江苏省常州市溧阳市竹箦中学2020年高一数学理模拟试卷含解析

1、江苏省常州市溧阳市竹箦中学2020年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把十进制数15化为二进制数为（）（a） 1011    （b）1001 （2）  （c） 1111（2）  （d）1111参考答案：c略2. 已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是 （   ）        参考答案：c3. 已知数列an的前n项和，那么下述结论正确的是（   

2、; ）         ak为任意实数时，an是等比数列             bk =3时，an是等比数列         ck =1时，an是等比数列              

3、60;                  dan不可能等比数列参考答案：b略4. 函数单调增区间是 （    ）   、    、     、     、参考答案：b略5. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，6，b=1，3，5，7，则a（?ub）等于( 

4、;    )a2，4，6b1，3，5c2，4，5d2，5参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据全集u及b求出b的补集，找出a与b补集的交集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，b=1，3，5，7，?ub=2，4，6，a=2，4，6，a（?ub）=2，4，6故选：a【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个题目：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.其大意是“今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺

5、.蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加一倍.问几日蒲、莞长度相等？”若本题改为求当蒲、莞长度相等时，莞的长度为（    ）a. 4尺b. 5尺c. 6尺d. 7尺参考答案：b【分析】先分别记蒲每日长的长度构成的数列记为，莞每日长的长度构成的数列记为，由题意得到其首项与公比，再设日后它们的长度和相等，由题意，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】设蒲每日长的长度构成的数列记为，则，公比；莞每日长的长度构成的数列记为，则，公比，设日后它们的长度和相等，则有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的长度为.故选b【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与

6、求和公式即可，属于常考题型.7. 已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【详解】由可得 ，作出两个函数的图像如下：则区域的面积等于区域的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即.故选c.【点睛】本题考查函数图形的性质，关键在于的识别.8. （5分）若函数f（x），g（x）分别是r上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）af（2）f（3）g（0）bg（0）f（3）f（2）cf（2）g（0）f（3）d

7、g（0）f（2）f（3）参考答案：d考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合 专题：压轴题分析：因为函数f（x），g（x）分别是r上的奇函数、偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x）用x代换x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案解答：用x代换x得：f（x）g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析选项可得：对于a：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故a错误；对于b：f（x）单调递增，则f（3）f（2），故b错误；对于c：f（2）0，f（3）0，g（

8、0）=1，故c错误；对于d：f（x）单调递增，则f（3）f（2），且f（3）f（2）0，而g（0）=10，d正确；故选d点评：本题考查函数的奇偶性性质的应用另外还考查了指数函数的单调性9. 函数的单调递减区间为（    ）.   a.      b.      c.      d. 参考答案：d10. 设函数，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为（   ）a1

9、,2          b      c           d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160, 若a2,6，b0,4，则方程没有实根的概率是          

10、0;                   。参考答案：略12. 函数,其中,则该函数的值域为_.参考答案：13. 转化为十进制数是       参考答案：5   14. 两平行直线，间的距离为         .参考答案：115. 已知集合，集合，若是单元素集

11、，则=           参考答案：6 或 -4 略16. 若直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，则这两条平行线间的距离为   参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆【分析】直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，可得2=，解得a再利用两条平行线间的距离公式即可得出【解答】解：直线2x+y+4=0与ax+2y2=0平行，2=，解得a=4ax+2y2=0化为：2x+y1=0，这两条平行线间的距离=故答案为：【

12、点评】本题考查了两条平行线间的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知a=y|y=|x+1|,x-2,4， 则a =_.参考答案：0,2）u5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）1已知函数，,且，（）求、的解析式；（）为定义在上的奇函数，且满足下列性质：对一切实数恒成立；当时.（）求当时，函数的解析式；（）求方程在区间上的解的个数.参考答案：解：（）由，得,   解得，  ，.（）（）当时，当时，.  当时，. 故（）当时,由得.

13、,是以4为周期的周期函数.故的所有解是, 令, 则 .    而,在上共有个解.略19. 已知矩形abb1a1是圆柱体的轴截面，o、o1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32，如图所示（1）求圆柱体的侧面积s侧的值；（2）若c1是半圆弧的中点，点c在半径oa上，且oc=oa，异面直线cc1与bb1所成的角为，求sin的值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】（1）利用圆柱体的体积为32，求出r，即可求圆柱体的侧面积s侧的值；（2）设d是线段a1o1的中点，联结d1c，

14、dc，o1c1，则c1o1a1b1，cobb1，因此，c1cd就是异面直线cc1与bb1所成的角，求出dc1=，cc1=，即可求sin的值【解答】解：（1）设圆柱的底面圆的半径为r，依据题意，有aa1=2ab=4r，r2?aa1=32，r=2s侧=2r?aa1=32（2）设d是线段a1o1的中点，联结d1c，dc，o1c1，则c1o1a1b1，cobb1因此，c1cd就是异面直线cc1与bb1所成的角，即c1cd=又r=2，c1cd=，c1o1d=90°，dc1=，cc1=sin=20. 已知f（）=，（1）化简f（）（2）若cos=，求f（）的值参考答案：【考点】go：运用诱导公式

15、化简求值【分析】（1）根据诱导公式化简可得答案（2）由cos=，利用同角三角函数间的关系式可求解【解答】解：（1）由f（）=，=2sin（2）cos=，当在第一象限时，sin=f（）=2sin=1；当在第四象限时，sin=f（）=2sin=121. 已知4a=8，2m=9n=36，且，试比较1.5a与0.8b的大小参考答案：考点：指数函数单调性的应用；指数式与对数式的互化 专题：计算题分析：4a=8转化为22a=23，由f（x）=2x为单调递增的函数，可得，由2m=9n=36，可解得m=log236，n=log936代入，解得b，然后通过y=1.5x在r上单调递增，y=0.8x在r上单调递减，

16、可知，从而得到结论解答：解：4a=822a=23，又f（x）=2x为单调递增的函数，2m=9n=36，m=log236，n=log936又，y=1.5x在r上单调递增，y=0.8x在r上单调递减，即1.5a0.8b点评：本题主要考查用函数的单调性来比较大小，难点在于抽象或构造函数和灵活地运用其性质22. 直三棱柱中，分别为，的中点（1）求证：；（2）求证：平面 参考答案：证明：因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以                       -6分（2）证明：取中点，连接，因为是的中点，所以，又因为为中点，所以，所以，所以四边形为平行四边形，所以，