2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第1课时点斜式学案苏教版必修2

1、第 1 课时点斜式【学习目标】1. 了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程2 掌握直线的点斜式方程与斜截式方程 3 会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题ET问题导学-知识点一直线的点斜式方程 思考 1 如图，直线I经过点R（xo,yo），且斜率为k，设点Rx，y）是直线I上不同于点P）的任意一点，那么x，y应满足什么关系?思考 2 经过点Po（xo，yo）的所有直线是否都能用点斜式方程来表示?梳理点斜式已知条件点Rxo，yo）和图示%一方程形式yyo=适用条件斜率存在知识点二直线的斜截式方程思考 1 已知直线I的斜率为k,且与y轴的交点为（0，b），得到的直线I的方程是什么?思考

2、 2 方程y=kx+b,表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零?梳理2斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式适用条件斜率存在题型探究类型一直线的点斜式方程例 i 写出下列直线的点斜式方程.(1)经过点A(2,5)，且其倾斜角与直线y= 2x+ 7 相等;经过点C( 1, - 1)，且与x轴平行；经过点D(1,2)，且与x轴垂直.反思与感悟(1)求直线的点斜式方程已知定点P(xo,yo)，若经过点P的直线斜率存在且为k，则其方程为yyo=k(xxo);若 斜率k为0,则其方程为yyo= 0；若斜率不存在，则其方程为x=xo.点斜式方程yyo=k(xxo)可表示过点

3、P(xo,yo)的所有直线，但直线x=xo除外.跟踪训练 1 (1)经过点(3,1)且平行于y轴的直线方程是 _ .(2) 一直线11过点A 1, 2)，其倾斜角等于直线丨2：y=*x的倾斜角的 2 倍，则丨1的点斜式方程为_ .类型二直线的斜截式方程例 2 (1)倾斜角为 6o,与y轴的交点到坐标原点的距离为3 的直线的斜截式方程是直线11的方程为y= 2x+ 3,12的方程为y= 4x 2,直线1与11的倾斜角相等且与12在y轴上的截距相等，则1的斜截式方程为 _.反思与感悟(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.当b= o 时，y=kx表示过原点3的直线；当k= o 时，y=b表示与

4、x轴平行(或重合)的直线.(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数,也可以是负数和零，而距离是一个非负数跟踪训练 2 已知直线I在y轴上的截距为-2，根据条件，分别写出直线I的斜截式方程(1) 直线I经过点Mm n),N(n,m)(n)；(2) 直线I与坐标轴围成等腰三角形.类型三直线方程的简单应用例 3 求经过点A 3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12 的直线方程反思与感悟利用待定系数法求直线方程(1) 已知一点，可选用点斜式，再由其他条件确定斜率(2) 已知斜率，可选用斜截式，再由其他条件确定y轴上的截距.1 一跟踪训练 3 已知直线I的斜率

5、为“且和两坐标轴围成面积为3 的三角形，求I的直线方6程商当堂训练-1. 直线3xy+ m= 0 的倾斜角为_.2. 已知直线I的方程为 2x 5y+ 10= 0，且在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则|a+b| =_.13. 过点(1,0)且在y轴上的截距为的直线方程是 _ .44. 已知直线I过点P(2,1)，且直线I的斜率为直线x 4y+ 3= 0 的斜率的 2 倍，则直线I的方程为p-规律与方法-11. 建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有yyi二一=k，此式是不含点Pi(xi,yi)的两条反向射线的方程，必须化为yyi=k(xxi)才是

6、x xi整条直线的方程当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=xi.2. 斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0 ,b)点、斜率为k的直线yb=k(x-0),即y=kx+b,其特征是方程等号的一端只是一个y,其系数是 i ;等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数.如y=c是直线的斜截式方程，而 2y= 3x+ 4 不是直线的斜截式方程.5合案精析问题导学知识点一思考 1 由斜率公式得k=X,XXo则x,y应满足yyo=k(xxo).思考 2 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P)斜率不存在的直线为x=Xo.梳理斜率k k(xxo)知识点二思考 1 将k及点(0

7、,b)代入直线方程的点斜式得y=kx+b.思考 2y轴上的截距b不是距离，可以是负数和零.梳理y=kx+b题型探究例 1 解(1)由题意知，直线的斜率为2，所以其点斜式方程为y 5 = 2(x 2).由题意知，直线的斜率k= tan o = o,所以直线的点斜式方程为y( 1) = o.(3)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x= 1，该直线没有点斜式方程.跟踪训练 1(1)x= 3y+ 2=3(x+ 1)例 2(1)y=3x+ 3 或y=J3x 3y= 2x 2跟踪训练 2 解由题意得直线i的斜率为k=mm=1，所以直线l的斜截式方程为y= x 2.因为直线I在y轴上的截距为一 2

8、，所以I与y轴的交点为P(o， 2)，而直线I与坐标轴围成等腰三角形，又是直角三角形，所以I与x轴的交点为 Q 2,o)或(2,o).由过两点的斜率公式得k=1 或 1，所以直线I的斜截式方程为y= x 2 或y=x 2.6例 3 解设直线方程为y 4 =k(x+ 3)(k丰o).当x= 0 时，y= 4 + 3k,4当y= 0 时，x=-R3,42.3k + 4 3= 12,即卩 3k 11k 4 = 0,k1 k = 4 或 k= 3.1 故直线方程为y 4= 4(x+ 3)或y 4 = -(x+ 3),3即 4xy+16= 0 或x+ 3y 9= 0.1跟踪训练 3 解 设直线方程为y= x+b,则当x= 0