(完整版)期末高等数学(上)试题及答案

1、1第1页，共7页（本小题 5分）设函数 y y（x）由方程 y2in y2x6所确定，求鱼.dx（本小题 5 分）求函数 y 2exex的极值（本小题 5 分）2 2 2 2求极限 lim & （2x（3x 辿x（10 x 1）（11x1）（本小题 5 分）第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共 16 小题，总计 80 分）（本小题 5 分）求极限 lim 一x 22x（本小题 5 分）求x2 2dx.（1 x ）（本小题 5 分）3x312x1639x212x求极限 limarctan xx（本小题 5 分）求dx.1 x（本小题 5 分）求1 t2dt.dx0（本小题

2、5 分）求 cot6x csc4xd x.（本小题 5 分）cos dx.1 arcsinx（本小题 5 分）t2设 Xe cost确定了函数 y y（x）,求dy. y e2tsi ntdx（本小题 5 分）,3,-求 x . 1 xdx.0（本小题 5 分）求函数 y 4 2x x2的单调区间（本小题 5 分）7sin x ,2dx.08 sin x（本小题 5 分）设 x（t） ekt（3cos4sin t）, 求 dx.1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、1第2页，共7页型dx.sin xcosx二、解答下列各题（本大题共 2 小题，总计 14

3、 分）第3页，共7页1、（本小题 7 分）某农场需建一个面积为512 平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿2、（本小题 7 分）2求由曲线 y -和 y2三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省3所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的8沿，体积.（本大题 6 分）设 f （x） x（x 1）（ x 2）（ x 3）,证明 f （x）0 有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共 16 小题，总计 77 分）1、（本小题 3 分）解:原式limx 23x21226x 18x12limx 212x182、（本小题 3 分

4、）(121d(1 x )2(1 x2)21 12 1x23、（本小题 3 分）c.因为 arctanx而 limarcsin2x故 limarctanx4、（本小题 3 分）.1x arcs inxdxdxdx dx1 xx ln 1 x c.5、(本小题 3 分)原式 2x 1 x46、(本小题 4 分).64,cot x csc xdx6 2cot x(1 cot x)d(cot x)第4页，共7页第5页，共7页1 , 3 cosx 2-In-63 cosx01cot7x1 2 3cot9x797、（本小题4 分）原式1 11cos d-x xc.211（本小题4 分）解.dye2t(2

5、s int cost)dxt22e (cost2tsin t )et(2sint cost)2 2(cost 2t sin t )（本小题4 分）令1 xu8、9、2原式 21(u4u2)du.1sinx第6页，共7页116 1510、（本小题 5 分）函数定义域（，）y 2 2x 2（1 x）当 x 1, y 0当 x 1, y0 函数单调增区间为当 x 1, y0 函数的单调减区间为 1,11、（本小题 5 分）2d cosx209 cos x312、（本小题dx xkteln266分）（t）dt（43k)cos t (4k3 )sin t dt13、（本小题 6分）2yy纽y3yx5y

6、- y 114、（本小题 6分）定义域（x , 2xy 2e (e6x5） ,且连续1）2,1原式第7页，共7页驻点：x 3n丄22由于 yX2eXe015、（本小题8 分)121、2 ,亠亠12(-)(2-)(3-)原式lim 一XXXX11(10 )(1-)XX10 11 216 10 117216、（本小题10 分)解：匚cos2xdxcos2xdx1sin xcosx11 sin2Xd(丄si n2x 1)2故函数有极小值,y（1 In -2）221isin2xX1In 1-si n2x c2二、解答下列各题（本大题共 2 小题，总计 13 分）1、（本小题 5 分）设晒谷场宽为 X,

7、则长为512米,新砌石条围沿的总长为X25121024（X0）唯一驻点X 16即X16 为极小值点故晒谷场宽为 16 米,长为5-1632 米时,可使新砌石条围沿所用材料最省2、（本小题 8 分）3,8x282（X-）22x3X10,X14.Vxdx4。（4664)dX15-X5叫三、解答下列各题（本大题 10 分）证明:f（x）在（丄64寸）351X7)512）连续,可导,从而在0,3;连续，可导.第8页，共7页第9页，共7页又 f (0) f (1) f (2) f (3)0则分别在0,1,1,2,2,3上对 f(x)应用罗尔定理得，至少存在1(0,1),2(1,2),3(2,3)使 f(

8、1)f (2) f (3)0即 f (x)0 至少有三个实根，又 f (x)0,是三次方程,它至多有三个实根,由上述 f (x)有且仅有三个实根参考答案。填空题(每小题 3 分，本题共 15 分)单项选择题(每小题3 分，本题共 15 分)三.计算题(本题共 56 分，每小题 7 分)丄sin(23)d (-3)1cos(-3) Cx32 x1、e62、k =1x3、-1 x4、y 15、f (x) 2cos2x1、 D 2、 B4、B5、A1解:4x2sin 2xlimx 0sin2x(、42)丄lim2x2x 0sin2x(. 4 x 2)1八/VmoxemoH XXeX-xe叫3、解:c

9、osxetdtcos2X,sin xelimx 02x12e1 14、解：yJk(1_1_厂/5、解：dy11 t22t1 t2丄丄2t1 t24t6、解：2 si n(? 3)dxx x第10页，共7页7、 解：excosxdxcosxdex第11页，共7页XXXxe cosxe sinxdxe cosx sin xdexxxe cosx e sin x e cosxdxex(sin x cosx) C解：曲线y x4与xy2的交点为(1, 1),421&解：f (x 1)dx f (x)dx01f (x)dx1f(x)dx00dx1dx11 ex 01 x01(1xe1-)dx ln(1 x)。1 e01 ln(1ex)1In 211 In(1 e ) ln(1 e)四. 应用题(本题 7 分)第12页，共7页A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为:iV ( . y)2y4dy0五、证明题(本题 7 分)证明：设F(x) f(x) x,11显然F(x)在一,1上连续，在(一,1)内可导，221 1且F(J