成都2018届高三第二次诊断性检测数学(理)(解析版)

1、成都市 2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题， 第卷（非选择题） ，满分 150 分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2b 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分 . 在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1设集合11px x，12qxx，则pq（）a11,2b1,2c1,2d0,2【答案】d【解析】集合1102px xxx，所以0,2pq，故选 d.考点：集合的基本运算.2已知向量2,1 ,3,4 ,2kabc.若3abc，则实数k的值为（）a8b6c1d6【答案】b【解析】由题意得33, 1ab，所以60,6kk.故选 b.考点： 1、平面向量坐标运算；2、平面向量共线的坐标表示3若复数z满足31i12iz，则z等于（）a102b32c22d12【答案】a【解析】由31i12iz，得312i5101i22z.故选 a.考点：复数的模及其运算4设

3、等差数列na的前n项和为ns.若4520,10sa，则16a（）a32b12c16d32【答案】d【解析】由41514620,410sadaad，解得2d，所以1651132aad.故选 d.考点：等差数列基本运算.5已知,m n是空间中两条不同的直线，,为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）a若m，则mb若,mn，则mnc若,mm，则md若,m mn，则n【答案】c【解析】若m，可能m，所以 a 不正确；若,mn，则m与n平行或相交，所以 b 不正确；因为，m，所以m或m，又m，所以 c 正确；对于 d 选项缺少条件n，所以 d 不正确 .故选 c.考点：点、线、面的平行和垂直关

4、系.6若6axx的展开式中含32x项的系数为160，则实数a的值为（）a2b2c2 2d2 2【答案】b【解析】展开式通项为3662166rrrrrrratc xac xx，令33622r，得3r，所以333620160aca，所以2a.故选 b.考点：二项式定理.7已知函数sin0,0,2fxaxa，的部分图象如图所示 现将函数fx图象上的所有点向右平移4个单位长度得到函数g x的图象，则函数g x的解析式为（）a2sin24g xxb2sin24g xxc2cos2g xxd2sin24g xx【答案】d【解析】由图象可知2a，534884t，t，2，代入点5, 28得5sin14，4，2

5、sin24fxx，所以2sin244g xfxx.故选 d. 考点： 1、三角函数的图象；2、三角函数图象的变换.8若x为实数，则“2222x”是“222 23xx”成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由222 23xx， 解得12x， 所以“22 22x” 是 “222 23xx”必要不充分条件.故选 b. 考点： 1、充分条件与必要条件；2、简单的分式不等式的解法.9 九章算术 中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积

6、为（）a8 63b8 6c6d24【答案】c【解析】由阳马的定义和正视图和侧视图该几何体的直观图如图所示， 其中1,2paadab，以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴建立空间直角坐标系，则可设球心o的坐标为11,2x，点0,0,1p，由aoop得221111144xx，解得12x，所以球的半径62r，所以体积为3463vr.故选 c. 考点： 1、三视图； 2、空间几何体的体积.10执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）a7?nb7?nc6?nd6?n【答案】d【解析】该程序框图的功能为求2462nsn，所以156nsn n，所以7n，所以则判断框中

7、的条件可以是6?n.故选 d. 考点： 1、算法与程序框图；2、等差数列求和.11已知函数1ln0,0emfxnx mnx在区间1,e内有唯一零点，则21nm的取值范围为（）a2e2e,1ee1 2b2e,1e 1 2c2,1e1de1,12【答案】a【解析】由题意知fx在区间1,e上为减函数，所以10,e0ff所以10,10emmn，所以1,ee0,0e,mmnn所表示的可行区域 （如图）是四边形abcd， 其中1,0a，e,0b，2ee,ec，1,ed，21nm表示点,m n与点1, 2p连线的斜率，又2e2ee1pck，e12pdk，所以2e22e1ee112nm.故选 a. 考点： 1

8、、函数的零点；2、线性规划 .12已知双曲线c：222210,0 xyabab右支上的一点p， 经过点p的直线与双曲线c的两条渐近线分别相交于,a b两点，若点,a b分别位于第一，四象限，o为坐标原点，当12appb时，aob的面积为2b，则双曲线c的实轴长为（）a329b169c89d49【答案】a【 解 析 】 双 曲 线c渐 近 线 方 程 为byxa， 可 设11,ba xxa，22,bb xxa，120,0 xx. 因为122112121211222aobbbbsx yx yx xx xx xbaaa，所以122x xa，因为12appb，所以点p的坐标为121222,33bxxx

9、xa，所以222121222222199xxbxxaa b，化简得21289x xa，所以2169aa，所以169a，所以双曲线c的实轴长为329.故选 a. 考点：双曲线方程及其性质. 第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共5 小题 ,每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在题后横线上. 13已知132a，2312b，则2logab. 【答案】13【解析】因为2112133333122222ab，所以13221loglog 23ab. 考点：指数与对数的运算.14如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图， 阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生

10、各500 名（假设所有学生都参加了调查） ，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取 32 人，则抽取的男生人数为. 【答案】24【解析】由条形图可得喜欢篮球运动的女生有100 名，喜欢篮球运动的男生有300 名，所以抽取的男生人数为332244人. 考点： 1、统计图表； 2、分层抽样 . 15已知抛物线c：220ypx p的焦点为f，准线l与x轴的交点为a，p是抛物线c上的点，且pfx轴 .若以af为直径的圆截直线ap所得的弦长为2，则实数p的值为. 【答案】2 2【解析】由题意可得,02pf，,02pa，,2ppp，所以afpfp，所以afp是等腰直角三角形，所以af为直径的圆截

11、直线ap所得的弦长为22222paf，2 2p. 考点：抛物线的性质.16 已知数列na共 16 项，且181,4aa.记关于x的函数32213nnnxfxa xax，*nn.若1115nxan是函数nfx的极值点，且曲线8yfx在点1616,af a处的切线的斜率为15，则满足条件的数列na的个数为. 【答案】1176【解析】由题意可得222111nnnnnfxxa xaxaxa，所以11nnaa或11nnaa，所以11nnaa. 又28815fxxx，所以2161681515aa，所以160a或168a. 当160a时，由812132873aaaaaaaa，得*117,iiaaiin的值有

12、2个为1，5 个为1；由1689810916154aaaaaaaa， 得*181 5 ,iiaaiin的值有个 6 为1，2 个为1，所以此时数列na的个数为2278588c c. 当168a时，由812132873aaaaaaaa，得*117,iiaaiin的值有2个为1，5 个为1；由1689810916154aaaaaaaa，得*1815,iiaaiin的值有个 2 为1，6 个为1，所以此时数列na的个数为2278588c c. 综上，数列na的个数为222278781176c cc c. 考点： 1、数列的概念；2、函数的极值；3、排列组合 .三、解答题：本大题共6 小题 ,共 75

13、 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分）已知函数213 sincoscos2222xxxfx. （i）求函数fx的单调递减区间；（ ） 若abc的 内 角,a b c， 所 对 的 边 分 别 为, ,a b c，12fa，3a，sin2sinbc，求c. 【答案】（i）252,233kkkz； （）1c【解析】考点： 1、三角函数的性质；2、正余弦定理. 18 （本小题满分12 分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方app 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况

14、和优惠活动的评价.现从评价系统中选200 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的22列联表如下：（i） 能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（）为了回馈用户，公司通过app 向用户随机派送每张面额为0 元， 1 元， 2 元的三种骑券 .用户每次使用app 扫码用车后， 都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1 元券， 获得 2元的概率分别是1 1,2 5， 且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为x，求随机变量x的分布列和数学期望. 参考数据：参考公式：22n a

15、dbcabcdacbd，其中nabcd. 【答案】 （i）在犯错误的概率不超过0.001 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系； （）1.8元【解析】考点： 1、独立性检验；2、独立事件概率公式；3、随机变量的分布列与数学期望.19 （本小题满分12 分）如图，d是ac的中点，四边形bdef是菱形，平面bdef平面abc，60fbd，abbc，2abbc. （i）若点m是线段bf的中点，证明：bf平面amc；（）求平面aef与平面bcf所成的锐二面角的余弦值. 【答案】（i）详见解析；（）17【解析】考点： 1、空间直线与平面垂直关系；2、面面角的向量求法.20 （本小题满分

16、12 分）已知椭圆c：222210 xyabab的左右焦点分别为12,f f，左顶点为a，离心率为22，点b是椭圆上的动点，1abf的面积的最大值为212. （i）求椭圆c的方程；()设经过点1f的直线l与椭圆c相交于不同的两点,m n，线段mn的中垂线为l. 若直线l与直线l相交于点p，与直线2x相交于点q，求pqmn的最小值 . 【答案】（i）2212xy； （）2【解析】考点： 1、椭圆的标准方程及其性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、基本不等式. 21 （本小题满分12 分）已知函数ln1fxxxax，ar. （i）当0 x时，若关于x的不等式0fx恒成立，求a的取值范围；（）当*nn时，证明：22231ln2lnln2421nnnnnn. 【答案】（i）1,； （） 详见解析 . 【解析】考点： 1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题；3、导数与不等式的证明；4、放缩法 .请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分.作答时， 用 2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22 （本小题满分10 分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为2 3 cos2sinxy，其中为参数，0,.在以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点p的极坐标为4 2,4，直线l的极坐标方程