山西省晋中市榆次区修文镇第二中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析

1、山西省晋中市榆次区修文镇第二中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中, 已知则                               a.2  

2、60;          b.3                    c.4                   d.5参考答案：b2.

3、函数f（x）=的定义域是（）a（，+）b0，+）c（，0）d（，0参考答案：d【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域【解答】解：由12x0，得：2x1，所以x0所以原函数的定义域为（，0故选d3. 若在区间上递减，则范围为（      ）a      b        c    d  参考答案：a略4. 已知，则的大

4、小关系是（   ）a      b      c     d参考答案：d5. 在abc，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且，则cosb=（   ）a. b. c. d. 1参考答案：c【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选c【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 函数的定义域是（   ）a.2,2)    b.2,2)(

5、2,+)    c. 2,+)    d. (2,+)参考答案：b应满足：,即，且函数的定义域是故选：b 7. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中， 弧所对的圆心角为（    ）a2弧度        b           c弧度     d10弧度参考答案：a8. （5分）函

6、数y=+的定义域为（）a（1，1）b1，1）c（1，1）（1，+）d1，1）（1，+）参考答案：d考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：要使函数有意义，则 ，解得x1且x1，函数的定义域为x|x1且x1，也即1，1）（1，+）故答案为：d点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题9. 函数的图象的一个对称中心不可能是 （       ）参考答案：a10. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若角b是a，c的等

7、差中项，且不等式x2+8x120的解集为x|axc，则abc的面积等于（）ab2c3d4参考答案：c【考点】hp：正弦定理；74：一元二次不等式的解法【分析】在abc中，角b是a，c的等差中项，可得2b=a+c=b，解得bx2+8x120即x28x+120，解得2x6又不等式x2+8x120的解集为x|axc，可得a，c利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：在abc中，角b是a，c的等差中项，2b=a+c=b，解得b=x2+8x120即x28x+120，解得2x6又不等式x2+8x120的解集为x|axc，a=2，c=6则abc的面积s=acsinb=3故选：c二、 填空题:本大题共7小题

8、,每小题4分,共28分11. 已知(nn)，则f(1)f(2)f(3)f(2013)+f(2014)_.参考答案：012. 已知函数，则函数的零点是_参考答案：    解析：或13. 已知a是正常数且a 1，则方程a x + a x + 1 = 3 cos 2 y的解是           。参考答案：14. 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题：若m?，则m；若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则.上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命

9、题的序号)参考答案：15. 已知函数则          参考答案：4根据函数的表达式得到f(-2) =3，f(1) =1，此时两者之和为4。 16. 三棱锥v-abc的三条侧棱两两垂直，m为底面abc上的一点，且m到三个侧面的距离分别为2cm、3cm、6cm，则点m到棱锥顶点v的距离为         .    参考答案：  7cm17. 在abc中，已知角a，b，c的对边分

10、别为a，b，c，且，若abc有两解，则x的取值范围是_参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得： 若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）将编号为a1，a2，a16的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：甲组编号a1a2a3a4a5a6a7a8得分7885926755867895乙组编号a9a10a11a12a13a14a15a16得分8786756392827168（）将得分在

11、对应区间内的人数填入相应的空格：区间70，80）80，90）90，100人数   （）写出甲组学生得分数据的中位数；（）从得分在区间80，90）内的学生中随机抽取2人，（i）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人均来自同一组的概率参考答案：（）区间人数453                         

12、;                         3分（）81.5                         &

13、#160;             5分（）（i）所有可能的结果为：                9分     （ii）设“这2人均来自同一个组”为事件a，所有可能的结果有10种，2人均来自同一个组的结果有4种.10分      所以， 这2人均来

14、自同一个组的概率为.12分19. 已知直线经过点，直线经过点，且.（1）求经过点b且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.参考答案：解：（1）若直线过原点，则方程为       若直线不过原点，则方程为   （2）直线经过点，则的斜率为设直线的方程把点代入上式得，即直线的方程解得，即      ，、的中点为的外接圆的圆心为，半径为方程为.     略20. 已知函数f（x）=asin（

15、x+）（a0，0，）一个周期的图象如图所示（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（）+f（）=，且为abc的一个内角，求sin+cos的值参考答案：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则a=1函数f（x）的周期为t=4×（+）=而t=，则=2又x=时，y=0，sin2×（）+=0而，则=，函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+） （2）由f（）+f（）=，得sin（2+）+sin（2）=，即2sin2cos=，2sincos=（sin+cos）2=1+=2sincos=0，为abc的内角，sin0，cos0，即sin+cos0sin+cos=略21. 已

16、知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的最下正周期为，且点p（，2）是该函数图象的一个人最高点（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x，0，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移（0）个单位，得到函数y=g（x）在0，上是单调增函数，求的取值范围参考答案：【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式（2）由x的范围可求2x+，利用正弦函数的性质可求其值域（3）利用三角函数平移变换规律可求g（x）=2sin（2x2+），利用正弦函数的单调性可求函数的单调递增区间，进而可得，kz，结合范围0，可求的取值范围【解答】解：（1）由题意可得，a=2， =，=2再根据函数的图象经过点m（，2），可得2sin（2×+）=2，结合|，可得=，f