线段和最小值问题

1、求线段和最小值问题初探导学案班级姓名学习目标：1. 灵活掌握定理“两点之间线段最短”和“轴对称的性质”.2. 体会转化思想在数学中的应用， 即化复杂问题为简单问题， 化抽象问题为具体问题 .一、课本中的两点基本知识：1、如图，一位小牧童，从A 地出发，赶着牛群到 B 地，请问他应该选择怎样的路径，才能使牛群所走的路程最短？为什么？AB2、小牧童，从 A 地出发，赶着牛群到河岸边L 饮水，然后再到B 地，请问怎样选择饮水的地点，才能使牛群所走的路程最短？请画出来，并说一说。A.L二、合作学习、展现精彩.B变式 1、利用等边三角形的对称性求线段和的最小值：（2010?滨州中考）如图等边ABC中，A

2、边长 =1，E 是边 BC的中点，BD是 AC边上的高，在BD上确定一点，D使其到 E、C的距离和最小，这个最小值是.B.CE变式 2、利用正方形的对称性求线段和的最小值：如图，正方形 ABCD的边长为 8，点 E、F 分别在 AB、BC上， AE3，CF1， P是对角线 AC上的一个动点，则 PEPF 的最小值是.变式 3、利用圆的对称性求线段和的最小值：（2000 年?荆门中考）如图， A 是半圆上一个三等分点，B是弧 AN的中点， P是直径 MN上一动点，O的半径为 1，则 AP+BP的最小值是。变式 4、利用坐标轴的对称性求线段和的最小值：某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座泵水站

3、，分别向河的同一侧的张村 Q和李村 P 送水，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥 O为坐标原点，以河道所在的直线为 X 轴建立坐标系， Q（2，3）， P（12，7），泵水站建在距离大桥 O多远的地方可使输水管道最短？泵水站坐标是三、小结：这一类型题的共同特征是：利用和的知识，将“不在同一直线上的线段和”转化为，从而做到化复杂为简单，化抽象为具体。当堂检测：变式 7、利用抛物线的对称性求线段和的最小值：（2008 巩义市期末考试）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于两点A（-1 ， 0）， B（3，0）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设 1 中抛物线交 y 轴于 C点，在抛物线的

4、对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC的周长最短，若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 .yOABxC变式 5、利用菱形的对称性求线段和的最小值：（ 2001?海南中考）如图所示，在边长为 6 的菱形 ABCD中，DAB=60°， E 为 AB的中点，F 是 AC上一动点，则 EF+BF的最小值是。变式 6、利用梯形的对称性求线段和的最小值：（ ?河南）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1， B60°，直线 MN为梯形 ABCD的对称轴，P为那么MN上一点，PCPD的最小值为。四、 1、（ 2011?深圳中考）如图1，抛物线y=ax2+bx+c （ a 0）的顶质疑再探、勇攀高峰点为 C（ l ，4），交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（ 3， 0）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点E，交 y 轴于点F，其中点E 的横坐标为2，若直线 PQ为抛物线的对称轴，点 G为直线 PQ上的一动点， 则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G、 H、 F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G、 H 的坐标；若不存在，请说明理由；变式 8、求三条线段和的最小值：如图， MON=30°， A 为 OM上一点