二元一次方程组应用问题归纳

1、v1.0可编辑可修改二元一次方程组应用问题归纳知识要点分析5一：列二元一次方程组解应用题的 步骤：（审设 列解答）（1）审：审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的 两个未知数；（2）设：找出能够表示题意的两个相等关系并设出方程；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解方程组，求出两个未知数的值；（5）答：写出答案（包括单位名称），注意求出的方程组的解要合理符合实际。二：常见问题中的数量关系（重点、难点）鸡兔同笼问题等量关系：鸡头+兔头=头数鸡脚+兔脚=足数增收节支问题增（减）后的数量=基数X（ 1 土增加（减少）后的百分数）；百

2、分率问题：百分率=X 100%；折扣问题：打折后的价格 =原价x打折数；存（贷）款问题：利息 =本金x利率x时间，本息和 =本金+利息；盈利问题：销售额=售价X数量；总利润=销售额总成本=每件的利润X 数量=（售价进价）X数量。里程碑上的数（1）数字问题1、用字母表示两位或两位以上的数一个两位数，个位数字是 a,十位数字是b,那么这个数可表示为 10b+a；10a+b.如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为2、数的位置变换后怎样表示多位数 .(1) 两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时， x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，而两位数y在四位数中数位没有变化.

3、因此用 x、y表示这个四位数为100x+y .同理，如果将 x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y+x .(2) 一个两位数，个位上的数是 m十位上的数是n,如果在它们之间添上零，十位上的 n 便成了百位上的数.因此这个三位数是由n个100, 0个10, m个1组成的，用代数式表示 这个三位数即为 100 n+m3、年龄问题：遇年龄问题时，注意两人年龄同时增长相同岁数.(2)行程问题行驶路程=行驶速度？行驶时间 相遇问题：甲乙相向而行，则甲走的路程+乙走的路程=总路程； 追及问题：甲乙同向不同地而行，则追者走的路程 =被追者走的路程+两人最初相距 的距离；小结：设总路程为S,甲路程为s甲

4、，乙路程为S乙，则相遇问题中的等量关系：S甲+ S乙=S.若甲、乙两人相距 S,甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系：s甲 =Sz. +S. 环形跑道问题：同时同地同向而行，首次相遇，路程差等于一圈；同时同地相背而行，首次相遇，路程和等于一圈； 飞行问题：顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度一风速； 航行问题：顺水速度=静水速度+水速；逆水速度=静水速度一水速；顺水速度一逆水速度 =2水速.考点一：二元一次方程组与鸡兔同笼问题例1.鸡鸭共一栏，鸡为鸭之半八鸭展翅飞，六鸡在下蛋，再点鸡鸭数，鸭为鸡倍三，请你算一算，鸡鸭各多少如果设有鸡x只，鸭有y只，则由诗意可列二元一次方程组:例2

5、. （2014辽宁）八年级学生开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳，若每条长凳坐6人，则多两条长凳，问学生多少长凳多少例3. （2013吉林）吉林人参是保健佳品，某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵 70元.王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵树.考点二：二元一次方程组与增收节支问题例1.（2013?乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了 11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了 90元，该店的苹果和梨的单价 各是多少元例2.（ 2014?泰州）今年“五一”小长假期间

6、，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长 30%和20%去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20万人.求该市今 年外来和外出旅游的人数.例3.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：我乘这种出租车走了11千米，付了 17元；乙说：我乘这种出租车走了23千米，付了 35元.请你算一算这种出租车的起步价是多少元以及超过3千米后，每千米的车费是多少元考点三：用二元一次方程组解决数字问题一里程碑上的数例1.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则得到的数比原来的数小45;又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小

7、3，试求原来的三位数.例年前父亲的年龄是儿子年龄的 4倍，从现在起8年后父亲的年龄成为儿子年龄的 2倍，求 父亲和儿子现在的年龄.例3.（2014山西）甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的 201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数（列出方程组即可）例4. （2014陕西）有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是 146,如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2,求这个两位数和一位数.考点四：二元一次方程组与行程问题一里程碑上的数例1.（2011恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间 例2. （2013四川）甲、乙二人在一环形场地上从 A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑 300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环 形场地的周长.（列方程组求解）看到的里程碑上的数如下：时刻12:00碑上的数13:00是一个两位数，十位与个位数字与12:00数字之和为6时所看到的正好颠倒了则12:00时看到的两位数是:A、24B42C、5114:30比12:00时看到的两