广东省潮州市黄冈中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省潮州市黄冈中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)=xtanx，若且，则下列结论中必成立（    ）  a.       b.           c.        

2、0;   d. 参考答案：c略2. 一水池有两个进水口和一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：0点到4点只进水不出水；4点到6点不进水只出水；6点到8点不进水也不出水，其中一定正确的是（     ）a         b       c.         d参

3、考答案：d由甲、乙两图可得进水速度为，出水速度为，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是，故正确；不进水只出水时，蓄水量减少的速度是，故不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少的速度是，故不正确，故选d. 3. 已知abc的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则abc的面积为（    ）  a. 15    b.     c. 14    d. 参考答案：b4. 已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，其中（如图）则这

4、个梯形的周长的最大值为是(    )a    b    c    d以上都不对 参考答案：b5. 设函数在上是减函数，则(     )a.    b.   c.  d. 参考答案：d6. 知集合，则=（   ）abcd参考答案：c略7. 数列an为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）a5b1c0d1参考答案：d【考点】等差

5、数列的通项公式【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列an是常数列；由此求出a10的值【解答】解：根据题意，得，a1?a3=，整理，得=0；a1=a3，a1=a3=a2；数列an是常数列，又a5=1，a10=1故选：d8. 是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于的任意一点，在多面体的各个面中，共有直角三角形（    ）个a1        b2        c3       

6、    d4参考答案：d略9. 已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是(     )aa=bcba=bccabcdabc参考答案：b【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log231，而0c=log321，从而可得答案【解答】解：a=log23+log2=log23，b=1，a=b1，又0c=log321，a=bc故选：b【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题10. 已知函数f（x）=

7、log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：c【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x2+y24x=0在点p（1，）处的切线方程为    参考答案：xy+2=0 【考点】圆的切线方程【分

8、析】求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程【解答】解：圆x2+y24x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率： =，所以切线的斜率为：，切线方程为：y=（x1），即xy+2=0故答案为：xy+2=012. 幂函数的图象经过点，则的值为_参考答案：213. 已知，则的大小关系为_参考答案：略14. 若，则cos2=_.参考答案：，可得，故答案为.15. 数列an是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= 参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为

9、q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化简得：（d+1）2=0，即d=1q=故答案为：116. 若=，=，则在上的投影为_。参考答案：略17. （5分）函数的定义域是                 参考答案：x|x3且x2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答：由题意

10、可得x3且x2故答案为：x|x3且x2点评：本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数f(x)在处切线方程；（2）求函数f(x)的最大值和最小值参考答案：解：（1），斜率，切点所以切线为（2） 单调递增单调递减所以函数最小值为，最大值为 19. 已知函数f（x）的定义域是（0，+），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（x）+f（3x）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用

11、【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）f（1），求出f（1）=0；（3）不等式可整理为x23x4，x0，3x0，解不等式可得【解答】：（1）令y=1，f（x）=f（x）f（1），f（1）=0；（3）f（x）+f（3x）1，f（x23x）f（4），函数在定义域内为减函数，x23x4，x0，3x0，1x0，故解集为（1，0）【点评】考查了特殊值法求抽象函数问题，利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）写出函数图像的对称中心坐标和对称轴方程；（3）若，求的取值范围.参考答案：（1）；

12、（2）对称中心为，对称轴方程；（3）【分析】（1）令，解出的范围，结合即可得到单调递增区间；（2）采用整体对应的方式，利用和即可求得对称中心和对称轴；（3）利用的范围求得的范围，对应正弦函数的图象即可求得结果.【详解】（1）令，解得：，    的单调递增区间为（2）由得：的对称中心为：由得：的对称轴为直线：（3）    ，即：【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间、对称轴和对称中心、值域问题的求解，主要采用整体对应的方式来进行求解，属于常规题型.21. （10分）已知sin=，cos=，（，），是第三象限角（1）求cos2的值；（2）求cos（+）的值参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由二倍角的余弦公式化简后代入已知即可求值（2）由同角三角函数关系先求得cos，sin的值，由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值解答：（1）cos2=12sin2=12×=，（2）sin=，cos=，（，），是第三象限角，cos=，sin=，c