2019届高考数学一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程夯基提能作业本文

1、 第二节参数方程 A 组基础题组 1. 已知曲线 C 的参数方程为 (0为参数),在同一平面直角坐标系中，将曲线 C 上的点按坐标变 1 换 得到曲线 C. 求曲线 C的普通方程； 已知点 A 在曲线 C上，点 D(1,3),当点 A 在曲线 C 上运动时,求 AD 的中点 P 的轨迹方程 2. 已知曲线 C 的极坐标方程是 p =4cos 0 .以极点为平面直角坐标系的原点 ,极轴为 x轴的正半轴,建立 1. + tcoscr, 平面直角坐标系，直线 I的参数方程是 (t 为参数). (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程 ； 若直线 I与曲线 C 相交于 A,B 两点，且|AB|=

2、；，求直线 I的倾斜角a的值.2 3. (2017 吉林长春质量检测(三)已知在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极 = 1 + tcasa, 坐标系.曲线 C 的极坐标方程为 p 2(3+sin 20 )=12,曲线 C 的参数方程为j 7 = ts,n庄(t 为参 / n 数）,a / (1)求曲线 C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线； 7 设曲线 C2与曲线 Ci的交点为 A、B,P(1,0),当|PA|+|PB|= 时,求 cos a 的值. 厂】+产 y = cosG, I 忆 JQ| )已知直线 I: (t 为参数),曲线 C1： 1 ( 0

3、 为参数). (1)设 l 与 C 相交于 A,B 两点,求|AB|; 4.(2017 湖南湘中名校联考 (2)若把曲线 C 上各点的横坐标压缩为原来的 ,纵坐标压缩为原来的,得到曲线 C2,设点 P 是曲线 C2上 的一个动点，求它到直线 I的距离的最小值 B 组提升题组 1.在平面直角坐标系中 严=1 + t, 直线 l 的参数方程为(t 为参数),在以直角坐标系的原点 O 为极点,x 3 2cosG 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 ，曲线 C 的极坐标方程为 p = I (1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程4 若直线 I与曲线 C 相交于 A,B 两点,求厶 AOB 的面

4、积. 2. (2017 陕西西安八校联考)在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 p =2sin 0 , 0,2 n ). (1)求曲线 C 的直角坐标方程； 3. (2017 四川成都第一次诊断性检测 )在平面直角坐标系 xOy 中，倾斜角为a 的直线 I的参数方程 fx= 1. + tcosa, ! _ J 为1 (t 为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方 程是 p cos 2 0 -4sin 0 =0. (1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； 已知点

5、 P(1,0).若点 M 的极坐标为 ，直线 l 经过点 M 且与曲线 C 相交于 A,B 两点，设线段 AB 的中 点为 Q,求|PQ|的值.(2)在曲线 C 上求一点 D,使它到直线 为参数)的距离最短，并求出点 D 的直角坐标 5 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，以 0 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中 ，直线 I 1T (X = cosOr 为0 = ( p R),曲线 C 的参数方程为 M： (1)写出直线 I的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程； 8 过点 M 且平行于直线 I的直线与曲线 C 交于 A,B 两点,若|MA| |MB|=,求点 M 的轨迹 答案精解

6、精析 A 组基础题组 曲线 C的普通方程为;+y2=1. 设点 P(x,y),A(x o,y 0), D(1,3),且 AD 的中点为 P, 代入 得曲线 C的参数方程，即 y = sin(?T 的极坐标方程 6 又点 A 在曲线 C上,7 代入 C的普通方程:+y2=1, 得(2x-1) 2+4(2y-3) 2=4, 2 2 动点 P 的轨迹方程为(2x-1) +4(2y-3) =4. 2 2 2. 解析 (1)由 p =4cos 0 ,得(x-2) +y =4. (X = 1 + tcoscr 将 代入圆的方程得(tcos a -1) 2+(tsin a )2=4, 2 化简得 t -2t

7、cos a -3=0, (tj -I- = 2cosah 设 A,B 两点对应的参数分别为 11,t 2,则 从而点 P 到直线 I的距离 d= - 1-t 2| = 妣1仙再+ 124, TT 31T . 2 -4cos a =2,cos 3. 解析 (1)由 p 2(3+sin )=12 及 x= p cos 0 ,y= p sin 0可得;+ =1,该曲线为椭圆. fx = 1 + tcosa, )+6tcos a -9=0,设 A、B 对应的参数分别为 6coscr t 1、t 2,则 t1+t 2= ,t 1t2= -,所以 |PA|+|PB| = |t 而 COS? a =,由于

8、a ,所以 cos a = . 4囂解析(1)l 的普通方程为 y=. (x-1),C 1的普通方程为 x2+y2=1. ty = (x - 1), (x2 + y2 = 1: 联立得方程组 则 |AB|=1. 1 产=亍 X)覘 y = -y-sinS /I 祈 (2)C 2的参数方程为 (0为参数),故点 P 的坐标是 8 当 sin I =-1 时,d 取得最小值，且最小值为 (：-1). B 组提升题组 1.g 解析 (1)由曲线 C 的极坐标方程p = ”，得p 2sin 20 =2p cos 0 所以曲线 C 的直角坐标方程是 y =2x. fX = 1 + t, 由直线 l 的参

9、数方程 ，? 1 得其普通方程为 x-y-4=0. 将直线 I的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y2=2x,得 t2-8t+7=o, 设 A,B 两点对应的参数分别为 ti,t 2,则 ti+t 2=8,t it 2=7, 所以 |AB|= . |t i-t 2|= . X L _ - = .X U =6 , I -4| 因为原点到直线 x-y-4=0 的距离 d=G“=2., 1 1 所以 AOB 的面积是 |AB| d= X6 X2 =12. 2 飞解析 由 p =2sin 0 , 0,2 n ),可得 p =2 p sin 0 . 因为 p 2=x2+y2, p sin 0 =y,

10、 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2y=0 或 x2+(y-1) 2=1. x ;3t + 诟, (y = - 3t + 2 (2)因为直线 l 的参数方程为 (t 为参数), 消去 t 得直线 I的普通方程为 y=- ： x+5. 因为曲线 C:x2+(y-1) 2=1 是以 G(0,1)为圆心、1 为半径的圆,(易知 C,l 相离) 设点 D(xo,yo),且点 D 到直线 l:y=- . x+5 的距离最短, 所以曲线 C 在点 D 处的切线与直线 l:y=- x+5 平行. ya - 1 即直线 GD 与 l 的斜率的乘积等于-1,即 X(-. )=-1, z 又 +(y

11、0-1) 2=1, 9 ix = 1 4- Uostr, 3Y 解析（1） T直线 I的参数方程为 （t 为参数）, 直线 I的普通方程为 y=tan a （x -1）. 由 p cos? 0 -4sin 0 =0 得 p 2cos2 0 -4 p sin 0 =0,即 X-4y=0, 曲线 C 的直角坐标方程为 x2=4y. / TT 一卩QI 一 /点 M 的极坐标为 ，点 M 的直角坐标为（0,1）. 31T tan a =-1,直线 I的倾斜角 a =:. 直线 l 的参数方程为 （t 为参数）. 代入 x2=4y,得 12-6 t+2=0. 设 A,B 两点对应的参数分别为 11,t 2. Q 为线段 AB 的中点， g + S 驱 . . . 点 Q 对应的参数值为 =3：. 1 + h 、 r 又点 P（1,0）,则|PQ|= =3 调. 4. 霉解析（1）直线 l 的直角坐标方程为 y=x, 曲线 C 的普通方程为 +y2=1. 玄二牝十了， 書 t pro十 设点 M（X0,y 0）,过点 M 的直线为 11,则 I 1的参数方程为 （t 为参数）, 312 将直线 l1的参数方程代入曲线 C 的方程可得 + tx0+2 ty0+ +2 -2=0, 可得