管理类专业学位联考综合能力试题—数学

1、管理类专业学位联考综合能力试题数学一、问题求解（本大题共 15 题，每小题 3 分，共 45 分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。 ）1、一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480 元一件卖出。已知甲商品赚了20 00 ，乙商品亏了2000 ，则商店盈亏结果为（）.（A）不亏不赚 （B）亏了 50 元 （C）赚了 50 元 （D）赚了 40 元 （E）亏了 40 元2、某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19 :12 ，由于先增加若干名女运动员使男女运动员比例变为 20 :13 后又增加了若干名男运动员， 于是男女运动员比例最终变为 30

2、 :19 如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3 人，则最后运动员的总人数为（）.（A）686（B）637（C）700（ D）661（E）6003、某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6 吨，每吨价格 1800 元原料的保管等费用平均每吨每天3 元，每次购买原料支付运费900 元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料.（A）11（B）10（C）9（D）8（E）74、在某实验中，三个试管各盛水若千克。现将浓度为12 00 的盐水10 克倒入A 管中，混合后，取 10 克倒入口管中，混合后再取10 克倒入C管中，结果A,B,C三个试管中盐水的浓度分别为6 0

3、0、2 00 、0.5 00 那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是().（A）A试管， 10 克（B）B试管， 20 克（C）C试管， 30 克（D）B试管， 40 克（E）C试管， 50 克5、一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50 0 0 时，往返一次所需的时间比原来将( )（A）增加（B）减少半个小时（C）不变（ D）减少 1 个小时（E）无法判断6、方程 x 2x14的根是（） .（A） x5 或 x 1（B） x 5或 x1（C） x3 或 x53（D） x3或 x5（ ）不存在3E7 、 3x2bx c0(c0)的两个根为

4、 、. 如果又以+ 、为根的一元二次方程是3x2bx c0 . 则 b 和 c 分别为 ().（A）2、 6（B）3、4（C） 2、-6（ D）3、-6（E）以上结论均不正确8、若 (1 x)(1x)2(1 x)na1( x1)2a2 (x1)2nan (x1) n ，则a1 2a23a3nan( ).（A） 3n 1（B） 3n 11（C） 3n 13（D）3n3（E） 3n3222249、在 36 人中，血型情况如下： A 型 12 人， B 型 10 人， AB型 8 人， O型 6 人。若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( ).（A）77（B） 44（C）33（D） 9（E）以

5、上结论均不正确31531531512210、湖中有四个小岛， 它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点。 若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有 ( ) 种 .（A）12（B）16（C）13（D）20（E）2411、若数列a1前项和2S2) 则1是（）.an 中，an 0n 1,nSn 满足 ann( n 2)， 12SnSn21（A）首项为 2，公比为 1 的等比数列（B）首项为 2，公比为 2 的等比数列2（C）既非等差也非等比数列（ D）首项为 2，公差 1 为的等差数列2（E）首项为 2 公差为 2 的等差数列12、直角三角形 ABC 的斜边 AB13厘米，直角边 AC5

6、 厘米，把 AC 对折到 AB 上去与斜边相重合，点 C 与点 E 重合，折痕为 AD （如图），则途中阴影部分的面积为（） .（A）20 （B） 40（C） 38（D）14（E）123313、设直线 nx ( n 1) y1 （ n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积Sn ，n 1,2,3,2009 ，则 S1S2 S2009.（A） 12009（ ） 12008（ ） 1200922008B22009C20102（D） 12010（ ）以上结论都不正确22009E14、若圆 C :( x1)2( y1)21与 x 轴交于 A 点、与 y 轴交于 B 点，则与此圆相切于劣弧 AB 中点 M

7、 （注：小于半圆的弧称为劣弧）的切线方程是 ().（A） y x 2 2（B）y x 11（ C） y x 1122（D）y x 22（ E） y x 1215、 已知实数 a,b, x, y 满足 yx2 1a2 和 x2y1 b2 ，则 3x y3a b( ).（A） 25（B） 26（C） 27（D） 28（E） 29二、条件充分性判断（本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A：条件（ 1）充分，但条件（ 2）不充分B：条件（ 2）充分，但条件（ 1）不充分C：条件（ 1）和（ 2

8、）单独都不充分，但条件（1）和条件（ 2）联合起来充分D：条件（ 1）充分，条件（ 2）也充分。E：条件（ 1）和条件（ 2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16、 a12a2 2a3 2an 21 (4 n 1)3（1）数列 an 的通项公式为 an2n（2）在数列 an中，对任意正整数 n ，有 a1a2a3an 2n117、 A 企业的职工人数今年比前年增加了 30 00（1） A 企业的职工人数去年比前年减少了20 00（2） A 企业的职工人数今年比去年增加了50 0018、 log a x1（1）x 2,4 ,11（ ）4,6 ,1a 2a2 x219、对于

9、使 ax7有意义的一切的 x 值，这个分式为一个定值bx11（1） 7a 11b0（2）11a7b020、a2b2119a296b2134（1） a,b 均为实数，且 a22(a2b21)20（2） a,b 均为实数，且a2b21a42b421、 2a25a2311a2（1） a 是方程 x23x10的根（ ）a1222、点 s,t 落入圆 ( xa)2( ya)2a2 内的概率是 14（1） s,t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a3（2） s,t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a223、（ x22x8)(2x)(2x2x26)0（1） x (3,2)（2） x2,324、圆 ( x

10、1)2( y2)24 和直线 (1+2) x1y330 相交于两点。（1）23（ 2）535225、 an的前 n 项和 Sn 与 bn的前 n 项和 Tn 满足 S19 :T193: 2（1） an和 bn是等差数列（ 2） a10 : b103: 29 年联考数学答案及解析1、答案： E；分析：巧妙利用利润关系式；480248048096040060040 .120 0120 0002、答案： B；设最初的比例男女人数为19m :12 m ，女运动员增加 n 名，据题意满足19m2012mn7m 20n ，13又有男运动员增加 n 3 名，据题意满足 19mn33011nm57 ，12mn

11、19显然有 m 20, n7 满足，因此最终运动员总人数为：31m 2n 3637，因此选 B.3、答案： B；分析：经验公式法；设每 n天购买一次原料，则 n 天的总费用为6n 1800 63 n(n 1)19006n180018n( n1)90026n180018 n(n1)900900平均每天费用 =2108099nnn当且仅当 9n900 即 n 10 时费用最少 .n4、答案： C；分析：巧令未知量法； 由题意明显看出 C 试管浓度变化差别倍数最大， 就有 C 试管盛水最多。设 C 试管盛水量为 x ，则有 0.02100.005x30 .x105、答案： A；分析：利用考试方法技巧

12、性中的特值法；为了便于计算可设船的速度为v船30 ，水速为v水10 . 则有原来的时间 t111113v船v水v船v水40 20 40现在的时间 t211114明显有 tt ，时间增加了 .2v船1.5v水v船1.5v水45154516、答案： C；分析：利用考试方法技巧性中的代入排除法；x1 时， 132 不符合，排除Ax1 时，有121 2 不符合，排除 B；x3时，有 3614 符合，别的选项都没有 x3，也可再验证下 x5 ，也符合 .37、答案： D；bb分析：充分利用韦达定理；得到3 ，且又有3c(c3)3容易得到1 即得到 b3, c6 .8、答案： C；分析：利用考试方法技巧性

13、中的特值法；令 x2 得到 a12a23a3nana1 (21)2a2 (21) 2nan (21) n(12)(12) 2(12) n3323n3(13n )3n 13（等比数列求和公式） .1329、答案： A；分析：无序选取组合求概率；两个人血型形同的情况为：C122C102C82C62154 ,两个人血型出现的总数为 C362630，因此两人血型相同的概率是p15477.63031510、答案： B；分析：利用考试方法技巧性中的数形结合法；如图所示四个岛构成正方形可以修筑六条桥，从中任选 3 条，有 C6365420 . 减去无法把四个岛连接的情况，共有4 种情况，因此321建桥方案有

14、204 16.11、答案： E；分析：思维解题法； an Sn Sn 12Sn22Sn2Sn 2SnSn 1 Sn 1 2Sn22Sn1Sn2Sn Sn 1Sn 10, 两边除以 SnSn 1，112，又 12 .SnSn 1S1所以有1是以首项为 2 公差为 2 的等差数列 .Sn12、答案： B；分析：基本法；AD为角 A 的角平分线，由角平分线性质有 ABBDDC 12510 ，AB AC 8, S阴影=110=40.ACDC183又有 BEABAE823313、答案： C；分析：经验公式法；111n，S1 S2S200912009.122 3n(n 1)n12201014、答案： A；

15、分析：考试方法技巧性中的 “代数， 几何”转换法；由题意得到圆心到切线距离等于 1，运用点到线的距离公式代入验证明显得到 A 是正确的 .15、答案： D；分析：法一：考试方法技巧性中的“尾数法”；3x 为 1,3,9,27 ，尾数为奇数，奇数+奇数 =偶数，则有结果和尾数为偶数，又验证28271成立， 26 显然不成立 .法 二： 考试 方 法技 巧性 中的 “ 特 值法 ”； 令 x2, y 1得到 a0, b 0 所求 原式333028 .16、答案： B；分析：数列求和时巧用只看通项不看表项；条件（1）得到 an222n4n ，因此有 a12a22a32an24424n4 (4 n1)

16、 ，不充分。3条件（ 2）得到 an2n 1, 从而 an24n 1 ，即有 a12a22a32an21+4 424n-11(4 n1) ，充分 .317、答案： E；分析：显然单独均不成立，联立后有设前年是x ，则去年是 0.8x ，今年是0.8x(10.5)1.2x ，即今年比前年增加了20 0 0 ，不充分 .18、答案： D；分析：法一：考试方法技巧性中的特值法； （1） x3, a 0.6 满足，（2） x 5, a1.5 满足 .所以选 D法二：直接法：条件（1），因为 0a 1，则有当 x1时，log a x1，2,4都有 x1 ，axa因此有 log a x1 ，所以 loga

17、 x1，条件（ 1）充分 .条件（ ），因为 a 1，则有当 xa 时，loga x1，又 x4,6都有 xa ，因此有 loga x1 ，2所以 log a x1，条件（ 2）充分 .19、答案： B；法一：经验公式法： axm 为定值时，则有axm = m = a ；因此明显有bxnbxnnba7，条件（ 2）充分，所以选 B.b11a 7b 01111 b ，则有 ax711bx71 11bx49 不是定值，所以分析：条件（ 1）明显有 a7117bx11bx7bx11777ax7bx17bx777条件（ 1）不充分 . 条件（ 2）明显有 a，则有11是定值，bbx11bx1111bx

18、1111 11所以条件（ 2）充分 .20、答案： D；分析：条件（ 1）明显得到 a22,b21，所以有a2b21满足结论，条件（ 1）19a296b2134充分 . 条件（ 2）考试方法技巧性中的特值法；令 b21， 有 a22，代入a2b21因此19a296b2134条件（ 1）（2）都充分，选 D.21、答案： A；分析：思维解题法；由条件（1）得到 a213a 即 a13，所以331a2a25a 22( a21)5a 41a41 满足结论，条件（ 1）充分 .a21a2a337条件（ 2）考试方法技巧性中的特值法； 取 a1代入有 2a25a 22 5 21a2 122显然不满足，条件（ 2）不充分，因此正确选项应