(完整word版)高中数学圆锥曲线知识点总结(3),推荐文档

1、高中数学知识点大全 一圆锥曲线一、考点（限考）概要：1 1、椭圆：（1 1）轨迹定义：1定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a2a 大于焦距 2c2c。用集合表示为：映+尸瓦 M M J J - -上上-丄.町. I.-I.-；2定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数 e e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数 e e 是离心率。用集合表示为：” 二迅0v 日1, F为定点.扭为功点到定直线的距离.（2 2）标准方程和性质：茅+召曲2 a n 0) )工 y1_ k九 rrT艺

2、aAA-山；1F二.仝盟齐图形科無中心 1 隔点, 嗣琢锚 r 坐柝轴屯匡 1OS 壬严却 C缰乃主競 W 暫顶逼坐悸4! F. Q 八吗 WQ 禺 1(0” 一色八 (0,)c o. c?) ) 咼( (0g) )Q (-应”0),也”Z5! ( -? , 0 ) 馬G 0 1坷.2*匕厂 0Fe j曲 2 =E7 也.GA 占 A。卑吗 |=SA 1二之山 t 石 a tn| 弓码 | 2c- 0 空 0 1* F为定点.为动点到定宜线的距离，（2 2）标准方程和性质:标淮万程22-y 1 (tf? 屮-y + n = 1 ( fl1A 0.0产Q )图形k ./TLy/M1用/Tj巧w全

3、対称图形吋城甲1屋遵：对硯釉一堂标轴在肓经尹二：2 x为边思的邑或匸a在直竝丁二土巴丁為边畀贰区域内b理（rJ.Qh箱（a,D）tOf-a).和Q,口)耳（久5爲（闵屁一為0）,禺血0）-灯、貝（厂0岛(QY)引口、b % c茉茶F = a*J 0 -b n Q2aE AQ )虎紬=2b3 n G)=t 0 )c渐逅妹产稈甘 4 占y = za1 = Jb准娃方理t（左员右正cy(下负上E)C住養数p亠亡乂巳工二血（療点到准线的距蘆）ccC注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。C手罔輕螂毎x3= a1RJ;vJ- zT3u1xJV *仇取曲護- L t ti 0Pi 0

4、)的鬲进雄启程为i r - 0J bab讣)it#g = xc+ x C)的购曲娃标隆方程为工-2：曰1 (ftD) ),盘如* Jta |* Jtfe 睡；小雾瓠曲j1屮中心在膜凤坐梅铀询对晞铀的捕輙收戦方程可设対*/+即“4 4、抛物线:(1(1)轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数F为定就汹动点到准线的距离(2(2)标准方程和性质:忏遊丁耀J JF = 2pr psO )y2(.p 0)F = 2pyC p L* 0 )x2- -2 py (p0IT-/ -*有向右上下顶宜坐你0,0)JT轴丿轴左R1JT轴上

5、方H 雜T方离心率拋物线上05点与糅的距韶和它到谁捷的距离之比IX =2-fP7=-f焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反;标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母p p。用集合表示为致；3标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元次函数的图像；二、复习点睛：1 1、平面解析几何的知识结构：送町里声*卑岁門厂糧If氏时准的躬详研曲氏-1- TRH- - - -_直眩外 2i”通加跑事沁AMtA |2 2、椭圆各参数间的关系请记熟六点六线，一个三角形，即六点：四个顶点,则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。蜒酌距虜H场袍尺利氏純*叭，耐厂方世，几wtiftSYU

6、WO.tri|丄|下曆口苛1K-tSC |两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQPQ 三角形：焦点三角形3 3、 椭圆形状与 e e 的关系：当 0 0,CT0 0,椭圆T圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在 e=0e=0 时的特例。当 e eT 1 1, c cTa 椭圆变扁，直至成为极限位置的线段用码， 此时也可认为是椭圆在 e=1e=1 时的特例。4 4、 利用焦半径公式计算焦点弦长：若斜率为k k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为ABABAB B 两点的坐标分别为 期可小）、（呵 6），则弦长这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想。5 5、若过椭圆左（或右）焦点的焦点

7、弦为AB,AB,贝 U U開| = 2cU+&（卞+乳 2）,或 厨#=勿一呂佃+心）6 6、结合下图熟记双曲线的：“四点八线，一个三角形”，即：四点：顶点和焦点；八线：实轴、虚轴、准线、渐进线、焦点弦、垂线PQPQ 三角形：焦点三角形渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。线的离心率越大，它的开口就越阔。9 9、共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴， 虚轴为实轴，这样得到的双曲线称 为原双曲线的共轭双曲线。区别：三常数 a a、b b、c c 中 a a、b b 不同(互换)c c 相同，它们共用一 对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。确定双曲

8、线的共轭双曲线的方法： 将 1 1 变为1 1。( 0, A 0)1010、过双曲线口 占外一点 P P (x,yx,y )的直线与双曲线只有个公共点的情况如下：(1)(1) P P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行 的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；(2)(2) P P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行 的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；(3)(3) P P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直 线，一条是切线；(4)(4)P P 为原点时不存在这样的直线;8 8、双曲线的焦点到渐近线的

9、距离为b b。7 7、双曲线形状与由此可知，双曲1111、结合图形熟记抛物线：“两点两线，一个直角梯形”，即：两点：顶点和焦点;两线：准线、焦点弦；梯形：直角梯形ABCDABCDLi-x J Z J1/f1C”宀4萨0)1616、当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理，即把直线方程代入 曲线方程，消元后，用韦达定理求相关参数 （即设而不求）；二是点差法，即设出交点坐标, 然后把交点坐标代入曲线方程，两式相减后，再求相关参数。在利用点差法时，必须检验条(1)(a A CO,件厶 0 0 是否成立。5 5、圆锥曲线:(1(1)统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集:其中 F F

10、为定点，d d 为点 P P 到定直线的 I I 距离，胃芒丿，e e 为常数，如图。dF K(2) 当 0 0v e ev 1 1 时，点 P P 的轨迹是椭圆；当 e e 1 1 时，点 P P 的轨迹是双曲线; 当 e=1e=1 时，点 P P的轨迹是抛物线。(3) 圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的、固有的性质，不因为 位置的改变而改变。定性：焦点在与准线垂直的对称轴上i i 椭圆及双曲线：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称； iiii 椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴为轴对称，关于 中心为中心对称；iiiiii 抛物线的对称轴是坐标轴，对称中心是原点。抛物线2c长轴

11、或实轴2a2a短轴或盧轴2b-P =（焦点至1对应准线的距离）P通径长最短弦）a切离心率C苕=a1基本堇关系宀/+/宀/+沪（4 4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）以焦点在 x x 轴上的方程为例:标准右程r7T 6 C；1)”犬1ao(ar 05S 0 )y22严(p0)# -2jpj4 p 0)顶蔦和 p.0 i. A, i a, 6 iOj 11场(0) iT0 ?J4Jar0 Cl lt t0*0*焦点F3A =（左负右正）e12中心iO山-有畀性1y4|JT*00H&.JV为园链曲建上一点* % 眄分剧齿左、占隹点|/| = d十歧罷 |略卜口.点尸在右支环頁| =虫十就殆PT1劭血十日 51 在左般h|再|=p-眄 | 昭 |=“-F|肿FH卜=埼* 2 26 6、曲线与方程：（1 1）轨迹法求曲线方程的程序：1建立适当的坐标系；2设曲线上任一点（动点）M