《解二元一次方程组》典型例题代入

1、解二元一次方程组典型例题例1解方肚鳥:;二衣+ 2y 2 = 0(1)解方程组時_+例3解方程组；：二例4用代入法解方程组忙梟2心).例5解下列方程组:(1) f(兀+刃-3(兀-刃=22(x + y) + 4(兀-y) = 6(2)5 _2= 19解方程组总爲二(1)兀=3y = -2是方程组卜+円3mx + ny = 5的解,求2-2的值.3,(1)例8解方程组$323丄1342例9用代入法解二元一次方程组仁富爲参考答案例1分析：先从方程组屮选出一个方程，如方程（1）,用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解 这个方程求出一个未知数的值，再

2、代入求另一个未知数的值.解：由，得"竽'把（3）代入（2）中，得 5一4 + 6y + 7 = 0,解得 y = 2把y = 2代入(3)中，得“_3x(-2)_4,.x = 1y 1二2是原方程组的解例2 解：由(1)得 3x + 2y = 2(3)把（3）代入（2）,得 -2x = -,解得 x = .552把兀二丄代入（3）,得3x丄+ 2y = 2,解得y =丄.22"41方程组的解为21说明：将3兀+ 2y作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，木题 把3x + 2y看作一个整体代入消元比把（1）变形为y = 再代入（2）简单得 多.例3分析：由于方

3、程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此 将（1）屮y的值代入（2）中就可消去y,从而转化为关于兀的一元一次方程.解：将(1)代入(2),得 3x-2(2x-l) = l,解得,x = .把兀=1代入（1）得y = 2xl l = l,方程组的解为p = 1,yi例4分析：首先观察方程组，发现方程（x-2）a + 2（y-2） = x的形式不是很好,将其整理成(。一1)兀+ 2丁 = 2(° + 2)，再由x+y = 5得兀=5-y或y = 5-兀代入其中进行求解；也可由兀+y = 5得，-2 = 3-兀代入原式第二个方程先求兀，再求儿解法一：化原方程组为?+y = 5

4、 (a-l)x + 2y = 2(a + 2) (2)由(1)得 y = 5-x.(3)把(3)代入(2),得(。一1)兀+2(5 无)=2(。+ 2)即(a 3)x = 2(a 一 3).又 gh3,可得x = 2.将兀二：2代入(3),得y = 3所以|= 2,|y=3.解法二：由 x+y = 5 得 y-2 = 3-x.将 y-2 = 3-x代入(x-2)a + 2(y-2) = x ,得(x - 2)g + 2(3 -x) = x.即(6f-3)x = 2(6t-3).又a h 3 , x = 2.将兀=2代入兀+y = 5 ,得y = 3.jx = 2,)=3.说明：用代入法解方程组

5、，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析，此题用第一种方法解吋，不能直接由(g 1)牙+ 2y = 2(a + 2)彳寻兀=2(a + 2)_2y (为什么?).a-例5分析：(1)小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式处后a2x-b2y = c2再解；也可以把(兀+y八(% - y)看成一个整体，令x+ y = m x- y = n ,把原方程组变形为f求解.2m + 4 = 65m -3/1 = 22m + 4n = 6(2)小题可以设f，卩，将原方程组化为9来解.解：(1)设x+ y = m,x-y = n则原方程组可化为:解这个方程组得 严1则有n = 1x

6、- y = l解这个方程组得x=:.原方程组的解为x=b = 0b = o丄=/则原方程组可化为y2s + 3r = 455-7z = -19解这个方程组得s = -it = 2x = -把 1代入原方程组检验,解得是原方程组的解.1y =2x = -l原方程组的解为 1例6解：把(1)代入(2),得22o l) + (y l) = 5解得y = 2.把y = 2.代入(1),得兀-2 = 2(2-1),说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构特征，找出其中技巧.例7分析：把;:：代入方程组就可以得到关于的二元-次方程，解之即可求出m,n的值.解:代入方程组得3m

7、- /? = 19 m 一 2n =由(1)得斤=3m 1(3),把（3）代入（2）得9加一2（3加一 1丿=5,解得m = .把2 = 1代入（3）得斤=2, in = 3说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使 方程组中每一个方程都成立.解：原方程化简，得3x + 2y = 39, (3)4x-3y = s (4)3q39 - 3 r由(3)得 y=(5) 把(5)代入(4),得4x-3x=18.解得兀=9.把兀=9.代入（5）,得y = 6.原方程组的解为f = 9.2 2说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程 组进行化简，再选取系数简

8、单的方程进行变形.例9分析：方程中y的系数的绝对值为1,可选取对它进行变形，用含兀的代 数式表示y.比较下面三种解法，看哪一种解法最简单.解法 1：由(1)得y = 3x 7. (3)把（3）代入（2）得5%+ 2（3%-7） = &即 11x = 229x = 2.把“2代入（3）,得）=3x2 7,即y = -la ? = 2是原方程组的解. ）1解法2：由（2）得歹=上竺.（3） 把（3）代入（1）得3兀二上竺=7.化简，得llx = 22,x = 2.2把x = 2代入方程（3）,得）=上竺fx = 2是方程组的解.2 "-1解法3：由（2）,得无=（3） 把（3）代入（1）,得3x y =