新人教A必修一函数的概念学习教案

1、会计学1第一页，共23页。 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果，如果(rgu)(rgu)对于对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有惟一的值与它对应都有惟一的值与它对应，则称，则称x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数；其中自变量的函数；其中自变量x x的取值的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量的集合叫做函数的定义域，和自变量x x的值对应的的值对应的y y的的值叫做函数的值域。值叫做函数的值域。1、初中学习、初中学习(xux)的函数概念是什的函数概念是什么？么？思考(sko)？一、【回忆过去】一、【回忆过去】学习过程学习过程第1页/

2、共22页第二页，共23页。2 2、请问：我们在初中学过哪些、请问：我们在初中学过哪些(nxi)(nxi)函函数？数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：第2页/共22页第三页，共23页。3 3、请同学们考虑以下、请同学们考虑以下(yxi)(yxi)两个问题两个问题：是是同同一一个个函函数数吗吗？与与）（是是函函数数吗吗？xxyxyy221)1( 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些显然，仅用初中函数的概念很难回答这些(zhxi)问题。因此，需要从新的高度认识函问题。因此，需要从新的高度认识函数。数。第3页/共22页第四页

3、，共23页。：通过实例引人函数：通过实例引人函数(hnsh)概念概念 (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化(binhu)的规律是 h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化的变化(binhu)范围是数集范围是数集A=t|0t26,炮炮弹距地面的高度弹距地面的高度h的变化的变化(binhu)范围是数集范围是数集B=h|0h845从问题的实际意义可知，从问题的实际意义可知，对于数集对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系按照对应关系(*)，在数集，在数集B中都有惟一的高度

4、中都有惟一的高度h和它对应和它对应。第4页/共22页第五页，共23页。 (2) 近几十年来，大气中的臭氧近几十年来，大气中的臭氧(chuyng)迅速减迅速减少，因而出现了臭氧少，因而出现了臭氧(chuyng)层空洞问题。下图中层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧的曲线显示了南极上空臭氧(chuyng)空洞的面积从空洞的面积从19792001年的变化情况：年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间根据下图中的曲线可知，时间(shjin)t的变化范围是数的变化范围是数集集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积，臭氧层空洞面积S的变化范的变化范围是数集围是数集B =S|0S26.并且，对于

5、数集并且，对于数集A中的每一中的每一个时刻个时刻t，按照图中的曲线，在数集，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.第5页/共22页第六页，共23页。 (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间中恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计计划以来我国城镇居民的生活质量发生划以来我国城镇居民的生活质量发生(fshng)了显著了显著变化。变化。请仿照（请

6、仿照（1）、（）、（2）描述）描述(mio sh)恩格尔系数和时间（年）的关系。恩格尔系数和时间（年）的关系。第6页/共22页第七页，共23页。不同点不同点共同点共同点实例实例(shl)（1）是用解析式刻画变量之间的对应）是用解析式刻画变量之间的对应关系，关系，实例实例(shl)（2）是用图象刻画变量之间的对应关）是用图象刻画变量之间的对应关系，系，实例实例(shl)（3）是用表格刻画变量之间的对应关）是用表格刻画变量之间的对应关系；系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定）两个数集之间都有一种确定(qudng)的对应关系的对应关系三个实例有什么共同点和不同

7、点？三个实例有什么共同点和不同点？问题问题：第7页/共22页第八页，共23页。 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：的关系可以描述为： 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个(y )x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f，在数集，在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和它对应，记作和它对应，记作 f: AB.第8页/共22页第九页，共23页。 函数的定义：设函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种是非空数集，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个中的任意一个(y )数数

8、x，在集合，在集合B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那和它对应，那么就称么就称f: AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个(y )函数函数(function) 记作记作 y=f(x) , xA 其中其中 x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义定义域（域（domain）；与；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域(range)。第9页/共22页第十页，共23页。回顾回顾(hug)已学函数已学函数初中各类函数的对应法则初中各类函数的对应法则(f

9、z)、定义域、定义域、值域分别是什么？值域分别是什么？第10页/共22页第十一页，共23页。函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时第11页/共22页第十二页，共23页。问题问题：（1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应定义域、值域、对应(duyng)法法则则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一定义域、值

10、域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是而不是(b shi)表示表示“y等于等于f与与x的乘积。的乘积。第12页/共22页第十三页，共23页。判断正误，强化概念判断正误，强化概念1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只

11、有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示当表示当x = a时，函数时，函数f (x)的值，是一个常量的值，是一个常量第13页/共22页第十四页，共23页。注意注意：函数关系必定是一对一或多对一，一对多函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数不是函数第14页/共22页第十五页，共23页。判断判断(pndun)下列对应能否表示下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2

12、=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 第15页/共22页第十六页，共23页。设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们规定：我们规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合的集合(jh)叫做闭区间叫做闭区间，表示为，表示为 a,b(2)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合的集合(jh)叫做开区间叫做开区间，表示为，表示为 (a,b)(1)、满足不等式、满足不等式axb和和aa ,x b, xb的实数的集合分的实数的集合分别表示为别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).第17页/共

13、22页第十八页，共23页。试用试用(shyng)区间表示下列实数集区间表示下列实数集 （1）x|2 x3 （2） x|x 15 （3） x|x 0 x| -3 x8（4） x|x -10 x| 3 x6注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示实用实心点表示包括在区间内的端点经常用区间表示实用实心点表示包括在区间内的端点(dun din)，用空心点表示不包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点(dun din)。第18页/共22页第十九页，共23页。（2）求）求 的值的值)1()( afaf、 （1）求）求 的值的值)32

14、()3(ff、 自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对时，对应的函数值用符号应的函数值用符号 表示。表示。a)(af例题(lt)1、已知：f(x)=x2-x+1第19页/共22页第二十页，共23页。2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函数的概念函数的概念：设设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集合为从集合A到集合到集合 B的函数。的函数。要点要点(yodin)小结】小结】3.理解区间是表示数集的一种方法理解区间是表示数集的一种方法(fngf)，会把不等式表示的数集转化为区间。，会把不等式表示的数集转化为区间。第20页/共22页第二十一页，共23页。作业作业(zuy)2、试用区间表示(biosh)下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x201、P19练习(linx)2第21页/共22页第二十二页，共23页。NoI