直线、圆的位置关系说课稿

1、直线与圆的位置关系说案（必修 2 第二章第二节 “直线与圆的位置关系”第一课时）一.学生状况分析在初中， 学生已经直观的讨论过直线与圆的位置关系,前阶段又学习了直线方程和圆的方程。 本节课主要以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识， 探究直线与圆的位置关系的判断方法。 通过学生参与问题的解决， 让学生体验有关的数学思想，培养 “数形结合 ” 的意识。二.教学任务分析1、地位和作用解析几何的本质是利用代数方法来研究几何问题,这节课我们就要用代数方法来研究直线与圆的位置关系.这样一方面可以巩固前阶段所学的知识,另一方面也显示了用代数方法研究几何问题的优越性, 用解析法

2、研究直线与圆的位置关系是从初等数学到高等数学的开始，也为后面研究直线与圆锥曲线的位置关系打好基础，这节课内容起着承前启后的作用。2、教学重点能根据给定的直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系3、教学难点灵活运用 “数形结合 ”思想来解决问题4、教学目标知识目标：(1) 能通过点到直线的距离公式和方程组的解判断直线与圆的位置关系.（2）能够解决直线和圆的相关的问题.能力目标通过观察 类比 概括 抽象等思维过程，发展学生自主学习的能力；情感德育目标：激发学生学习数学的自主性和积极性，体验获取知识的乐趣；三、教学过程分析本节课分为六个教学环节：复习引入、构建新知、例题讲解、拓展提高、应用演练、归纳小结

3、环节 1：复习引入1、平面几何中， 直线与圆有哪几种位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（ 1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；（ 2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；（ 3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离两种方法，根据定义圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关系。反过来，直线与圆相交,直线与圆有两个公共点。直线与圆相切直线与圆有一个公共点直线与圆相离，直线与圆没有公共点2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？先看以下问题，看看你能否从问题中总结来（设计意图：以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，环节

4、，有效的调动学生的学习兴趣。 ）带着问题进入下一个环节 2：构建新知分析： 根据初中判断直线与圆的位置关系的两种方法，我们可以利用d 和 r 的大小关系或直线与圆的公共点的个数来判断它们的位置关系。直线与圆的公共点的坐标即满足直线方程又满足圆的方程，把直线方程与圆的方程联立，（设计意图： 由较简单的问题导出这节课的内容， 让学生利用已有的知识， 探究用坐标法判断直线与圆的位置关系的方法 , 一方面可以巩固前阶段所学的知识， 另一方面也显示了用代数思想研究几何问题的优越性）3、构建新知回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法：根

5、据圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的关系来判断如果d< r ，直线与圆相交；如果 d= r ，直线与圆相切；如果d> r ，直线与圆相离代数法： 根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离（设计意图： 让学生通过独立的思考，概括出利用直线与圆的方程来判断它们位置关系的两种方法，可以自己把课堂上所学的零碎的知识点连成知识线,从而加深了学习的印象.）环节 3 例题讲解分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；分析： 根据直线l 与圆 C 的方程组成的方程组解的情况来判断这

6、里是利用直线与圆的位置关系的性质来解题， 已知直线与圆相切， 可知圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆有一个公共点。O2xy结合图形，无论m 为何值，点（0， 2）的坐标恒满足直线方程，直线恒过这个定点，m 是直线的斜率，满足题目条件的直线就是图上的这两条直线,左边这条直线的方程是 ,右边直线的方程为（设计意图： 例1 让学生及时的巩固直线与圆位置关系的判断方法.以期达到强化训练的目的，求出交点的坐标目的在于认识到方程组解得意义。让学生体会出用何法解题更为方便。例2 让学生运用直线与圆的位置关系的性质解题）环节 4、拓展提高C(2,4)xyAB0dDC(2,4)xyAB0N另解：（ 1）因为

7、 l： y=a(x-1)+4过定点 N（ 1， 4）N 与圆心 C（2， 4）相距为1显然 N 在圆 C 内部，故直线l 与圆 C 恒相交（2）在 y=ax+4-a 中 ,a 为斜率，当a=0 时， l 过圆心，显然弦 AB 的最大值为直径的长，等于6(设计意图： 对学生进行一题多解的训练，有利于提高思维的灵活性，在解决问题过程中，.通过利用数形结合的思想，提升对知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力。)环节 5、应用演练练习 1、2、（设计意图：课堂练习的目的在于及时巩固重点内容，使学生在课堂上就能掌握同时强调规范的书写和准确的运算，培养学生严谨认真的数学学习习惯）环节 6、归纳小结1、直

8、线与圆的位置关系的判断方法：几何法： 1、确定圆的圆心坐标和半径r代数法：1、把直线方程带入圆的方程2、计算圆心到直线的距离d2、得到一元二次方程3、判断d 与圆半径r 的大小关系3、求出 的值d > r,直线与圆相离，直线与圆相交d = r ,直线与圆相切，直线与圆相切d < r ,直线与圆相交，直线与圆相离（设计意图：通过小结，使学生对本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法）作业：3.已知 C：(x-1)2+(y-2) 2=2 ，P(2,-1)，过 P 作 C 的切线， 求切线方程。（设计意图：，第 1、 2 题是基础题，为了复习巩固这节课的内容，学有余力的学生提供发展的空间）第 3 题是弹性作业，为环节 6、课后反思与点评：1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节，说明新课标对这节内容要求有所提高。2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方