口阳 %一/十/？ = (口|十1卜21* aK = 2fcl + if - n .&=-=.-! |且分)fl. + - 2 fl-现证Ra 1>2).旧+1)当q=2 时 5乒=64与 =E十工=±, 而 -= ./", - £ >''4 4(« + lK2/r4-l) 3x5 54池”=2时不等式成才 (12与"三 1 时 HE* = >= 得H* 闻(灯 4 1) if jff + 1Sr t 十白？ +/ + ,+ b a(1 -+ !j + ； ；j+ (L15什 直线/严的方程为;

12、F-I =篁二Ie-2）,可何时01一迎i21 W：（1）'2TLu? = lb'hL=3（2J设直线的方程为了 =依+3,尸（不凹）,。（马戊）.玉4I 司一直”40的方用用1r1 二匕匚6-2）.可得川（。1一生二?v = h, + 3展交£ ： r .+20=6J - 1T. 一，涧夫丁，骼理得（1+2产）/+12fcr + l2 = （kA = 144A2-4xl2（l + 2it2）>02k一 菁i一时2分12*=时可得；,*1w »| 吕扬| +1 HJV = 2 +1+2+>.=4* *312苦' _X】=二2口后死一（罪-

13、2凡土41）-即4处以工+J0-16=4-r二二=4 十二j|X； - 2（ Jt +苍+ 4再出 一 2，占 十 工二）+ 47十“全心-"岛i +4戢+24忆建*-21-g（"2上»1224K仁卜：4卜-山”，7 卜-4 -6 *e t.%6）15 5t84工十？4仁十16k十2k t2即愀 3 ）函数“圻的导函里如 fUHZ+lnf-2K 1分的数广小）的济两数现 /"（j） = i-2.M寺以0,f时广>。,/箝学调递增；XE1：,+ S）时r,CrMChf （工）单调递减2分 因为上->0 ity（jr）-> -xtjt -&

14、gt;+ooaj/（jt）t-oc/（3=1-1112：>0所七门军1二。行两个不同的实数根t=%,t=I （其中% s（q；“A E （Q,瓦山e）时r（JT） < 0，即/（A）隼闰遹减*>e（jrdJUf J*Cr）>OjU/G）单调递增一 4 分乂因为1 T。时/（Jf）T。占 T+* 时 /'（¥）T -M，所以 /（X）4/"m0故 /（三），0 E分CwO写田即帖分）由逆意丹，/I %） = % In % -，； + = %（2 % - 2M； + %因为与.（0,工），所以/（%）/（：）=-：T分224故 一二/ U .（

15、II）南/ X）的导南载/（#i = 2+In X- 2ht也题或得./（1）在（0.+ao）不电调所以.u0 8分由t/lx）的导向数M r（x） = -2a乂，£（0,a）时/1任）0,/（工）机利曲增.，匕（*所以U的取值范国显（口,+8）。分因为,T。时/（I） -OC tx +8 时/（" 7H所以占上2,11 2a由/区）= /'1外）得，lnX|"ln =2flIflA-, - lux h);(i +1).其中f ,尘u。”）.设期F) = EF-止»JE(1,2).蔺歆弁")的号函数 1 + 114u-l)2-(O = -rr = 一上>。,即£)在上单调递增/ 441)/(/ + !)*所以