春季五年制小学奥数四年级计算上

1、1 一、加减法中的速算与巧算凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数再将各组的结果相加。移位凑整法。先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加。借数凑整法。有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。分组凑整法。把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数” 。找“基准数”法：当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去，把少加的数加上) 等差数列求和

2、：通项公式：递增数列：末项首项(项数 1)公差， ana1(n1) d递减数列：末项首项(项数 1)公差， ana1(n1) d项数公式：项数(末项首项 )公差 1，n(ana1) d1(若 ana1)；n(a1an) d1(若 a1an)。求和公式：和(首项末项 ) 项数 2 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。分组通常用于加减混合运算中，根据符号的周期性，将算式进行分组。使每组的答案具体规律性。计算： 13482347622344824 1847193653615446 计算：8386

3、958586949594869287809310089839698例 2例 1计算 (上) 2 计算：10099989796959465432二、乘除法中的速算与巧算乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：4 25100，8 1251000，5 20100 12345679 9111111111( 去 8 数，重点记忆 ) 7 11 13 1001(三个常用质数的乘积，重点记忆) 理论依据：乘法交换率：a bba乘法结合率：(ab) c a(bc) 乘法分配率：(ab) c acbc积不变规律：ab(ac) (bc) (a c

4、) (bc) 提取公因数思想核心：当一个算式中，每个乘法的运算部分中都有相同的因数时，我们可以逆用乘法分配率，将这个相同的数提到括号外面，然后先计算括号内的数的加减运算，凑整后再与外面的数相乘，使得运算简便。理论依据：()axbxcxabcx除法性质商不变性质：被除数和除数乘(或除 )以同一个非零数，其商不变。即：()()()()00abanbnambmmn，两数之和 (或差 )除以一个数， 可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差 )。 即：(),()abcacbc abcacbc这个性质也可以推广到多个数之和(或差 )的情形。例如： (1000688136)810008688

5、81368125861722在连除时，可以交换除数的位置，商不变。即：abcacb计算： 17 4 25； 125198； 12572； 25 12516；20092009 2009 20092008 200820092008 例 5例 4例 33 2772283496535 132132 12012 1(23)(34)(45)(5 6) (11109 321) (22242527) 2532 14362125 测试题1计算： 117229333471 528622 (1350249468)(2513321650) 756248352 894891119510594 2计算：939697958

6、99094879592 1982031942022002033计算：1234567891011121320064用简便方法计算下面各题。4 1225125 1381255625321255 2009200820072007200820096 7652132776532727例 64 答案1可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和。式 (117333)(229 471)(528622) 450700 1150 (4501150)700 16007002300 式 13502494682513321650 (13501650) (

7、249251)(468332) 3000500800 4300 式 756(248352) 756600 156 式 (89494)(89 111) (95105) 800200 200 400 2式(903)(906)(907)(905)(901)90(904)(903)(905)(902)901036751435290028928式20062362312003原式1(2345)(6789)(10111213)(2002200320042005)2006=2007 4采用乘法的结合律可得：4 122512(425)12001251381258131300012556125871000770002532125(254)(8125)100 10001000005原式2009200820072007200820072（）200