华北电力大学课件工程电磁场4

1、工程电磁场工程电磁场电信教研室电信教研室 苑东伟苑东伟4 41 1 动态电磁场的基本方程与边界条件动态电磁场的基本方程与边界条件时变电场和时变磁场是相互依存又相互制约的，这种相互作时变电场和时变磁场是相互依存又相互制约的，这种相互作用和相互耦合的时变电磁场通常被称为用和相互耦合的时变电磁场通常被称为动态电磁场动态电磁场。当动态。当动态电磁场以电磁波动的形式在空间传播时，即被称为电磁场以电磁波动的形式在空间传播时，即被称为电磁波电磁波。 1. 1. 动态电磁场的有关方程动态电磁场的有关方程tcDJHt BE0 BDEDHBEJc第四章第四章 动态电磁场动态电磁场1 1：基本理论与准静态场：基本理

2、论与准静态场一般而言，反映媒质特性的三个参数一般而言，反映媒质特性的三个参数 、 和和 与动态电磁场的与动态电磁场的工作频率有关。如在工作频率有关。如在200MHz200MHz以下时，水的相对介电常数约为以下时，水的相对介电常数约为8080，而在光频，而在光频(10(101515Hz)Hz)时则减小到时则减小到1.751.75。本书假设它们在一定。本书假设它们在一定频率范围内均为常数。频率范围内均为常数。2 2动态电磁场的边界条件动态电磁场的边界条件类似于静态场中边界条件的推导，只要类似于静态场中边界条件的推导，只要 D D/ / t t和和 B B/ / t t在媒质在媒质分界面上是有限的，

3、其边界条件与静态电磁场的边界条件相分界面上是有限的，其边界条件与静态电磁场的边界条件相同。同。 H2t-H1t = Ks ， en ( H2 - H1) = KE1t=E2t ， en ( E2 - E1) = 0B1n=B2n ， en ( B2 - B1) =0D2n-D1n = ， en ( D2 - D1) =在理想导体内，在理想导体内， 且且J Jc c是有限的，可知是有限的，可知E E0 0。再由再由 - - B B/ / t t= =E E=0=0， D/D/ t t=0=0。可见，在理想导体内。可见，在理想导体内也不存在随时间变化的磁场和电场（退化为恒定电流场，即也不存在随时间

4、变化的磁场和电场（退化为恒定电流场，即静态电磁场静态电磁场）在理想导体在理想导体( (设为媒质设为媒质1)1)与介质与介质( (设为媒质设为媒质2)2)交界面上的边界条件交界面上的边界条件为为 Ht = K ， en H = KEt= 0 ， en E = 0Bn= 0 ， en B =0Dn = ， en D =电力线垂直于理想导体表面（电力线垂直于理想导体表面（e en n E E = 0 = 0），而磁力线沿着理），而磁力线沿着理想导体表面分布（想导体表面分布（e en n B B =0 =0）。）。 动态电磁场0 例例4-14-1：图示两无限大理想导体平板间的无源自由空间中，：图示两无

5、限大理想导体平板间的无源自由空间中，动态电磁场的磁场强度为动态电磁场的磁场强度为H H = = ， 为常数。试为常数。试求：求：(1)(1)板间电场强度；板间电场强度；(2)(2)两导体表面的面电流密度和电荷两导体表面的面电流密度和电荷面密度。面密度。 )cos(cosxtzdH0ye图 两无限大理想导体平板 解解 ：(1)(1)由麦克斯韦方程第一式，得由麦克斯韦方程第一式，得xHzH11tyzyxeeHE eeee1 ee1000 xtzdxtzddHdtxtzdHxtzdHddtxHzHEzxzxyzyx coscossinsinsincoscossin(2)(2)由边界条件，在由边界条件

6、，在z z0 0的导体表面上的导体表面上xtH0 xzncoseHeHeKxtH0zncosDeDe在在z zd d的导体表面上的导体表面上xtH0 xzncoseHeHeK)cos(xtH0znDeDe rrerrerrerEmmmzzzyyyxxxtEtEtEtcoscoscos),(（三要素）（三要素） 是角频率，是角频率，E Exmxm、E Eymym、E Ezmzm及及 x x、 y y、 z z 分别是电分别是电场强度在直角坐标系下的三个分量的振幅和初相位。场强度在直角坐标系下的三个分量的振幅和初相位。 采用相量表示法，上式可表示为如下复矢量采用相量表示法，上式可表示为如下复矢量(

7、 (相量相量) )，即，即)()()()(rerererEzmzymyxmxmEEE rjmmerxxxErE rjmmerryyyEE rjmmerrzzzEE 瞬时矢量被复矢量表示如下瞬时矢量被复矢量表示如下 tttjjme2ReeRe,rErErE1 1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示4.2 4.2 时谐电磁场时谐电磁场采用复矢量表示时谐电磁场后，麦克斯韦方程组可写为如采用复矢量表示时谐电磁场后，麦克斯韦方程组可写为如下复数形式（频域形式）下复数形式（频域形式）mcmmjDJHmmjBE0mBmmD不再含有场量对时间不再含有场量对时间t t的偏导数，从而使时谐电磁场的分析得的偏

8、导数，从而使时谐电磁场的分析得以简化。以简化。 例例4-24-2：写出与时谐电磁场对应的复矢量：写出与时谐电磁场对应的复矢量( (有效值有效值) )或瞬时矢量，或瞬时矢量，)sin()cos(xtExtEzzyymmeeEsin)coscos(sinz0 xexjHHj 解解 ： )j(z)j(y)2j(zm)j(ymejEeEe2Ee2EzyzyeeeerE)sinsin()coscos(sin)sincos()coscos(sin,ztxH22ztxH2tH00 x r3 3有损媒质的复数表示有损媒质的复数表示在实际中上，媒质非理想，一方面导体的电导率是有限的；在实际中上，媒质非理想，一方

9、面导体的电导率是有限的；另一方面介质是有损耗的另一方面介质是有损耗的( (如电极化损耗、或磁化损耗、或欧如电极化损耗、或磁化损耗、或欧姆损耗等姆损耗等) )。对于时谐电磁场中介电常数为。对于时谐电磁场中介电常数为 的导电媒的导电媒质，质， EDjDEHjjj这类有损媒质的欧姆损耗是以负虚数形式反映在媒质的构成这类有损媒质的欧姆损耗是以负虚数形式反映在媒质的构成方程中。方程中。类似地，为表征存在电极化损耗的有损电介质的极化性能可以类似地，为表征存在电极化损耗的有损电介质的极化性能可以定义如下定义如下复介电常数复介电常数： j为表征有损磁介质的磁化性能也可以定义如下为表征有损磁介质的磁化性能也可以

10、定义如下复磁导率复磁导率： j通常的介电常数通常的介电常数表征电介质中的表征电介质中的电极化损耗电极化损耗通常的磁导率通常的磁导率 表征磁介质中的表征磁介质中的磁化损耗磁化损耗 在高频时谐电磁场以上参数通常是频率的函数在高频时谐电磁场以上参数通常是频率的函数 当电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复介电当电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时，其等效复介电常数可写为常数可写为 je为了表征电介质中损耗的特性，通常采用损耗角的正切为了表征电介质中损耗的特性，通常采用损耗角的正切 tan和和 是在时谐电磁场中表征电介质特性的两个重是在时谐电磁场中表征电介质特性的两个重要参数。要参数。 tan

11、工程上，称工程上，称 111的媒质被称为良导体。在微波炉中，微波频率为的媒质被称为良导体。在微波炉中，微波频率为2.45GHz2.45GHz，面食的损耗角的正切约为面食的损耗角的正切约为0.0730.073，菜和肉的损耗角的正切更高，菜和肉的损耗角的正切更高，而包装用的聚苯乙烯泡沫材料的损耗角的正切仅为而包装用的聚苯乙烯泡沫材料的损耗角的正切仅为3 31010-5-5，所，所以包装盒中的食品得以加热，而包装盒几乎不从微波中获取能以包装盒中的食品得以加热，而包装盒几乎不从微波中获取能量。量。 tantantan4 43 3 电磁场能量电磁场能量. .坡印廷定理坡印廷定理1 1坡印廷定理坡印廷定理

12、电磁能量以电场和磁场的形式存储在场域空间中，导电媒质电磁能量以电场和磁场的形式存储在场域空间中，导电媒质吸收的电功率体现为焦耳热形式。吸收的电功率体现为焦耳热形式。动态电磁场的能量守恒关系可以由麦克斯韦方程组导出。在动态电磁场的能量守恒关系可以由麦克斯韦方程组导出。在单位体积内，动态电磁场在导电媒质中消耗的电功率为单位体积内，动态电磁场在导电媒质中消耗的电功率为 tDHEJEpc)()()(HEHEHEH)(EtBHtDEH)(EE)(HtDEJEpctwtt21t21t21t21teDE21EDDEDEDEDEtwttm21BHBHcJEHEmewwt将上式两边对任意闭合曲面将上式两边对任意

13、闭合曲面S S包围的体积包围的体积V V积分，并由散度定积分，并由散度定理，得理，得PWWdtddVdVwwdtdmeVVmeScJEdSHEPWWdtddSmeSHEPWWdtddSmeSHE令令S=ES=EH H，对上式分析可知，对上式分析可知，S(W/m2)S(W/m2)表征了单位时间内穿过表征了单位时间内穿过单位面积的电磁能量，即单位时间内穿过闭合面单位面积的电磁能量，即单位时间内穿过闭合面S S流入体积流入体积V V的电磁能量等于该体积内电磁场能量的电磁能量等于该体积内电磁场能量W(=We+WmW(=We+Wm) )的增加率和电的增加率和电磁能量的消耗率。磁能量的消耗率。 上式反映了

14、动态电磁场的能量守恒和功率平衡关系。上式又被上式反映了动态电磁场的能量守恒和功率平衡关系。上式又被称为坡印廷定理的积分形式，称为坡印廷定理的积分形式，坡印廷定理的坡印廷定理的微分形式为微分形式为 cJEHEmewwt2 2坡印廷矢量坡印廷矢量矢量矢量S S不仅表征了穿过单位面积上的电磁功率，还确定地描不仅表征了穿过单位面积上的电磁功率，还确定地描述了该电磁功率流的空间流动方向。这一电磁功率流面密度述了该电磁功率流的空间流动方向。这一电磁功率流面密度矢量，被称为坡印廷矢量。矢量，被称为坡印廷矢量。 HES（W/m2） 3. 3. 时谐电磁场时谐电磁场的坡印廷定理的坡印廷定理)j(DHEJEc导电

15、媒质吸收的复功率体密度为导电媒质吸收的复功率体密度为时谐电磁场坡印廷定理的微分形式时谐电磁场坡印廷定理的微分形式 时谐电磁场坡印廷定理的积分形式时谐电磁场坡印廷定理的积分形式 dVjjjjdVjdVVcS )()()()(EEHHEEDEHBJESHE)H(EHBHE*j)()j)(DEHBJEHEc对于有损媒质对于有损媒质 V22222SdVEHjHEEd)()()(SHE欧姆损耗欧姆损耗媒质的极媒质的极化损耗化损耗媒质的磁媒质的磁化损耗化损耗磁场磁场( (感性感性) )无功功率无功功率电场电场( (容性容性) )无功功率无功功率在时谐电磁场中，定义复坡印廷矢量为在时谐电磁场中，定义复坡印廷

16、矢量为HES其实部为有功功率密度矢量，虚部为无功功率密度矢量。其实部为有功功率密度矢量，虚部为无功功率密度矢量。 电磁功率流面密度矢量平均值电磁功率流面密度矢量平均值 T0Redttr,T1HESSav它是一个（空间上）有方向，（时间上）无相位的矢量。它是一个（空间上）有方向，（时间上）无相位的矢量。 例例4-34-3：直流电压源：直流电压源U U0 0经图示的同轴电缆向负载电阻经图示的同轴电缆向负载电阻R R供电。供电。设该电缆内导体半径为设该电缆内导体半径为a a，外导体的内、外半径分别为，外导体的内、外半径分别为b b和和c c。试用坡印廷矢量分析其能量的传输过程。试用坡印廷矢量分析其能

17、量的传输过程。 解解 ：设同轴电缆为理想导体，内导体电位为：设同轴电缆为理想导体，内导体电位为U U0 0，电流，电流I=UI=U0 0/R/R沿沿z z轴方向流动；外导体电位为零，电流与内导体电流反向。轴方向流动；外导体电位为零，电流与内导体电流反向。可得同轴电缆内外电、磁场分别为可得同轴电缆内外电、磁场分别为c0cbbcb1R2UbaR2Ua0Ra2Uc0cb0baabUa00222200200eeeH , eElnze HES2201abR2Uln其余各处均为零其余各处均为零 对同轴电缆截面积分得同轴电缆传输的功率为对同轴电缆截面积分得同轴电缆传输的功率为 RUdabRUddPbazS2

18、02002ln22eSSS与电路理论获得的结果相同。与电路理论获得的结果相同。l讨论讨论：从以上例题，坡印廷矢量仅存在于同轴电缆的内外：从以上例题，坡印廷矢量仅存在于同轴电缆的内外导体之间的空间，且垂直于导体之间的空间，且垂直于E E和和H H组成的平面。这说明电磁组成的平面。这说明电磁能量是以电磁场方式通过空间传输给负载的，而不是象人能量是以电磁场方式通过空间传输给负载的，而不是象人们直观臆断的那样是以电流为载体通过导体传送给电阻的。们直观臆断的那样是以电流为载体通过导体传送给电阻的。应指出，导体的作用仅在于建立空间电磁场、并从电源定应指出，导体的作用仅在于建立空间电磁场、并从电源定向导引电

19、磁能量输入负载。向导引电磁能量输入负载。4 44 4电磁位电磁位1 1电磁位的引入电磁位的引入由麦克斯韦方程的由麦克斯韦方程的B B=0=0，定义动态矢量位，定义动态矢量位A A ABE=- B/ t 0)(tAEt AEA A和和 的单位分别为韦的单位分别为韦/ /米米(Wb/m(Wb/m) )（T Tm m）和伏）和伏(V)(V)，上述定，上述定义的位函数组义的位函数组A A 被称为动态电磁场的被称为动态电磁场的电磁位电磁位。 ,ADBHE2 2洛仑兹规范洛仑兹规范BA ? A散度规范散度规范 HBHAtcEJAAAA2tcEJAA2222ttcAJAAtAE 为唯一地确定为唯一地确定A

20、A，还必须规定，还必须规定A A的散度。的散度。 cttJAAA)(222tAEDcttJAAA)(222)(2At对对A A的散度规范不同，方程组的形式也将不同。如取库仑规的散度规范不同，方程组的形式也将不同。如取库仑规范，尽管上述标量方程可以转化为简单的泊松方程，但上述范，尽管上述标量方程可以转化为简单的泊松方程，但上述矢量方程中依然存在着矢量方程中依然存在着A A与与 的耦合。为去掉的耦合。为去掉A A与与 的耦合，但的耦合，但上述矢量方程中梯度项为零上述矢量方程中梯度项为零 t ActJAA222222t洛仑兹规范洛仑兹规范 电磁位的非齐次波动方程，又称为电磁位的非齐次波动方程，又称为

21、达朗贝尔方程达朗贝尔方程 对于静电场和静磁场对于静电场和静磁场 022tA022tcJA22非齐次波动方程的复数形式非齐次波动方程的复数形式对于时谐电磁场，采用复矢量表示法，电磁位的非齐次波对于时谐电磁场，采用复矢量表示法，电磁位的非齐次波动方程的复数形式为动方程的复数形式为ckJAA2222kkk k称为波数或者相位系数，单位为弧度称为波数或者相位系数，单位为弧度/ /米米(rad/m(rad/m) ) 电磁位的非齐次波动方程的复数形式又被称为电磁位的非齐次波动方程的复数形式又被称为非齐次亥姆霍兹方程非齐次亥姆霍兹方程 3 3电磁位的积分解电磁位的积分解1vctvJAA2222122221t

22、v在时变场的无源区域，达朗贝尔方程变为在时变场的无源区域，达朗贝尔方程变为 012222tvAA012222tv场域场域V V 中体电荷中体电荷 ( (r r , ,t t) )在场点在场点r r处产生的动态标量位处产生的动态标量位为为 VVdt41trrrrrr|,类比于静态电磁场类比于静态电磁场 VVdrrrr41观察上述积分解可见，在动态电磁场中动态标量观察上述积分解可见，在动态电磁场中动态标量位的积分解与静电场中电位的积分解形式相似，但位的积分解与静电场中电位的积分解形式相似，但在时间上是滞后的。在时间上是滞后的。为说明其物理含义，设在坐标原点有一个按图示为说明其物理含义，设在坐标原点

23、有一个按图示随时间变化的点电荷随时间变化的点电荷q(tq(t) )。不难看出，给定点的电。不难看出，给定点的电位不是瞬间建立起来的。位不是瞬间建立起来的。只有当只有当 时，才不为零。也就是说，在时，才不为零。也就是说，在动态电磁场中，动态电磁场中，q(tq(t) )在空间在空间r r点处产生的电位，需点处产生的电位，需要一个时间要一个时间 的传播过程，其传播速度为的传播过程，其传播速度为 。这表明时变点电荷产生的电位是以点电荷为中心、这表明时变点电荷产生的电位是以点电荷为中心、幅值与传播距离成反比的球面波，其波速由介质的幅值与传播距离成反比的球面波，其波速由介质的介电常数和磁导率确定。介电常数和磁导率确定。 /rt /rt 在自由空间中在自由空间中 8219700103103611041光波在真空中的传播速度，即光速光波在真空中的传播速度，即光速c c 右图画出了前图所示右图画出了前图所示时变点电荷在空间产时变点电荷在空间产生的电位传播过程。生的电位传播过程。 图 标量电位的传播（P218，图5-5）动态矢量位非齐次波动方程的积分解为动态矢量位非齐次波动方程