初三数学 一模试卷及答案

1、 初三数学 2014年3月 注意：本次考试时间120分钟试卷满分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项正确）1的相反数是（ ）A. B. C. D.2某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（ ） A. 0.32×108 B. 3.2×106 C. 3.2×107 D. 32×1073下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4如图所示的几何体的俯视图是（ ）5 将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）A B

2、 C D6一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）A5 B5或6 C5或7 D5或6或77下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件 B甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 C一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5 D“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上8 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）A B C D9如图，等边OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4

3、，则该双曲线的表达式为（ ）A B C D10 我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为 （ ）A0 B1 C1 Di二、填空题：（本大题共8小题，每小题

4、2分，共16分）11在函数中，自变量x的取值范围是 12分解因式：ab2-4ab+4a = .13方程的解是 . 14一组数据0，5，3，的平均数是1，则这组数据的中位数是 15如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，0）、（0，8）以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为 .（第18题）（第17题）ABCDECP（第15题）16直线AB与O相切于B点，C是O与OA的交点，点D是O上的动点（D与B，C不重合），若A=40°，则BDC的度数是 17如图，菱形纸片ABCD中，A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所

5、在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为 18 点O在直线AB上，点A1、A2、A3，在射线OA上，点B1、B2、B3，在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为 秒三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（本题满分6分）（1）计算：（2）先化简，再求值：其中，b=320（本题满分8分）（1）解方程： （2）解不等式组：并写出它的所有的整数解21（本题满分6分）如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=

6、CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形22（本题满分6分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率 23（本题满分8分）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人请根

7、据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数（2） 补全条形图、在扇形统计图中的横线上填上正确的数值， “体育”对应的扇形圆心角的度数为 （3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？24（本题满分8分）我国为了维护对钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）25（本题满分10分）

8、我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回如图，折线段OAB表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律抛物线表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律已知救援船返程速度是前往速度的根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）救援船行驶了 海里与故障渔船会合；（2）求救援船的前往速度；（3）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全26. （本题满分10分）如图，在坐标系xOy中

9、，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线的图象经过C点 （1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由AOBCyxlAOBCyx备用图27.（本题满分10分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10cm，BC12cm点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cms，点G的运动速度为1.5cm

10、s当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）(1) 当t s时，四边形EBFB'为正方形；(2) 若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3) 是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由28.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（6，0），过点E（2，0）作EFAB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；根据上

11、述语句，在图1上画出图形，并证明；过点G作直线GDAB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动.证明：，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M为（2，），探索2PO+PM的最小值初三数学 参考答案一、 选择题：(每题3分)1、A 2、C 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、B 9、B 10、D二、 填空题：（每题2分） 11、12、13、14、15、（4，0）16、25°或155°17、75°18、三、解答题

12、： 19、（1）解：原式= （2）解：原式= = 把b=3代入上式=9 20、（1） （2）解：由得： 由得： 原不等式组的整数解为 x=1，2，321、证明略22、（1）树状图略 （2）23、（1）50人 （2）30%，72° （3）1080人24、解：作AFBD，PGBD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在RtAFB中，B=45°，则BAF=45°，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30°，在RtPGD中，tanD=，即tan30°=，GD=5，则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5

13、（km）答：飞机的飞行距离BD为25+5km26、解：（1）如答图1所示，过点C作CDx轴于点D，则CAD+ACD=90°OBA+OAB=90°，OAB+CAD=90°，OAB=ACD，OBA=CAD在AOB与CDA中，AOBCDA（ASA）CD=OA=1，AD=OB=2，OD=OA+AD=3，C（3，1）点C（3，1）在抛物线y=x2+bx2上，1=×9+3b2，解得：b=抛物线的解析式为：y=x2x2（2）在RtAOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=SABC=AB2=设直线BC的解析式为y=kx+b，B（0，2），C（3，1），解得k=，

14、b=2，y=x+2同理求得直线AC的解析式为：y=x如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（x+2）（x）=xCEF中，CE边上的高h=ODx=3x由题意得：SCEF=SABC，即：EFh=SABC，（x）（3x）=×，整理得：（3x）2=3，解得x=3或x=3+（不合题意，舍去），当直线l解析式为x=3时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分（3）存在如答图2所示，过点C作CGy轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OBOG=1过点A作APBC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形过点P作PHx轴于点H，则易证PAHBCG，PH=BG=1，AH=CG=3，OH=AHOA=2，P（2，1）抛物线解析式为：y=x2x2，当x=2时，y=1，即点P在抛物线上存在符合条件的点P，点P的坐标为（2，1）27、28、解：解法一：在正方形OABC中，FOE=BOA=COA=45°EFAB，FEO=BAO=90°，EFO=FOE=45°，又E（2，0），EF=EO=2解法二：A（6，0），C（0，6），E（2，0），OA=AB=6，EO=2，EFAB，即，EF=6×=2（2）画图，如答图1所示：证明：四边形OABC是正方形，OHBC，OFHBFG，；EFAB，；证明：半圆与GD交于点