广东省汕头市宏福外国语学校2021年高二数学理模拟试题含解析

1、广东省汕头市宏福外国语学校2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果, 那么（  ）a.      b.        c.         d. 参考答案：d略2. 一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（   ）

2、0;    a1/6        b.1/3        c.1/2       d.5/6参考答案：b略3. 椭圆的焦距是()a.       b.4       c.6      

3、d.参考答案：a4. 在等差数列中，若，则的值为   （     ）a. 20b. 22c. 24d. 28参考答案：c5. 设等差数列的前n项和为，若,则（  ）   a 63          b 45         c 36         

4、    d 27参考答案：b略6. 已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于(     )a.4    b.3    c.2    d.1参考答案：b7. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为 a         b    &#

5、160;       c           d参考答案：c略8. 下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）ay=x2by=cy=log2xdy=（）|x|参考答案：d【考点】51：函数的零点【分析】判断各函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性，令函数值为0，解出函数的零点【解答】解：对于a，y=x2的对称轴为y轴，故y=x2是偶函数，令x2=0得x=0，所以y=x2的零点为x=0不符合题意对于b，y=的定义域为0，+），不关于原点对称，故y=不是偶函数，

6、不符合题意对于c，y=log2x的定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=log2x不是偶函数，不符合题意对于d，（）|x|=（）|x|，故y=（）|x|是偶函数，令（）|x|=0，方程无解即y=（）|x|无零点故选：d9. 在中，若边长和内角满足，则角的值是a          b. 或     c      d或参考答案：c10. 由曲线xy= 1,直线y =x,y = 3所围成的平面图形的面积为（）a b l

7、n3 c4+ln3 d4ln3参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为参考答案：略12. 圆锥的体积为，底面积为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为        参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】计算题；对应思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知，求出圆锥的底面半径和母线长，进而可得该圆锥侧面展开图的圆心角大小【解答】解：圆锥的底面积为，故圆锥的底面半径r=1，又圆锥的体积为，故圆锥的高h=2，故圆锥的母线长

8、l=3，设该圆锥侧面展开图的圆心角大小为，则=，故=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，圆锥的展开图，难度不大，属于基础题13. 函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是_.参考答案：14. 不等式恒成立，则实数的取值范围为               . 参考答案：略15. 若函数在r上单调递增，则实数a的取值范围是        。参考答案：略16. 若方程表

9、示椭圆，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，将方程化成椭圆的标准方程，可得关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围【解答】解：方程表示椭圆，将方程化为标准形式，得可得，解之得2m1且m故答案为：【点评】本题给出含有字母参数m的方程，在方程表示椭圆的情况下求m的范围着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题17. 若函数，若都，使得成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】先分别求得函数与的值域，利用转化为集合间关系求解即可【详解】由题，故的值域为 又单调递增，故其值域为 ，所以，解得故答案为【

10、点睛】本题考查二次函数值域，指数函数的值域，考查集合的包含关系，考查转化能力，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的定义域为集合a，集合，（1）若，求ab；（2）若，求.参考答案：解：（1）；（2）.试题分析：（1）把代入二次不等式求集合b，根据函数定义域化简集合a，然后根据交集的运算法则直接运算即可（2）时求出集合b,化简集合a,再求出a、b的补集，根据集合的交集运算即可试题解析：（1），得，.（2），.19. (本题满分14分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式：（2）等比数列满足：，若数列，求数列

11、              的前n项和.参考答案：()设等差数列的公差为d，     由.得                      由得       

12、60;       -3分由得将其代入得。即,又,代入得, .                     -6分（）,                   

13、60; -7分                       -10分错位相减可得：整理得：-7分-14分20. 的内角对边分别为，已知成等差数列，的面积为.（i） 求证：、成等比数列；（ii）求的周长的最小值，并说明此时的形状.参考答案：解（1）证明：a、b、c成等差数列，b=600，       又dabc的面积为，ac=4&

14、#160;       a、2、c成等比数列                                （2）在dabc中，根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accos600=a2+c2-ac2ac-ac=ac=4，b2, 当且仅当a=c时，等号成立 dabc的周长l=a+b+c=.当且仅当a=c时，等号成立, 当且仅当a=c时，等号成立dabc周长的最小值为6， 因为a=c，b=600，此时dabc为等边三角形.