资产组合选择实用教案

1、会计学1资产资产(zchn)组合选择组合选择第一页，共24页。例，股票(gpio)A、B和C的期望价格及其组合股票股票 数量（股）数量（股） 期初价格期初价格总价总价预期期末预期期末价格价格预期期末预期期末总值总值A100404000424200B200357000408000C100626200707000合计合计1720019200%63.11172001720019200)(PrE二、资产二、资产(zchn)组合期望收益率的计算组合期望收益率的计算组合(zh)的期望收益率：第1页/共24页第二页，共24页。niiiPrEwrE1)()(例，组合例，组合P P的期望的期望(qwng)(qw

2、ng)收益率的计算：收益率的计算：证券证券(1)总价总价（元）（元）(2)占总价比占总价比例例(3) =(2)/17200期初价格期初价格（元）（元）(4)预期期预期期末价格末价格（元）（元）(5) 预期持有预期持有收益率收益率(%)(6)= (5)- (4)/ (4)对组合的对组合的预期持有预期持有收益率的收益率的贡献贡献(%)(7)= (3)(6) A40000.232540425.001.16B70000.4070354014.295.82C62000.3605627012.94.65合计合计172001.000011.63资产组合期望收益率的一般资产组合期望收益率的一般(ybn)(yb

3、n)算法：算法：第2页/共24页第三页，共24页。),(2)(22222BABABBAABAPrrCovwwwwrVarBAABBABBAABAPwwwwrVar2)(22222三、资产组合(zh)的风险第3页/共24页第四页，共24页。)()(12niiiPPrwVarrVarnjnijijirrCovww11),(ninjijjijiniiirrCovwww11122),(N N种证券组合种证券组合(zh)(zh)的方差的方差协方差矩阵协方差矩阵(j zhn)第4页/共24页第五页，共24页。sBAsPrrCov)(),()()(BBAArErrEr),(),(BArrCovBA资产相关性

4、与资产组合风险的关系：当相关性一定时，投资权重影响(yngxing)资产组合的方差；当投资比重一定时，相关性越小，资产组合的方差越小。 第5页/共24页第六页，共24页。 随机分散(fnsn)法的效力：投资组合内股票总数的增加对组合风险的降低具有很大的影响。尤其是最初增加的少数股票对组合风险的降低更具效力。但当组合内的股数增至10至15时，组合风险的降低就比较小。 二、组合中资产的数量与风险分散(fnsn)效应第6页/共24页第七页，共24页。一个等权重的资产组合，每一证券有平均(pngjn)的权重：wi=1/n ，则组合的方差为： njijnijiniiPrrCovnn1121222),(1

5、1,1122niinnjijnijirrCovnnnCov112),(1) 1(1CovnnnP1122。 CovP2设：则：当当n足够大时，第一项足够大时，第一项趋近于零，第二项接近趋近于零，第二项接近于平均的协方差，即组于平均的协方差，即组合的风险合的风险(fngxin)只只包括了平均的协方差包括了平均的协方差第7页/共24页第八页，共24页。三、系统三、系统(xtng)风险与非系统风险与非系统(xtng)风险风险第8页/共24页第九页，共24页。fPCrwrEwrE)1 ()()(PCwCPfPfCrrErrE)()(上面二式消去权上面二式消去权重重(qun zhn)w后，可后，可以得到

6、组合以得到组合C的的收益与风险间的收益与风险间的关系关系第9页/共24页第十页，共24页。资本(zbn)配置线（capital allocation line） 收益收益(shuy)标准差标准差平面平面资本资本(zbn)配置线配置线第10页/共24页第十一页，共24页。ArEU005. 0)(fPCrwrEwrE)1 ()()(PCw表述(bio sh)投资者效用的数学公式 无风险资产与风险资产组合(zh)的收益与风险 PfPfAwrrEwrU2005. 0)(PfPArrEw01. 0)(*将将(2)(3)式代入式代入(1)可得，可得，二、投资者对资产配置(pizh)的选择(1)(2)(3)

7、A为风险为风险厌恶系数厌恶系数当当U取极大取极大值时，权重值时，权重w的值的值第11页/共24页第十二页，共24页。三、投资者认选行为的几何(j h)表达投资者效用投资者效用无差异无差异(chy)曲线曲线曲线曲线(qxin)方程方程AUrE005. 0)(第12页/共24页第十三页，共24页。投资者风险(fngxin)资产与无风险(fngxin)资产最优组合选择 投资者最优资投资者最优资产产(zchn)配配置置第13页/共24页第十四页，共24页。组合风险组合风险(fngxin)正是原来股票风险正是原来股票风险(fngxin)的加权平的加权平均值。故组合风险均值。故组合风险(fngxin)并未

8、下降并未下降。在这种情形之下。在这种情形之下所有的组合都会坐所有的组合都会坐落在一条线段上。落在一条线段上。 第14页/共24页第十五页，共24页。相关系数降低(jingd)至0.5时相关系数由相关系数由+1降低至降低至0.5时，组合的期望收益率均时，组合的期望收益率均不变，但所有组合风险不变，但所有组合风险(fngxin)都降低。故每都降低。故每一组合因组合风险一组合因组合风险(fngxin)的下降而向左的下降而向左平行移动成为一段曲线。平行移动成为一段曲线。 第15页/共24页第十六页，共24页。如果两种股票的相关系数逐渐下降至0.5，0，-0.5及-1时，所有组合的风险将持续(chx)下

9、降。因此，代表所有组合的轨迹曲线将因相关系数愈低，而愈向纵轴弯曲。 当相关系数为当相关系数为-1时，代表时，代表(dibio)所有组合的轨迹所有组合的轨迹将分成两线段将分成两线段(由点由点“1”至点至点“3”及由点及由点“3”至至点点“2”的线段的线段) 第16页/共24页第十七页，共24页。二、马克威茨的组合(zh)理论及投资者选择N种资产(zchn)的图示 假设资本市场上，共有假设资本市场上，共有N种具有风种具有风险的不同资产。每一种资产险的不同资产。每一种资产(或股或股票票)可用其期望收益可用其期望收益(shuy)率和率和风险所表示，故每一资产或股票风险所表示，故每一资产或股票都可对应收

10、益都可对应收益(shuy)标准差平标准差平面的一点。面的一点。N种资产，由种资产，由N点代表点代表。 第17页/共24页第十八页，共24页。投资组合(zh)的轨迹 将前述两种资产分析的结果将前述两种资产分析的结果应用于左图中的资产。任何应用于左图中的资产。任何(rnh)两种资产的组合将两种资产的组合将会坐落于代表组合的曲线上会坐落于代表组合的曲线上，且曲线是向纵轴弯曲，且曲线是向纵轴弯曲 。第18页/共24页第十九页，共24页。投资机会(j hu)集合 持续进行建立资产持续进行建立资产(zchn)组合及组组合及组合的组合合的组合,最终将最终将会得到一个类似扇会得到一个类似扇形的面积形的面积 全

11、球最全球最低风险低风险(fngxin)组合组合效率边界(曲线ab)就某一特定风险而言，其期望收益就某一特定风险而言，其期望收益率比其他同等风险的组合更高率比其他同等风险的组合更高;就某一特定期望收益率而言，其风险比其就某一特定期望收益率而言，其风险比其他具有同等期望收益率的组合更低。他具有同等期望收益率的组合更低。第19页/共24页第二十页，共24页。无风险资产的无风险资产的存在，提供了存在，提供了投资者改进投投资者改进投资组合的机会资组合的机会.优化了马克优化了马克(mk)威茨的威茨的效率边界效率边界 M点与点与N点所代表点所代表的组合均优于马克的组合均优于马克威茨效率边界的威茨效率边界的X

12、点。点。第20页/共24页第二十一页，共24页。直线(zhxin)效率边缘的形成 无风险资产与风险投资组合进行无风险资产与风险投资组合进行的新组合都处在连接无风险资产的新组合都处在连接无风险资产与风险资产组合两点的直线上，与风险资产组合两点的直线上，又由于马克威茨模型中的效率边又由于马克威茨模型中的效率边界是凹性的界是凹性的(即向纵轴凸出即向纵轴凸出)，存在，存在着惟一的投资组合着惟一的投资组合(切点切点(qidin)T)能给投资者带来最大能给投资者带来最大的效用的效用 第21页/共24页第二十二页，共24页。二、投资者的风险承担及组合(zh)选择较保守的投资较保守的投资者投放者投放(tufng)于无于无风险资产的数风险资产的数量较多，投资量较多，投资于市场组合的于市场组合的数量较少数量较少具有冒险性的投资者具有冒险性的投资者，可筹借额外资金，可筹借额外资金，增加对市场组合的投增加对市场组合的投资，以获得更高的期资，以获得更高的期望