解析2019寒假山东莱芜金牌一对一高三数学复习必修4过关考试卷

1、绝密 启用前2019 寒假山东莱芜金牌一对一高三数学复习必修4 过关考试卷学校： _姓名： _班级： _考号： _分卷 i一、选择题 (共 12 小题，每小题5.0 分,共 60 分) 1.函数 f(x) cos 2x 6cos的最大值为 ()a 4b 5c 6d 7【答案】 b【解析】 f(x)12sin2x6sinx 22，所以当sinx1 时， f(x)的最大值为5.2.设 sin ，则 sin 2等于 ()a b cd【答案】 b【解析】因为sin ，所以(sin cos ) ，所以两边平方，可得(1sin 2 ) ，解得 sin 2 .3.下列有关单位向量的说法正确的是()a 单位向

2、量没有方向b 单位向量都相等c 单位向量都共线d 共线的单位向量为相等向量或相反向量【答案】d【解析】 a 项，单位向量也有方向，其方向可以是任意方向，故a 项错误； b 项，单位向量的模都相等，但方向不一定相等，因而不一定是相等向量，故b 项错误； c 项，单位向量的方向可以是任意方向，因而单位向量不一定共线，故c 项错误； d 项正确4.设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则 a2b 等于 ()a (7,3)b (7,7)c (1,7)d (1,3)【答案】 a【解析】 a2b(3,5)(4,2)(7,3)5.已知 sin( 2)a，则 sin( 2)的值为 ()a abacd 【答案】

3、 d【解析】 sin( 2)sin 2a，且2 ，cos 2，则 sin( 2)cos 2.6.已知函数f(x) sin(x )( 0)的最小正周期为 ，则 f(x)的图象 ()a 关于直线x对称b 关于点 (，0)对称c 关于直线x对称d 关于点 ( ，0)对称【答案】 d【解析】函数f(x) sin(x )( 0)的最小正周期为 ， 2，f(x) sin(2x ).令 2x k ，求得 x，故函数f(x)的图象的对称轴方程为x，kz.令 2x k ，求得 x ，故函数f(x)的图象的对称中心为( ，0)，kz，故选 d.7.有三个命题： 和的正弦线长度相等； 和的正切线相同； 和的余弦线长

4、度相等.其中正确说法的个数为 ()a 1b 2c 3d 0【答案】 c【解析】和的正弦线关于y 轴对称，长度相等；和两角的正切线相同；和的余弦线长度相等.故都正确，故选c.8.函数 y lg(sinx)的定义域为 ()a(kz)b (2k ，2k ) ( kz)c(k z)d(kz)【答案】 b【解析】由题意得sinx0，函数的定义域为(2k ，2k )，kz.9.在 abc中，已知3，则等于 ()a(2)b (2)c (3)d (2)【答案】 a【解析】如图所示，由已知得d 点在上，且 d 为 bc的三等分点，由向量加法的三角形法则可得 () (2)故选 a.10.若 sinx tanx0，

5、则角 x 的终边位于 ()a 第一、二象限b 第二、三象限c 第二、四象限d 第三、四象限【答案】 b【解析】11.若 tanatanb tanatanb1，则 cos(ab)的值为 ()a bc d 【答案】 c【解析】 tan(ab)，且 tana tanbtanatanb1，tan(ab) 1，cos(ab) ，故选 c.12.下列说法中，不正确的是()a 向量的长度与向量的长度相等b 任何一个非零向量都可以平行移动c 长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量d 两个有共同起点且共线的向量其终点必相同【答案】 d【解析】很明显选项a，b，c 正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反

6、的向量都是共线向量，所以选项d 不正确分卷 ii二、填空题 (共 4 小题，每小题5.0 分,共 20 分) 13.已知 sin( )，则 cos( )_.【答案】【解析】 cos( )sin( ) sin( ) .14.函数 y3tan的定义域为 _【答案】【解析】由 k ，kz，得 x 4k ，kz，即函数的定义域为.15.已知函数f(x)axbsinx1，若 f(2 018)7，则 f(2 018)_.【答案】 5【解析】由f(2 018)2 018absin 2 01817，得 2 018absin 2 0186，f(2 018) 2 018absin 2 018 1 (2 018ab

7、sin 2 018)1 61 5.16.在 2 时到 3 时之间，分针和时针成120 角的时刻是 _.【答案】 2 点 32分或者 2 点 54分【解析】当分针在时针前面时，设转成120 的时间为x，则 (6 )x60120，x32.当时针在分针前面时，设转成120 的时间为y，则 (6)y60120120，解得 y54；所以 2 时和 3 时之间时针与分针成120 的时间为2 点 32分或者 2 点 54分.三、解答题 (共 7 小题，每小题10.0 分,共 70 分) 17.已知两点a(3， 4)，b(9,2)在直线 ab上，求一点p使| |.【答案】解设点 p的坐标为 (x，y)，若点

8、p在线段 ab上，则，(x 3，y4) (9x,2y)，解得 x 1， y 2，p(1， 2)若点 p在线段 ba的延长线上，则，(x 3，y4)(9x,2y)，解得 x7，y 6，p(7， 6)综上可得点p 的坐标为 (1， 2)或(7， 6)【解析】18.已知2a，2b， a3b，求向量与的夹角【答案】解由已知得，2a2b，(a3b)2b ab，显然 2，可见与共线，且是反向共线，故与的夹角为180 .【解析】19.已知 sin sin ，cos cos ，求 cos( )和 sin( )的值【答案】解将已知等式两边平方，得sin2 2sin sin sin2 ，cos2 2cos cos

9、 cos2 .，得 22cos( )，cos( )，将已知等式两边分别相乘，得sin cos sin cos sin cos cos sin ，(sin 2 sin 2 )sin( )，sin( )cos( )sin( ) ，sin( ).【解析】20.用“ 五点法 ” 画出函数f(x)3sin()3 在一个周期内的图象【答案】列表如下：描点连线：【解析】21.已知角 终边上一点p(4,3)，求的值.【答案】原式tan .角 终边上有一点p(4,3)，tan ，原式.【解析】22.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360 360的元素 写出来：(1)60 ； (2)75 ；

10、(3)824 30；(4)475 ；(5)90 ； (6)270 ；(7)180 ；(8)0 .【答案】 (1)根据题意得： a | k 360 60 ，kz，又360 360，k 取 1,0 时， 300 ，60 ；(2)b | k 360 75 ， kz，又360 360，k 取 0,1 时， 75 ，285 ；(3)c |k 360824 30，kz，又360 360，k 取 2,3 时， 10430，25530；(4)d |k 360475，kz，又360 360，取 2， 1 时， 245 ，115 ；(5)e | k 360 90 ， kz，又360 360，k 取 1,0 时， 270 ，90 ；(6)f | k 360 270 ，kz ，又360 360，取 1,0时， 90 ，270 ；(7)g | k 360 180 ，kz，又360 360，取 1,0时， 180 ，180 ；(8)h | k 360 ，kz ，又360