2018版高考数学二轮复习特色专题训练专题01构造函数的通法理

1、专题01构造函数的通法、单选题1 .设函数f(x)是奇函数f(x)(x旳的导函数，f( 1) = 0,当x0 时，xf(x) f(x)0成立的x的取值范围是()A (s,1)U(0,1)B. (1,0)U(1,+)C. (s,1)U(1,0) D. (0,1)U(1,+s)【答案】A【解折】试题分析：令呂(刘=虫刃，则当时，才(尤)= 可cO,则(力在0+OJ) )上X XJCJC单调递滿又/(为奇函数，所以占为(血)匕( (YQ4) )上偶函数,= 0= -(1) , SlttS X 1时，(x)/(%) 0,当OVJC (l)=0/(x)0?由偶函数性质知当Ox-1时，(x)(-l)=O=

2、/(x0 ,当x-lx0的x取值范围是(一卩-1) J(仏1 ，选4考点：函数性质综合应用2 .若定义在R上的函数f x满足f 0 =-1,其导函数x k 1，则下列结论中一定错误的是()【答案】C考点：利用导数研究不等式f (xC.1-k -1D.gx= fx k 01k( 1 kXfk- fk-1=fk-H-【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造.构k kk k -1【解析】试题分析： 令gx=fx-kx,二,所以选C.M-12造辅助函数常根据导数法则进行：如f X：f X构造g x ,eX”f (X )”g X =e f x,xf x：

3、f x构造g X,xf x f x：0构造g x = xf x等x3.设定义在(0,+s)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)=xlnx, f1= =1 1，则f(x)()2 丿eA有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，又有极小值D.既无极大值，又无极小值【答案】D【解析】因为寸寸一介)二幻叫 所以；咚,所以(型丫 =，所以介)=xxxxxx2+ e因为A i) = +cX 1 = -?所臥尸-,所以尸仗)=-h?jt4-ta+丄=丄(加e 2e e e e2222所以/to 在(6 +呦上单调递增，所汰心)在 4 +列上既无极犬值/也无极小饥 故选D点睛：根据导函数求原函

4、数，常常需构造辅助函数，一般根据导数法则进行：如X - f X构造f(X ),X”f ( x)g Xx，f X f X构造gx二ef x xfx-fx构造gx：exxf X f X构造g x i=xf X等4设函数f(x在在R上存在导函数f(x)，对于任意实数X，都有f (x) = 6x2-f (-X)，当xW(-,0 )时,22f x 1：12x若f m 2乞f -2m 12-9m，则m的取值范围为()A I-HB.1畑1 C -i-2址】D. -2,址)，_ 2_ 3，【答案】C2e22【解析】.f x -3x f -x -3x =0,设g x = f x -3x，则g x g -x =0

5、, g x为奇函数，1又g x；= f x -6x , g x在x-:,0上是减函数，从而在R上是减函数，又2f ( m*2 )兰f乞m勺2 m+1 229p等价于f (m +2)3(m+2 ) f (2m ) 3 (2m )，即 2gm2二g 2m, m 2 - 2 r解得m，故选C.3【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数求参数范围，属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标3函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出 符合题意的函数是解题的关键；

6、解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从 两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造 恰当的函数1fix5设定义在R上的函数y二fx满足任意r R都有ft2，且x04041时，f xf (t)x则f 2016 ,4f 2017 ,2 f 2018的大小关系()A2f 2018 f 2016：4f 2017B2f 2018 f 2016 4f 2017C. 4f (2017)v2f (2018) f (2016)D4f (2017)2 f (2018)a f (2016)【答案】C【解析】函数 g 满足/(/ +2) = -1

7、-可得/(/) =Jr =.-/(x)罡周期为4的的数-丿j/ =(4), V(2017) =(1), 2/(2018) -2/(2).令呂(刃=丄虫无(0, 4,则0(0二3)；/3)(0叼时，/何虫卫XXXXXX(x) 0,g gx)在(0, 4递詹V1)可得：4(1)2/(2) /4), 4/2017)2/(2018)72f1(n ) B f IA逅f-1.3丿16丿14丿216丿1f5 )1D. f . h Af11.32(6丿u.丿16丿AC.故选C.6 已知函数fx在0 上单调递减，I 2 丿f x为其导函数，若对任意x 0二都有I 2 丿4【解析】T 函数/（刃在|0冷）上单调递

8、减时，r（x）o点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，解题的关键是根据题意构造新函数 用导数分析g x的单调性.7已知定义在R上的函数f（x）,其导函数为 X，若X - f X：-3,.xf X e 3的解集是（）71；2都有/(x)/ (x) tanx./(X)COSX-/,(XMOX0 ,且y(x) 0令(%玄则(.mg “stnxsin x1JT37171 0 时，h (x) =f(x) +x?f(x) 0,x6此时函数h(x)单调递增.111- a=f ( )=h( ),b=-f(-1)=f(1)=h(1),222111c= (In)f(In) =h(In) =h(-In2) =

9、h(ln2),2221又 1ln2,2bca.故答案为：Do9 .设定义在R上的函数f x，对任意的x R,都有f 1 Xju -f 1- x,且f 2 = 0,当x . 1时,If (X )+f (X )A0,则不等式f (X )ln x-1 c0的解集为A -：,0一.0,1 B -1,0一1,：C. 1,： 一, -1D. -1,0一0,1【答案】A【解析】由可知，刃关于(2)中心对称；当富1时./(刃A0可知g(x)=在律刊町上单调递増，且/(2) = 0,所lxe(1.2)时,(x)O,xe(Z+a) )Htf于是可得xe(1.2)时，才(刃0，又由/(力关于(2)中心对称可知点睛：

10、本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用.10 .设函数f x是奇函数f x(x xR)的导函数，当x 0时，lnx f -1f x，则使得2 . .x -1 f x0成立的x的取值范围是

11、()7A.T,0 - 0,1B.：，-1一1,：c.-1,01,:D.-：, -10,1【答案】D1【解析】设g x =lnx f x，当x . 0时，g x f xlnxx：0,g x在0,=上为减x函数，且g 1 =0,当x三iQ1时，gx |0,；lnx : 0,. f x0, x2-1 f x：0；当x 1,：时,g x .0,：lnx 0,. f x :：: 0,x21 fx :：: 0,:f x为其函数，2.当i 1,0时，fX0, X -1 f X：0;当x x一：，一1时，f x0, x2-1 f x0.综上所述：使得x2-1 f x：0成立的x的取值范围是-：，-1一.0,1

12、【点睛】构造函数，借助导数研究函数单调性，利用函数图像解不等式问题，是近年高考热点，怎样构造函数，主要看题目所提供的导数关系，常见的有x与f x的积或商，x2与f x的积或商，ex与f x的积或商，Inx与f x的积或商等，主要看题目给的已知条件，借助导数关系说明导数的正负，进而判断函数的单调性，再借助函数的奇偶性和特殊点，模拟函数图象，解不等式.2111设f x为f x的导函数，已知x f x xf x = Inx, f e ,则下列结论正确的是（）eAf（x在在（0,畑）上单调递增Bf（x）在（0,畑）上单调递减C. f（x在在（0,垃）上有极大值Df（x）在（0,畑）上有极小值【答案】B

13、8【解析】由,广疋）+声00=应，得#（兀）+才（工）二一,X X则川沪型冷（佛竺怦L竺学2、令 心）4-如,则XXXXXhxhx=丄_寓（ 0） j $/?（jt） 0 ,即即 1 1lnx0f f得得JC GR寸，*（力为増国X XX X X XX X数J令Ax） 0Jgn l-lnxOJ得兀 A 总时，机刃为减函数J由/（e） = - J得卩）=1,hxhx） e e在（0 0 卫）卫）上有极大值，h h（e e）=-g=-g） = = l-ll-l = = O O? ?也罡最犬值，：.h.h（x x）Q0；专f xvf xv3f x（其中f x是1丁f1c f 13)AT,e2B2oC

14、-_T-ee丿i)le丿f （1 f f x x的导函数，e是自然对数的底数）,则的取值范围为f （2）【答案】AD从而才（刃丁二号，令（JC）二讥力,9【解析】构造函数或对二半虫 w+町，则昨）=鼻心，所以函数e1（兀）=半在（Q+8）上是増函数，所以 前）v（2）,即卑C如岂厕 架 展 芒e5 e（令凤刃二缪A巴（Q2）JM戏（R =一丁弋 S 函数二绰在（G+叭上是减函数,eee所臥內A（2），即绰 半贝贝失 .综上，厶 禦门门妝答案为乩 亡e“可巳13已知f x为R上的可导函数，且xx R R，均有f f x x: 2 f x ,则有Ae4034f -2017, f 0 , f 201

15、7e4034f0B.e4034f -2017 : f0,f2017:：e4034f0C.e4034f-2017f 0 , f2017- e4034f0De4034f -2017f0 ,f 2017 : e4034f 0【答案】D即g x在R上单调递减，所以g(2017g(0讥鳶7卑Le4034f (-2017) af (0 )，同eeehf（2017） f（0 ）4034理得g 2017 g 0両厂f 2017: ef 0ee故选D点睛：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中构造函数g（x）,并讨论其单调性是关键、填空题14 已知函数f x是函数f x的导函数，f 1二e，对任意实数x都

16、有2f x-x 0,则不等式f x x4一e 的解集为_e【解析】 构造函数f x2xef x -2f x -2x*ef x：2 f x g x：010【答案】1,;【解析】令F（町=理,则F）=；了（刘 o,eeA F（x）在出上是减函数.又芈 占等价于F（x） I .故不等式的解集是（1,+e h答案：（1,+补点睛：本题考查用构造函数的方法解不等式，即通过构造合适的函数，禾U用函数的单调性求得不等式的解集，解题时要注意常见的函数类型，如在本题中由于涉及到ex，故可从以下两种情况入手解决：（1）对于f fx f x 0（：0），可构造函数h x = exf x； （2）对于f x - f

17、x0（：0），可构造函数f （x ）h x -.e15设f（x）是在R上的奇函数，在 -：，0上2x2x f 2x : 0且f -2=0,则xf （2x ）v0的解集为_ .【答案】（-1,0 ） _. （0, 1 ）【解析】设（x）= #（2x） 贝（x）=#-/px）+V（2x） =2x）+/（2x） 0, /.国数月Or）在区间（yQ 上是减函数，川时罡定义在卫上的奇函数，二列力=#（2x）是盘上的偶 函数， 函数g（x）在区间（Q炖）上是増函数，打（一2） = 0,/. /（2） = 0 ,即（1） = 0且（O）=O/（O）=O1_（2x）0化为g g （x x） 0 0, ,丫对于

18、偶函数g gfX）J有占（一町二茗（X）二（卜|）故 不等式为（闰）（1丁的数巩兀）在区间（炖）上罡増函数，A |x| 1且0,解得且 乂HO,故（2）11（0=1）,故答案为（1=02（0）【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数解不等式 结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设 法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了， 准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函 数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共 性归纳构造恰当的函数16.f x是定义在R上的函数，其导函数为X，若f x-x 1,f 1 =2018，则不等式x 1f(x)A2017e +1(其中e为自然对数的底数)的解集为 .【答案】-：,1【解析】设g(x)=f x -e,则g(x)=- exJLf(x)+ exf(x)+xJ=xJf