实验二塞曼效应

1、实验二 塞曼效应一、实验目的（1）了解原子磁矩在外磁场下能级分裂的原理。（2）学习法卜里珀洛标准具（FP标准具）的调节方法。利用FP标准具观察汞谱线在外磁场中的分裂与谱线的偏振性质。（3）利用塞曼分裂测定电子荷质比。二、实验原理：1862年，法拉弟（Farady）试图观察光源在磁场作用下线光谱所发生的变化现象。他把钠火焰放在磁场中去观察钠“D”线。但由于所用仪器分辨本领不够未获结果。1896年荷兰物理学家塞曼发现，当钠火焰放在强电磁铁的两极间时，两条钠黄光谱线都就宽很多。不久，罗伦兹（Lorentz）用经典的电磁理论来解释这种现象，并预测：在磁场中，如果沿磁场方向（纵向看），每条光谱线应分裂为

2、两条，且这些谱线应该是园偏振的；如果垂直于磁场方向（横向）看，每条光谱线应分裂为三条。且这些应该是平面偏振的。塞曼后来改进了实验装置，证实了罗伦兹的预测。这种在无磁场时发出的单重谱线的光源置于磁场中时分裂为双重线或三重线（由观察方向决定）的效应，习惯上被称为正常塞曼效应。通常分裂不限于三线，一些原为多重谱线在磁场中则给出复杂的谱线。比如四线、五线甚至更多的线，这样的效应称为反常塞曼效应。塞曼效应的实验测定，直到今天仍是研究原子结构的重要方法之一。同时，近年来也被用于原子吸收光谱分析方面。塞曼效应的产生是由于磁场对原子磁矩作用的结果，它进一步证实了原子具有磁矩和空间量子化的性质。（一）塞曼效应的

3、原理：（1）原子的总磁矩与总动量矩的关系：原子中的电子由于轨道运动和自旋运动，使它们具有轨道角动量和轨道磁矩（在此讨论LS偶合情况）。两者关系为： （2-1）其中L为轨道总量子数。自旋角动量和自旋磁矩的关系为： （2-2）S为总自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量。轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩。见图2-1。由于L与PL的比值不同于S与PS的比值。因此原子的总磁矩不在总角动量的方向上。但是、是绕旋进的，因此和都绕的延长线旋进。将分解为两个分量一个沿的延线称为，另一垂直于。由于的旋进很快，所以此分量绕旋转对时间的平均效应为零。因此只有在方向的投影对外平均效果不为零。按照图2-

4、1进行矢量迭加运算，可以得出与的关系为图21 图22 （23） （24）其中g称为朗德g因子，它表征了原子的总磁矩与总动量矩的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。（2）外磁场对原子能级的作用原子的总磁矩在外磁场中受到力矩的作用。该力矩使总角动量发生旋进（图2-2），旋进使原子获得附加的能量E为： （2-5）由于或在磁场中的取向是量子化的，也就是在磁场方向的分量是量子化的，的分量只能是的整数倍，即 （26）M称磁量子数，M=J，（J-1）-J，共有2J+1个M值。将（2-6）式代入（2-5）式得 （27）这样在无外磁场时的一个能级，在外磁场的作用下将分裂为2J+1个子能级。每个能级附加的能量

5、由（2-7）式决定，即分裂后的能级间隔正比于外磁场B，正比于朗德g因子。由于g因子对不同能级是不相同的，所以不同原子能级分裂出的能级间隔也不同。（3）塞曼效应的选择定则设在无磁场情况下，谱线h来自于上下两能级E2和E1的跃迁h= E2 - E1在磁场中这两能级分别分裂为2J2+1和2J1+1个子能级。附加的能量分别为E2和E1。则新的谱线频率为h´= (E2 +E2)- (E1+E1) (2-8)两条分裂谱线的频率差为： （2-9）换以波数差的形式为 (2-10)式中，为正常塞曼效应的裂距。规定以此为裂距单位，称为洛伦兹单位，以L表示之，L=46.68B（米-1）（其中B用特斯拉为单

6、位），则上式可写为M的选择定则为：（I）当M=0时，谱线为平面偏振光，电矢量平行于磁场方向；如果沿着与磁场平行（纵向）方向观察，则见不到谱线。此谱线称为分量（当J=0时，M2=0M1=0被禁止）。（II）当M=+1时，迎着磁力线方向观察时，谱线为左旋园偏振光；在垂直磁场（横向）方向观察时，电矢量垂直于磁场方向，称为+分量成分。（III）当M=-1时，也迎着磁场方向观察时，谱线为右旋圆偏振光；在垂直磁场（横向）方向观察时，电矢量垂直于磁场方向，称为-分量。本实验以汞的放电管为光源，研究汞光谱线的塞曼分裂，其中波长为546.074nm的谱线，是从6S7S的3S1，到6S6P的3P2跃迁产生的谱线。

7、现将其对应于各能级的量子数和g、M、Mg值列表如下：LSJgMMg3S1(初态)01121,0,-12,0,-23P2（末态）1123/22,1,0,-1,-23,3/2,0,-3/2,-3利用Grotrian图解法求取各裂距值的方法如下：（1）上、下各画二水平线分别表示高、低二能级（3S1及3P2）。（2）沿水平线以点代表各磁量子数M，M值相同的点上下对齐（见图2-4）。偏振方向 s - s - s - p p p s + s + s +3P23S1546.074nm无磁场时有磁场时21MMg00-2-100323/21-1-3/2-2-32裂 距 （-2，-3/2 ，-1 -1/2，0，

8、1/2 1， 3/2， 2）L（3）对于M2-M1=+1的跃迁，以斜指左下方的箭矢表示谱线的+分量；对于M2-M1=-1的跃迁，以斜指右下方的箭矢表示谱线的-；M2-M1=0则以垂直向下的箭头表示谱线的分量，如图（2-4）所示。根据此图可以方便地算出各裂距值分别为：。图2-3把这些裂距值按间隔大小，以线条表示，分量画于横线之上，分量画于横线之下，线之长短略表示各谱线之相对强度，如图2-5所示。由图可见，这条谱线的塞曼分裂共9条，相邻间距为1/2个洛伦兹单位L，其最大裂距为2L，但相对强度很小。图 24图 25由，可估算一下塞曼分裂数量级。令设=500(nm)，B=1(T)，而（m-1），代入上

9、式得=0.01(nm)。可见这个波长差是非常小的。欲测量如此小的波长差，普通的棱镜摄谱仪是不能胜任的，必须使用分辨本领高的光学仪器如大型光栅摄谱仪、法卜里珀洛标准具、鲁末盖尔克板、阶梯光栅等。本实验是使用法卜里珀洛标准具来进行观察的，下面简要介绍它的原理。（2）法卜里珀洛标准具原理：这种仪器是1897年由法卜里珀洛第一次制造和使用的。它是高分辩率光谱仪器中，应用最广的一种。对于在一个窄的光谱线宽度内包含有许多光谱线的所谓“光谱的超精细结构”问题，利用它来研究是十分有利的。它的主要结构是由两块镀有金属膜（或多层介质膜）的平晶板构成。两者之间的距离，用非常精密的螺丝固定在严格的平面上滑动进行调节，

10、或者用石英、铟钢制成的间隔器隔开。这种有固定间距的称为法卜里珀洛标准具（简称F-P标准具）；而前一种间距连续可调的称为法卜里珀洛干涉仪（简称F-P干涉仪）。两平晶板相对的二面除了要严格平行外，表面本身都要是很好的光学平面（误差不超过/20）。为了获得大的分辩本领，两个表面要镀以铝、银或某些介质膜，以便使其得到8090%的反射本领（图2-6a）。设A、B两板间的距离为t，光以小的入射角射入，板间的媒质为空气（折射率n=1）。入射光束经过A、B多次反射和透射分别形成一系列相互平行的反射光束1，2，3，4及透射光束1´，2´，3´，4´，这些相邻光束间的光程差

11、为 （2-11）干涉形成亮条纹的条件为： k=0，1，2，3 （2-12）图2-6a F-P标准具的多光束干涉图 26b F-P标准具的多光束干涉成像k-1k-2k图2-7由上式可知，F-P标准具在宽广光源照射下，对确定的t和，在聚光镜焦平面上将出现一组同心圆环，即等倾干涉环，如图2-7所示。由于是多光束的干涉，干涉条纹非常细锐。另外，由于F-P标准具的厚度t比波长大得多，故中心亮斑的级次k是很高的。设中心亮斑的级次为m，则第二个为m-1，m-3,。 角色散率：将（2-12）式对入微分，使k为常数，得标准具的角色散率： （2-13）可见标准具的角色散率与波长和入射角成反比。 相邻级次间的角距：

12、将（2-12）对k微分并今dk=1，为常数，则 (2-14)从上式可知，当入射角度增加时，相邻级次间的角距离d减小，即干涉圆环随级次的减小而挤得越紧；当标准具的两板间距t增加时（中间的铟钢间隔器可换），各相邻级次圆环间的距离减小。 自由光谱范围：图8-6所示的干涉条纹是以波长为的光射到F-P标准具上产生的干涉条纹。现在若以波长为1、2（设1>2，且1与2相差甚小）投射到标准具上，则它们各自产生一组同心圆环状的干涉亮条纹。对同一干涉级（k相同），2的干涉园环的直径较1的大些，如图2-8所示。当满足时，1的第k-1级亮环与2的第k级亮环重迭，这时的波长差称为自由光谱范围。由上式可知由于F-P

13、标准具中，大多数情况下，且1与2相差很小，而可近似地认为有12=12=22=2，还可省略的脚标，故有 （2-15）图 2-8设=500(nm)，t=10mm 则R=0.012(nm)。可见F-P标准具能分辨很小的波长差，同时也只能分辨很小的波长差。当波长差超过R时，两组干涉圆环将重迭，使测量发生困难。所以使用标准具时，常常用单色仪或滤光片使光谱线从全部光谱中分离出来，再射入F-P标准具去观察微小波长差。（3）微小波长差的测量公式：对于波长差小于自由光谱范围的二光波的波长差，可以利用F-P标准具进行测定。其原理如下：由图2-8可得：干涉环的直径d=2ftg，f为聚光镜焦距，对于近中心圆环d=2f

14、（tg）。又由干涉亮纹条件：利用公式 可得： (2-16)对于同级k的不同波长1和2分别有 以及 其中dk，dk分别为波长1，2的k级圆环的直径。二式相减可得： (2-17)又将（2-16）式应用于波长1的不同级次k及k+1，就有 (2-18)及 (2-19)其中dk+1为波长的第k+1级圆环直径。将（2-18）式减去（2-19）式得 （2-20）由（2-20）式可知，对确定的t和f，同一波长的光，相邻级次圆环的直径平方差为一常数。将（2-20）式代入（2-17）式可得：对于近中心圆环（cos1）,可近似写为 (2-21)可见对已知的t和1 ，通过测量各圆环的直径便可算出分裂的相邻两光谱的波长

15、差。（4）电子荷质比（）的测量公式：将磁场B作用于光源，使某波长的谱线发生塞曼分裂，不同分量对原线的分裂不同，根据前面的计算，一洛伦兹单位相当波长差为 （2-22）（2-21）代入（2-22）而得 （2-23）这便是用于测量荷质比的公式。注意此式是对裂距为一个洛伦兹单位的分量而言的。如果裂距不用洛伦兹单位，则应为： （2-24）三、实验仪器本实验采用复旦天欣公司生产的FD-FZ-II型 法拉第-塞曼效应综合实验仪。图2-10a 实验装置图123456789图2-10b 实验原理图。图中标注说明：1电磁铁、2.笔形汞灯、3.会聚透镜、 4.干涉滤色片、5.F-P标准具、 6.偏振片、7.CCD摄

16、像器件（配调焦镜头） 8.USB外置图像采集卡 9.电脑IV、实验步骤实验中仪器装置如图2-10a和b所示：电磁铁由30V/10A直流稳压电源供电，电流与磁铁极间磁场的关系用高斯计测量。调节F-P标准具其观察干涉圆环。将透镜、546.1nm干涉滤色片及F-P置于光具座上，并把它们调整在同一光轴上。前后移动透镜，水平稍稍转动标准具，在标准具中找到干涉环。左右移动眼睛，观察干涉环的变化，如果在移动过程中环的中心处冒出新环，或环向中心收缩，就应拧紧（或放松）那个方向上的旋钮（F-P标准具上有三个调节旋钮如图上所示），直到左右移动眼睛时中心环的大小不再变化为止。上下移动眼睛，如果眼向上移动时，冒出新环

17、或环向中心收缩，就拧紧（或放松）上面旋钮。如果上面旋钮过紧，可同时拧松下面两个旋钮。这样反复多次调整，直到无论是怎样移动眼睛，干涉环大小不再变化即为调好。放上CCD摄像头，调节其与F-P在同一光轴上。打开计算机，并启动软件。移动摄像头距离或调节摄像头的透镜焦距，使在软件的视窗中看到清晰的干涉环。（2）塞曼分裂的测量和数据处理：缓慢加上电磁铁电流至5A左右，移出光源，将霍尔探头移至电磁铁中心位置（光源位置），测出该处的磁感强度B。再移出霍尔探头，并将光源放置于磁铁中心位置。可以发现当电流逐渐增大即磁极间磁场逐渐增大时，各干涉环先变粗、变模糊，然后开始分裂，且裂距不断增大。加上偏振片P，可发现偏振片在某一位置时分裂的九条环状干涉谱线中三条消失（），当P的角度转过90°时消失部分复现，而另外六条（+、-）又消失。（3）测量F-P标准具的干涉环直径：在定性观察基础上，电磁铁加上适当的磁场强度，使谱线适当分裂。用偏振片选取成分，用计算机软件测出k级中心环和k-1级三个环的直径。按要求输入F-P的间隔t=2mm和磁感强度B的值，并计算荷质比。上述测量重复六次，要求每次测量的相对误差小于5%。测量过程中注意磁铁电流的变化，应保持电流在某一恒定值（磁感应强度B