广东省潮州市溪口联侨中学2022年高一数学理月考试卷含解析

1、广东省潮州市溪口联侨中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知2acosb=c，且满足 sinasinb（2cosc）=sin2+ ，则abc为（）a锐角非等边三角形b等边三角形c等腰直角三角形d钝角三角形参考答案：c【考点】正弦定理【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到a=b，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将a

2、+b=c，ab=0代入计算求出cosc的值为0，进而确定出c为直角，即可确定出三角形形状【解答】解：将已知等式2acosb=c，利用正弦定理化简得：2sinacosb=sinc，sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，2sinacosb=sinacosb+cosasinb，即sinacosbcosasinb=sin（ab）=0，a与b都为abc的内角，ab=0，即a=b，已知第二个等式变形得：sinasinb（2cosc）=（1cosc）+=1cosc， cos（a+b）cos（ab）（2cosc）=1cosc，（cosc1）（2cosc）=1cosc，即（cosc+1

3、）（2cosc）=2cosc，整理得：cos2c2cosc=0，即cosc（cosc2）=0，cosc=0或cosc=2（舍去），c=90°，则abc为等腰直角三角形故选：c2. 设集合，集合，若，则的取值范围（    ）a     b       c        d参考答案：a3. 函数的定义域为   a   b c  &#

4、160;   d参考答案：a4. 已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则不等式cx2bx+a0的解集是（）ax|x或xbx|x或xcx|x    dx|x参考答案：d【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，可知a0，且2，3是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系；再代入不等式cx2bx+a0化为6x2+x+10，求解即可【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，a0，且2，3是一元二次方程ax2

5、+bx+c=0的两个实数根，=（2+3）=1， =6，a0；不等式cx2bx+a0化为6x2+x+10，化为6x2x10，解得x因此不等式的解集为x|x故选：d5. 设y=f（x）（xr）是定义在r上的以4为周期的奇函数，且f（1）=1，则f（11）的值是（）a1b1c2d2参考答案：b【考点】周期函数【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，结合f（1）=1，可得f（11）的值【解答】解：y=f（x）（xr）是定义在r上的以4为周期的奇函数，且f（1）=1，f（11）=f（7）=f（3）=f（1）=f（1）=1，故选：b6. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）a3b4c5d6参考答案：b

6、【考点】ef：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：b7. 已知函数则为 （      ）a.            b.     

7、0;   c.           d. 参考答案：b8. 某城市2018年12个月的pm2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中pm2.5的平均浓度指数方差最小的是（  ）a. 第一季度b. 第二季度c. 第三季度d. 第四季度参考答案：b方差最小的数据最稳定,所以选b.9. 在中，角a、b的对边分别为a、b且a=2b，则的取值范围是（  ）   a.     

8、0;     b.           c.          d. 参考答案：b10. 在中，角a,b,c的对应边分别为a,b,c,若，则角b为（  ）a      b      c 或     d 或 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

9、,共28分11. 设直线，圆，若在圆c上存在两点p，q，在直线l上存在一点m，使得，则a的取值范围是_.参考答案：圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,对角线,故圆心到直线的距离,有,求出.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题12. 王老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质.甲：对于r，都有；乙：在

10、上是减函数；丙：在上是增函数；丁： 不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是             （只需写出一个这样的函数即可）.参考答案：13. 圆上的点到直线的距离的最小值                   参考答案：略14. 若sin+sin=,则y=sin-cos

11、2的值域为_参考答案：15. （6分）已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x8y11=0相交，则实数m的取值范围为         参考答案：1m121考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围解答：x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x8y11=0，（x+3）2+（y4）2=36，是以（3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|圆心距离半径和，|6|6+，|6|56+，56+ 且|6

12、|5，1 且565，1 且111，所以111，那么1m121，另，定义域m0，所以，1m121时，两圆相交故答案为：1m121点评：本题是基础题，考查两个圆的位置关系，注意两个圆的位置关系的各种形式，圆心距与半径和与差的大小比较，考查计算能力，转化思想16. 下列命题：始边和终边都相同的两个角一定相等. 是第二象限的角.若 ，则是第一象限角. 相等的两个角终边一定相同.  已知，那么.其中正确命题是          .（填正确命题的序号）参考答案：17. 锐角abc的三边a，b，c和面积s满足

13、条件，且角c既不是abc的最大角也不是abc的最小角，则实数k的取值范围是_ .参考答案：【分析】根据余弦定理和面积公式可得，得，结合范围确定结果.【详解】，又，锐角三角形不是最大角、也不是最小角，则，故荅案为.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

14、18. (本题满分15分)已知定义在(1，1)上的函数是减函数，且，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          参考答案：解析：依题意得：（9分）解得（6分）19. 已知圆c：x2+（y4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1m）y4=0（）求直线l所过定点a的坐标；（）求直线l被圆c所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（）已知点m（3，4），在直线mc上（c为圆心），存在定点n（异于点m），满足：对于圆c上任一点p，都有为一常数，试求所有满足条件的点n的坐标及该常数参考答案

15、：【考点】je：直线和圆的方程的应用；j9：直线与圆的位置关系【分析】（）利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点a的坐标（）当acl时，所截得弦长最短，由题知c（0，4），r=2，求出ac的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可（）法一：由题知，直线mc的方程为y=4，假设存在定点n（t，4）满足题意，则设p（x，y），得|pm|2=2|pn|2（0），且（y4）2=4x2，求出，然后求解比值法二：设直线mc上的点n（t，4）取直线mc与圆c的交点p1（2，4），则，取直线mc与圆c的交点p2（2，4），则，通过令，存在这样的定点n满足题意，则必为，然后证明即可【解答】解：（）依题意得，m

16、（3xy）+（x+y4）=0，令3xy=0且x+y4=0，得x=1，y=3直线l过定点a（1，3），（）当acl时，所截得弦长最短，由题知c（0，4），r=2，得，由得m=1，圆心到直线的距离为，最短弦长为（）法一：由题知，直线mc的方程为y=4，假设存在定点n（t，4）满足题意，则设p（x，y），得|pm|2=2|pn|2（0），且（y4）2=4x2（x+3）2+（y4）2=2（xt）2+2（y4）2（x+3）2+4x2=2（xt）2+2（4x2）整理得，（6+2t2）x（2t2+4213）=0上式对任意x2，2恒成立，6+2t2=0且2t2+4213=0解得或t=3，=1（舍去，与m重合）

17、综上可知，在直线mc上存在定点，使得为常数法二：设直线mc上的点n（t，4）取直线mc与圆c的交点p1（2，4），则取直线mc与圆c的交点p2（2，4），则令，解得或t=3（舍去，与m重合），此时若存在这样的定点n满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点p（x，y），则（y4）2=4x2=，综上可知，在直线mc上存在定点，使得为常数20. 如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pd底面abcd，点e在棱pb上（1）求证：平面aec平面pdb；（2）当pd=ab，且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】计算题

18、；证明题【分析】（）欲证平面aec平面pdb，根据面面垂直的判定定理可知在平面aec内一直线与平面pdb垂直，而根据题意可得ac平面pdb；（）设acbd=o，连接oe，根据线面所成角的定义可知aeo为ae与平面pdb所的角，在rtaoe中求出此角即可【解答】（）证明：四边形abcd是正方形，acbd，pd底面abcd，pdac，ac平面pdb，平面aec平面pdb（）解：设acbd=o，连接oe，由（）知ac平面pdb于o，aeo为ae与平面pdb所的角，o，e分别为db、pb的中点，oepd，又pd底面abcd，oe底面abcd，oeao，在rtaoe中，aeo=45°，即ae与平面pdb所成的角的大小为45°【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题21. （本小题满分12分）已知直线经过点，直线经过点，且.（1）求经过点b且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.参考答案：解：（1）若直线过原点，则方程为       3分若直线不过原点，则方程为  6分（2）直线经过点，则的斜率为