(第8周第2课时)八上一次函数的应用(3)仲南中学,刘国信

1、1课题 一次函数的应用（3）课标与教材分析 ：课标要求： 能利用一次函数解决实际问题教材分析 ：本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题。 和前一课时 一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题， 关注数形结合思想 的揭示， 关注形象思维能力的发展， 同时，这为今后学习用图象法解二元一次方 程组打下基础.学情分析：学生已经知道的： 学生已学习了一次函数及其图象， 认识了一次函数的性质。 在 现实生活中也见识过大量的函数图象， 所以具备了从函数图象中获取信息， 并借 助这些信息分析问题、解决问题的基础。学生自己

2、能解决的： 能大致读懂图象， 能求函数的解析式， 从函数图象中获取信 息，并尝试借助这些信息分析问题、解决问题.学生想知道的： 图象表示的实际意义，如何利用数学知识解决实际中的问题。 教学目标：知识与技能 ：1、进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决 简单的实际问题.2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.过程与方法 ；1、在函数图象信息获取过程中， 进一步培养学生的数形结合意识， 发展形象思维.2、 在解决实际问题过程中， 进一步发展学生的分析问题、 解决问题的能力 和数学应用意识.情感态度与价值观 ：在现实问题的解决中， 使学生初步认识数学与人类

3、生活的密 切联系，从而培养学生学习数学的兴趣.教学重点 ：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。教学难点 ：真正读懂函数图象的实际意义。创新支点： 通过问题情境的创设， 激发学生的学习兴趣， 并注意通过有层次的问 题串的精心设计， 引导学生进行探究活动。 在师生互动、生生互动的探究活动中，5提高学生解决实际问题的能力教学评价：10k10k评价内容：学生是否能很快的读懂图象的意义，能顺利的运用函数的知识解题评价方式：小组评价，当堂测评 教学方法：自主探索、小组交流 教学媒体：多媒体课件教学过程：、复习旧知，评价激励内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为 了方便,他带了一些零钱备用，

4、按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题。(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆？二、创设情境，明确任务引例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车 从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km / h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。(

5、1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(3)小慧离“飞瀑”还有多少千 米?分析：(2)当小聪到达“飞瀑”时,10km5S驰珀3025201103当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为Si、S2，由题意得：Si36t，S226t 10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标 系上，观察图象，得两条直线S136t，S226t 10的交点坐标为(1，36)这说明当小聪追上小慧时，3 S 36km，即离“古刹”36km，已超过35km， 也就是说，他们已

6、经过了“草甸”当小聪到达“飞瀑”时，即3 45km，此时S242.5km.所以小慧离“飞瀑”还有45-42.5=2.5(km)思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的 关系式分别是什么(小聪的解析式为S136t，小慧的解析式为S226t 10)？通过引例培养学生的识图能力和探究能力， 调动学生学习的自主意识.通 过问题串的精心设计，弓I导学生根据实际问题建立适当的函数模型，禾I用该函 数图象的特征解决这个问题。在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生 的数学应用能力.三、自主学习，共同探究例1.如图，11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，12反映了该公司

7、产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时,销售收入=_ 元，销售成本=_ 元；(2)当销售量为6吨时,销售收入=_ 元，销售成本=_ 元；(3)当销售量为时,销售收入等于销售成本；4(4)_当销售量时，该公司赢利当销售量_时，该公司亏损；(5)li对应的函数表达式是 _I2对应的函数表达式是。四、典例探析，反馈矫正 例2我边防局接到情报，近 疑船只A正向公海方向行 迅速派出快艇B追赶(如h，I2分别表示两船相对于s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当t 0时，B距海岸0 n mi

8、le，即S 0，故h表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；(2)A，B哪个速度快？解：从0增加到10时，12的纵坐标增加了2，而h的纵坐标增加了5，即10 min内，A行驶了2海里，B行驶了5 n mile，所以B的速度快.(3)15 min内B能否追上A?解：可以看出，当t 15时，h上对应点在I2上对应点的下方，(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?解：如图I1，I2相交于点P因此，如果一直追 下去，那么B一定能追上A.(5)当A逃到离海岸I2海里的公海时，B将无海 处 有 一 可驶 边 防 局图)，下图中海岸的距离5法对其进行检查照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？解：从图中可以

9、看出，li与12交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前, 我边防快艇B能够追上A.五、同步练习，当堂达标内容：观察甲、乙两图，解答下列问题1填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节.2根据1中所填答案的图象填写下表：、项目线型、主人公（龟或兔）到达时 间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整.3根据1中所填答案的图象求：（1） 龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟

10、免赛跑”的寓 言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2） 图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、 路和速度这三个量.5.如图，IA与1B分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系.6（1）B出发时与A相距多少千米?（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B出发后经过多少小时与A相遇？（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B的出发点多远? 你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点6.甲乙两班参加植树活动乙班先植树30棵， 然后甲班才

11、开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树 所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y甲.y乙分别与x之间的部分 函数图象如图所示.（1）当0 x6时，分别求y甲.与X之间的函数关系式.（2）如果甲.乙两班均保持前6 h的工作效率，通过计算说明，当x8时，甲乙 两班植树的总量之和能否超过260棵.（3）如果6 h后，甲班保持前6 h的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加 人数后平均每小时植树多少棵.六、学习反思，质疑解难本节课我们学习了一次函数图象的应用， 在运 用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也 可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式