机械工程控制基础复习PPT教案

1、会计学1机械工程控制基础复习机械工程控制基础复习第一章 绪论 反馈信号与系统的输入信号方向相反（作用相反），称负反馈。 反馈信号与系统的输入信号方向相同（作用相同），称正反馈。一、反馈 ：将系统的输出，部分或全部地、直接或间接地返回输入端 输入xi输出xoG1、正反馈与负反馈：第1页/共165页第一章 绪论 二、控制系统的分类按有无反馈来分 1开环控制系统：输入和输出之间无反馈，输出对系统的控制作用无影响。控制器输入输出控制对象2闭环控制系统：输入、输出之间有反馈，输出对控制作用有影响，反馈的作用就是减小偏差。控制器输入输出控制对象第2页/共165页第一章 绪论 稳定性就是指动态过程的振荡倾向

2、和系统能够恢复平衡状态的能力。稳定的系统当输出量偏离平衡状态时，其输出能随时间的增长收敛并回到初始平衡状态。稳定性是控制系统正常工作的先决条件。 1.稳定性 控制系统稳定性由系统结构所决定，与外界因素无关。稳定性由控制系统内部储能元件的能量不可能突变所产生的惯性滞后作用所导致。第3页/共165页2.准确性第一章 绪论 前提是系统稳定。快速性是指当系统输出量与给定的输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度即过渡过程。一般希望这种过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差(偏差)过大。合理的设计应该兼顾这两方面的要求。3.快速性控制精度，以稳态误差来衡量。稳态误差：系统

3、的调整（过渡）过程结束而趋于稳定状态时，系统输出量的实际值与给定量之间的差值。 第4页/共165页定义：第二章 传递函数 在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。 系统的传递函数 G(S) 为：0110110)()()(asasassbsbsXsXsGnnnnmmmmi+=-LL（nm） 第5页/共165页2）列出系统原始微分方程组（非线性方程需线性化） 3）假设全部初始条件均为零，对微分方程4）求输出量和输入量的拉氏变换之比传递函数进行拉氏变换第二章 传递函数 1）确定输入、输出第6页/共165页列写微分方程的一般步骤(1)确定系统或各元件的输入、输出

4、变量。系统的给定输入量或扰动输入量都是系统的输入量，而被控制量则是输出量；(2) 从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定理，依次列写出各元件、部件的动态微分方程；(3)消除中间变量，写出只含有输入、输出变量的微分方程；(4)标准化。右端输入，左端输出，各阶导数降幂排列.第二章 传递函数 第7页/共165页 机械系统微分方程的列写 机械系统中部件的运动有直线和转动两种。机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素。列写其微分方程通常用达朗贝尔原理。即：作用于每一个质点上的合力，同质点惯性力形成平衡力系。 第二章 传递函数 第8页/共165页第二

5、章 传递函数 1. 质量mfm(t)参考点x (t)v (t)()()(22txdtdmtvdtdmtfm=2. 弹簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)-=-=-=ttKdttvKdttvtvKtKxtxtxKtf)()()()()()()(2121第9页/共165页第二章 传递函数 3. 阻尼CfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)dttdxCdttdxdttdxCtCvtvtvCtfC)()()()()()()(2121=-=-=第10页/共165页电网络系统微分方程的列写 电网络系统分析主要根据基尔霍夫电流定律和电压定律写出微分方程式，进

6、而建立系统的数学模型。1）基尔霍夫电流定律：汇聚到某节点的所有电流之代数和应等于0（即流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和）。2）基尔霍夫电压定律电网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。第二章 传递函数 第11页/共165页第二章 传递函数 电气系统1. 电阻电气系统三个基本元件：电阻、电容和电感。Ri(t)u(t)()(tRitu=2.电容=dttiCtu)(1)(Ci(t)u(t)第12页/共165页第二章 传递函数 3.电感dttdiLtu)()(=Li(t)u(t)第13页/共165页1.线 性 性 质若有常数k1，k2,函数f1(t),f2(t),且f1(t

7、),f2(t)的拉氏变换为F1(s),F2(s),则有)()()()(22112211sFksFktfktfkL+=+拉氏变换的性质 第二章 传递函数 显然，拉氏变换为线性变换。第14页/共165页4.微分定理设f(t)的拉氏变换为F(s),则：第二章 传递函数 =)()()()()()(222sFsdttfdLsFsdttfdLssFdttdfLnnnLL当f(t)及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时（零初始条件）：第15页/共165页第二章 传递函数 5.积分定理设f(t)的拉氏变换为F(s),则:0)()0(,)0()()()1()1(=+=-tdttffsfssFdttfL)(1)(s

8、FsdttfL=当初始条件为零时：)0(1)0(1)(1)()()1(nnnnfsfssFsdttfL-+=LL同样：)(1)(sFsdttfLnn=L当初始条件为零时：第16页/共165页质量弹簧阻尼系统my(t)f(t)ck图2-5令初始条件均为零，方程两边取拉氏变换()()(2sFsYkcsms=+kcsmssFsYsG+=21)()()( )()()()(tftk ytyctym=+.第二章 传递函数 第17页/共165页第二章 传递函数 L、C、R 组成的电路如图，列出以u1为RCu2(t)i(t)Lu1(t)输入、u2为输出的运动方程 例2：解：由 KVL 有：=+=dtduCiu

9、dtdiLRu=dtiCu12221,消去中间变量i ：222221udtudCLdtduCRU+=写成微分方程标准形式：()()(1122sUsURCsLCs=+11)()()(212+=RCsLCssUsUsG第18页/共165页第二章 传递函数 1传递函数和微分方程是一一对应的 微分方程：在时域内描述系统的动态关系（特性） 传递函数：在复频域内描述系统的动态关系（特性）第二章 传递函数 传递函数是 s 的复变函数。传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数； 第19页/共165页第二章 传递函数 第二章 传递函数 2、传递函数是一种以系统参数表示的线性

10、定常系统输入量与输出量之间的关系式；传递函数的概念通常只适用于线性定常系统； 3、传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静止状态。因此，传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律； 第20页/共165页第二章 传递函数 第二章 传递函数 4、传递函数只能表示系统、输入与输出的关系，无法描述系统内部中间变量的变化情况。 5、一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，只适合于单输入单输出系统的描述。 统与外界联系，当输入位置发生改变时，分子会改变。 6、传递函数的分母只取决于系统本身的固有特性，与外界无关，因此分母反映系统固有特性，其分子

11、反映系第21页/共165页第二章 传递函数 第二章 传递函数 mmmmbsbsbsbsM+=-1110)(LnnnnasasasasN+=-1110)(L令：)()()()()(sNsMsXsXsGio=则：N(s)=0称为系统的特征方程，其根称为系统的特征根。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。1. 特征方程当s=0时： G(0)=bm/an=KK称为系统的放大系数或增益。第22页/共165页第二章 传递函数 第二章 传递函数 2.零点和极点 )()()()()()()(210210nmiopspspsazszszsbsXsXsG-=LL将G(s)写成下面的形

12、式： N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根s=pj (j=1, 2, , n)，称为传递函数的极点；决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性式中: M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根s=zi (i=1, 2, , m)，称为传递函数的零点；影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性第23页/共165页第二章 传递函数 1比例环节（放大环节）KsXsXsGi=)()()(0传递函数： ，K：放大系数（增益） 第二章 传递函数 五、典型环节的传递函数传递函数： 1)()()(0+=Ts1sXsXsGiK：增益；T：时间常数 第24页/共165页第二章 传递

13、函数 传递函数：G(s)=s 第二章 传递函数 5积分环节：ssG1)(=传递函数： 4一阶微分环节：sG)(=传递函数： 1+Ts121)(22+=TssTsGx2222nnnsswxww+=T：振荡环节的时间常数 n：无阻尼固有频率 ：阻尼比 0 x1 6振荡环节：第25页/共165页第二章 传递函数 第二章 传递函数 7. 二阶微分环节： 式中，时间常数 x阻尼比，对于二阶微分环节，0 x1()12)(22+=sssGx传递函数：SiesXsXsG-=)()()(0第26页/共165页第二章 传递函数 第二章 传递函数 方框图的结构要素 1.信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向

14、，直线旁标记信号的时间函数或象函数。X(s), x(t)信号线2.信号引出点（线） 表示信号引出或测量的位置和传递方向。 同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。 引出线X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)第27页/共165页第二章 传递函数 第二章 传递函数 3.函数方框(环节) G(s)X1(s)X2(s)函数方框函数方框具有运算功能，即： X2(s)=G(s)X1(s) 传递函数的图解表示。4.求和点（比较点、综合点）信号之间代数加减运算的图解。用符号“”及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。 第28页/共165页第二章 传递函数

15、 第二章 传递函数 性质1：相邻求和点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。 X1(s)X2(s)X1(s)X2(s)ABA-BCA-B+CA+C-BBCAA+CABA-B+CCA-B+C性质2：求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。 第29页/共165页第二章 传递函数 第二章 传递函数 R1Cs1求和点函数方框函数方框引出线Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方框图示例任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。 第30页/共165页第二章 传递函数 通过方块图的变换，可使方块图简化，得系统的传递函数。1、等效变换规则：输入输出不变，总传

16、递函数不变。 第二章 传递函数 R1Cs1Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)第31页/共165页第二章 传递函数 第二章 传递函数 2）并联规则：Xi(s)G1G2X0(s)Xi(s)G1G2X0(s)1）串联规则： Xi(s)G1G2X0(s)Xi(s)G1G2X0(s)+3）反馈规则：Xi(s)+GX0(s)Xi(s)GX0(s)H+1GH第32页/共165页第二章 传递函数 分支点前移：规则：分支路上串入相同的传递函数方块XGX GX GXGGX GX G分支点后移：规则：分支路上串入相同传递函数的倒数的方块XGX GXXGX G1GX第二章 传递函数 第33页/共165页相加点前移

17、GX2X1GX2+-X1+GX1GX21GX2-第二章 传递函数 相加点后移 GX1X2（X1X2）G+-X1GX2G（X1X2）G+-第34页/共165页第二章 传递函数 A+A+B-CB+C-A+A+B-CC+B-相加点分离规则B+C-A+B-CA+B+A+A+B-C-C第二章 传递函数 第35页/共165页第二章 传递函数 第二章 传递函数 1）求和点后移，分支点前移，加传递函数本身 2）求和点和求和点之间、分支点和分支点之间可作任何移动3）求和点和分支点之间不作任何移动小结： 第36页/共165页第二章 传递函数 1）明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个输入及其引起的输

18、出分别进行化简；2）若系统传递函数方框图内无交叉回路，则根据环节串联，并联和反馈连接的等效从里到外进行简化；3）若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据相加点、分支点等移动规则消除交叉回路，然后按第2）步进行化简；第二章 传递函数 第37页/共165页第二章 传递函数 0i+A+BG1+H2H1G2G3D-+C解：1）相加点C前移（再相加点交换）i+A+BG1H1G2G3D-0+1G1H2-+第二章 传递函数 第38页/共165页第二章 传递函数 2）内环简化 3）内环简化 i+A-01G1H2-C+G1G2G31-G1G2H1i+(E)0-G1G2G31G1G2H1+G2G3H2第二章 传递

19、函数 第39页/共165页第二章 传递函数 4）总传递函数 i0G1G2G31G1G2H1+G2G3H2+G1G2G31）分支点E前移i+A+G1+H2G3H1G2G3D-0-+C（E）第二章 传递函数 第40页/共165页第二章 传递函数 2）内环简化 i+G1H1G30-+1+G2G3H2G23）内环简化 i+G30-G1G21+G2G3H2G1G2H1第二章 传递函数 4）总传递函数 i0G1G2G31+G2G3H2G1G2H1+G1G2G3第41页/共165页=kkkBGG1BG式中： 方框图的特征式，且kG第k条前向通道的传递函数；系统闭环传递函数；第42页/共165页aaL所有不同

20、回路的开环传递函数之和cbcbLL,每两个互不接触回路的开环传递函数 乘积之和fedfedLLL,每三个互不接触回路的开环传递函 数乘积之和各局部反馈：正反馈取+ ; 负反馈取-.1,+-+-=fedfedcbcbaaLLLLLL第43页/共165页k第k条前向通道特征式的余因子，即对于将与第k条前向通道相接触的回路传递函数代以零值，余下的 即为 k第44页/共165页0i+A+BG1+H2H1G2G3D-+C例1 ：3212321213211)(GGGHGGHGGGGGSGB+-=123kGGG G=1212321231( 1)( 1)( 1)GG HG G HGG G = - + -+ -

21、1k =第45页/共165页一、 典型输入信号1、系统的响应过程瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。瞬态响应也称为过渡过程。稳态响应：当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。稳态也称为静态。 第三章 时域分析法 第46页/共165页第三章 时域分析法 2、常用的典型输入信号sinwt 正弦信号 复数域表达式 时域表达式 名 称 22ww+s1(t)，t=0 单位脉冲信号 单位加速度信号 t， t0 单位速度信号 1(t)，t0 单位阶跃信号 s121s31s0,212tt第47页/共165页部分分式展开法 对于象函数F(s),常可写成如下形式

22、： mm 1mm 10nn 1nn 1012m12nb sbsbB(s)F(s)A(s)a sasak(sz )(sz )(sz )(sp )(sp )(sp )-+=+-=-LLLL式中:p1,p2,pn称为F(s)的极点，z1,z2,zm称为F(s)的零点第二章 传递函数 第48页/共165页F(s)总能展开成下面的部分分式之和 :1、F(s)无重极点的情况第二章 传递函数 =-=-+-+-=niiinnpsApsApsApsAsAsBsF12211)()()(L式中，Ai为常数，称为s = pi极点处的留数。ipsiipssFA=-=)()(第49页/共165页 例1第二章 传递函数 例

23、：求)6(2)(22-+-=ssssssF的原函数。解：23)2)(3(2)6(2)(321222+-+=+-+-=-+-=sAsAsAsssssssssssF31)2)(3(2)(0201-=+-+-=ssssssssFA158)2(2)() 3(3232=+-=-=sssssssFsA第50页/共165页第二章 传递函数 54) 3(2)()2(2223=-+-=+=-=-=sssssssFsA215431158131)(+-+-=ssssF即：)0(5415831)()(231+-=-teesFLtftt第51页/共165页第二章 传递函数 2、 F(s)含有重极点 设F(s)存在r重极

24、点p0，其余极点均不同，则： )()()()()()(101110nrrmmmmpspspsbsbsbsbsAsBsF-+=+-LL式中，Ar+1，An利用前面的方法求解。)()()()()(11001002001nnrrrrrpsApsApsApsApsA-+-+-+-+-=+-LL第52页/共165页第二章 传递函数 0)(001pspssFAr=-=0)(002pspssFdsdAr=-=0)(! 2102203pspssFdsdAr=-=0)()!1(10110pspssFdsdrArrrr=-=-第53页/共165页第二章 传递函数 atnnentasL-=+)!1()(111注意到

25、：)0( )!2()!1()()(10102021011+-+-=+-teAeAeAtrAtrAsFLtftpntprtprrrnrLL所以：第54页/共165页解 例2求 的拉氏反变换 23s2s3F(s)(s1)+=+2131112332as2s3aaF(s)(s1)(s1)(s1)(s1)+=+2311s132312s1322313s123s2s3a(s1)2(s1)d s2s3a(s1) 0ds(s1)1 ds2s3a(s1) 12!ds(s1)=-=-=-+=+=+=+=+=+=+12tt2t321f(t)L t ee(t1)e(s1)s1-=+=+=+第二章 传递函数 第55页/共

26、165页拉氏反变换，得单位阶跃响应为：单位阶跃输入的象函数：则系统输出量的拉氏变换为： 第三章 时域分析法 二、一阶系统的单位阶跃响应 ssXi1)(=TsssTssXsGsXio111111)()()(+-=+=0,1)(-=-tetxTto)(txo1. 的表达式第56页/共165页第三章 时域分析法 三、一阶系统的单位速度响应 拉氏反变换，得单位速度响应为：单位速度输入的象函数：则系统响应的拉氏变换为： )(txo1. 的表达式21)(ssXi=TsTsTssTssXsGsXio11111)()()(22+-=+=0,)(+-=-tTeTttxTto第57页/共165页第三章 时域分析法

27、 四、一阶系统的单位脉冲响应 拉氏反变换，得单位脉冲响应为：单位脉冲输入的象函数：则系统响应的拉氏变换为： )(txo1. 的表达式1)(=sXiTsTsGsXo111)()(+=0,1)(=-teTtxTto第58页/共165页1、二阶系统的数学模型用微分方程描述： 传递函数： )()()(2)(0002txtxtxTtxTi=+& &x121)(22+=TssTsGx1=阻尼比无阻尼固有频率:xTwn二阶系统的特征参数 四、 二阶系统时间响应第三章 时域分析法 221+=wnssTnxw令2wn2wn第59页/共165页二阶系统的特征方程： 0222=+nnsSwxw122

28、, 1-=xwxwnns特征根： （极点） 极点s1、s2在复平面（s平面）上分布不同，系统的时城特性不同，根据阻尼比的不同，分五种情况： 1. 0 1 过阻尼系统 s10js2图3-7s1(s2)n0j图3-8s20js1图3-9njsw2, 1nsw-=2,1122, 1-=xwxwnns第三章 时域分析法 5. 0 (i = 0, 1, 2, , n)注意：该条件仅为系统稳定的必要条件。第三章 时域分析法 第83页/共165页 系统稳定的充要条件劳斯稳定判据 其中，ai0 (i=0,1,2,n)，即满足系统稳定的必要条件。 0)(1110=+=-nnnnasasasasDL考虑系统的特征

29、方程：劳斯稳定判据的判别过程如下： 第三章 时域分析法 第84页/共165页 列出劳斯阵列 ：130211aaaaab-=150412aaaaab-=170613aaaaab-=sna0 a2 a4 a6 sn-1a1 a3 a5 a7 sn-2b1b2b3b4 sn-3c1c2c3c4 sn-4d1d2d3d4 s2e1e2s1f1s0g1第三章 时域分析法 第85页/共165页121311bbaabc-=131512bbaabc-=141713bbaabc-=121211ccbbcd-=131312ccbbcd-=141413ccbbcd-=第三章 时域分析法 在上述计算过程中，为了简化数

30、学运算，可以用一个正整数去除或乘某一整行，这时并不改变系统稳定性的结论。 第86页/共165页q 用劳斯判据判别系统稳定性考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数a0、a1、b1、c1、的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。 通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。 第三章 时域分析法 第87页/共165页例：设系统的特征方程为：05001004)(23=+=ssssD应用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。解：劳斯阵列如下：s31100s24500s1-

31、25 0s05000劳斯阵列第一列中元素符号改变了两次，表明系统具有两个正实部的极点，故系统不稳定。事实上系统包含了三个极点：0.406+j10.185、0.406-j10.185、 -4.812第三章 时域分析法 第88页/共165页 低阶系统的劳斯稳定判据 q 二阶系统0)(2120=+=asasasDa00，a10，a20从而，二阶系统稳定的充要条件为：第三章 时域分析法 q 三阶系统0)(322130=+=asasasasD从而，三阶系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数大于零，且： a1a2-a0a30 第89页/共165页例：单位反馈系统的开环传递函数为：求系统稳定时K和T的取值

32、范围) 15)(1() 1()(+=sTsssKsG解：系统闭环特征方程为：0)1 ()5(523=+KsKsTTs-+05)1)(5(00TKKTKT系统稳定条件为：-+54500TTKT第三章 时域分析法 第90页/共165页 劳斯判据的应用-综合实例 例：已知单位反馈系统的开环传递函数为：hKsTsKsTKKsG+=) 1(1)(2211其中K、K1 、K2 、Kh、T1 、T2均为正常数。求系统在输入xi(t) = a+bt (a, b0)作用下，稳态误差ess 0)时，系统各参数应满足的条件。第三章 时域分析法 第91页/共165页解：系统必须稳定，稳态误差才有意义。系统的特征方程为

33、：0)(21221321=+hKKKKssTTsTT稳定条件为：0, 021212121-+hhKKKKKKKKTTTT即：2121210TTTTKKKKh+第三章 时域分析法 第92页/共165页本系统为I型系统，在输入xi(t) = a+bt 作用下的稳态误差为：=+=hvpssKKKKbKbKae211显然，稳态误差ess m时，Nyquist曲线终点幅值为 0 ，而相角为 (nm)90。第112页/共165页第四章 频率特性分析 wn-m=1n-m=2n-m=3n-m=4ReIm0q 不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，

34、Nyquist曲线可能出现凹凸。第113页/共165页第四章 频域分析法 3、Nyquist判据 当w由 到 时，若GH平面上的开环频率特性G(jw)H(jw)逆时针方向包围(-1,j0)点P圈，则闭环系统稳定，P为G(s)H(s)在s平面的右半平面的极点数。- 对于开环稳定的系统，有P=0，此时闭环稳定的充要条件：系统的开环频率轨迹G(jw)H(jw)不包围(-1,j0)点。第114页/共165页第四章 频域分析法 4、判别步骤（1）根据开环传递函数，确定P；（2）作G(jw)H(jw)的Nyquist图，确定N；（3）运用判据N=Z-P，确定Z；若Z=0，则闭环系统稳定第115页/共165

35、页第四章 频域分析法 四、Nyquist稳定判据的应用例1：稳定不稳定第116页/共165页第四章 频域分析法 ) 1() 1)(1)(12() 1)(1()()(321221+-+=KsTsTsTsTsTsTKsHsGbax解：2)G(jw)H(jw)Nyquist轨迹：3) N=-1=-P，则有Z=0，闭环稳定（开环不稳定）1)右半平面极点数：P=1注意：我们作Nyquist轨迹时，w的取值常从0 到 ，此时Nyquist轨迹逆时针包围(-1,j0)的圈数为N，若有N=P/2，则闭环系统稳定。+例2：第117页/共165页第四章 频域分析法 五、开环含有积分环节时的Nyquist轨迹处理：

36、作出w由 0+ 变化时的Nyquist曲线后，从G(j0)开始，沿逆时针方向用虚线以无穷大的半径、角度为v90 的辅助圆弧。第118页/共165页第四章 频域分析法 例1：单位反馈系统的开环传递函数为：) 1()(+=TssKsG应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。解：开环 Nyquist曲线不包围 (-1, j0 )点，而N=0，因此，系统闭环稳定。w =0w =0w =0+ReIm第119页/共165页第四章 频域分析法 例2：应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。已知：) 12)(1() 14()(2+=sssssHsG）（解：开环 Nyquist曲线顺时针包围 (-1,

37、j0 )点2圈，即N=2，因此，系统闭环不稳定。第120页/共165页系统开环Bode图绘制则系统的对数幅频特性：系统的对数相频特性：| )(|lg20)(wwjGL=+=| )(|lg20| )(|lg2021wwjGjG +=)()(21wwLL +=)()()()(21wwwwjGjGjG 第四章 频率分析法 )()()()(321wwwwjGjGjGjG= 考虑系统：第121页/共165页典型环节的Bode图第四章 频率分析法 第122页/共165页绘制Bode图的步骤叠加法：第四章 频率分析法 第123页/共165页绘制Bode图的步骤顺序频率法：第四章 频率分析法 1. 将开环传递

38、函数表示为典型环节标准形式的串联：LLLL) 12)(1() 1() 12)(1() 1()()(112211112211+=+sTsTsTsTsssssKsHsGqqqqvppppx 2. 确定各环节的转折频率：,21LTTww并由小到大标示在对数频率轴上。第124页/共165页第四章 频率分析法 3. 过（1，20lgK）点，作斜率等于 -20v dB/dec 的直线4. 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率就改变一次渐近线斜率。斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节，斜率下降 20dB/dec；振荡环节，下降 40dB/dec；一阶微分环节，上升20dB/dec；二阶微

39、分环节，上升 40dB/dec 5. 如有需要， 对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性。 6. 相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。第125页/共165页第四章 频率分析法 )205. 0)(25()5 . 025. 0(24)(1+=ssssG例) 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0(3)() 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0(3)()(1+=+=-jwjwjwjwGssssGsG标准形）解：w5.211j+decdB /20-0.41=Tww025.011j+402=TwdecdB /20-w5.01j+23=TwdecdB /202)各转角频率分别为：

40、第126页/共165页第四章 频率分析法 3) 过（1，20lg3）点，作斜率等于 -20v =0dB/dec 的直线decdB /20-0.41=Tw402=TwdecdB /20-23=TwdecdB /204) 向左延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率就改变一次渐近线斜率。第127页/共165页第四章 频率分析法 5)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。)()(wwjG=ww5 . 25 . 0arctgarctg-=w025. 0arctg-第128页/共165页例2： 第四章 频率特性分析 下图所示为一单位反馈最小相位系统的开环对数幅频特性。求系统开环传递函数 -200-20-

41、40200.1120w (rad/s)L(w)第129页/共165页第四章 频率特性分析 解：系统低频段斜率为20dB/dec，v=1。注意到，(lg0.01，20)和(lg1，20lgK)两点位于斜率为20dB/dec的直线上。由：1201lg1 . 0lglg2020=-=-KK系统存在三个转折频率：0.1、1和20rad/s。对应的典型环节分别为：120/1,11, 11 . 0+sss第130页/共165页第四章 频率特性分析 综上所述，系统传递函数为：) 105. 0)(1(110120/111111 . 0)(+=+ +=ssssssssKsG第131页/共165页 控制系统正常工

42、作的必要条件是系统稳定，设计时，我们还要求系统具有适当的相对稳定性。 来定量表示 相位裕量相对稳定性 可由： 幅值裕度kg 第四章 频域分析法 相对稳定性：第132页/共165页定义：在w=wc时，相频特性曲线（wc ）距-180线的相位差，称为相位裕量。 = (wc) (180)=180+(wc)意义：表示在wc时，若系统从稳定变为临界稳定, 所需要附加的相位滞后量 。 )(cwcwgwwgK1ReIm第四章 频域分析法 第133页/共165页。和幅值裕量时相对裕量及试分别求取递函数已知控制系统的开环传)(10010)5)(1()()(dBKKKsssKsHsGg=+=，时，）当解：) 12

43、 . 0)(1(2)()(101+=jwjwjwjwHjwGK其Bode图如图a所示，所以曲线斜率的对数幅频特性，穿过处，线，在由对数幅频特性的渐近decdBwcdBjwHjwGw/4084. 2| )()(|lg201-=例：第134页/共165页ooocccswdBwww27)178. 12 . 0arctan178. 1arctan90(180,178. 184. 21/lg40/lg4011=-+=-第135页/共165页dBdBKwjwHjwGggogg5 . 9)(5180)()(=-=，由些计算出，可解出由odBKgK5 .22,5 .10100-=-=时，同理也可解出，由上可知

44、，K=10时，闭环系统稳定，但幅值裕度较大，且相位裕度wb时，输出严重衰减，系统处于截止状态。 wb大，表明系统允许工作的频率范围大（对随动系统而言） 第147页/共165页可见：x一定时，wb 响应速度加快 tstp242211/442211xxxxxw-+-+-=ntsb 2422144221xxxxw-+-+-=pbt求得： w()42244221xxxw+-+-=nb若A(0)=1 则21A=(wb )=0.707A(0)=A(0)1）对系统的快速性而言，带宽越大，响应的快速性越好，即过渡过程的上升时间越小2)对高频噪声必要的滤波特性。对低通滤波器，希望wb小注:第148页/共165页

45、在系统中增加新环节，以改善系统性能的方法。 一、校正的概念例1：原系统（P=0）， 不稳定 减小K，稳定， 但对稳态性能不利 说明：仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标。 加入新环节（改变系统的频率特性曲线）， 稳定，但不改变稳态性能。第149页/共165页1、串联校正：校正环节GC(s)串联在原系统的前面通道中 （前端），低功率部分。 二、校正的分类1）增益调整 2）相位超前校正 3）相位滞后校正 4）相位滞后超前校正 5）PID校正:P、PI、PD、PID 无源校正有源校正Gc(s)G (s)H(s)Xi(s)Xo(s)第150页/共165页一、PID（Proportional Integral Derivative）