江苏省常州市金坛第三高级中学2020年高一数学文联考试卷含解析

1、江苏省常州市金坛第三高级中学2020年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是    a          b         c      d参考答案：d选项a、c在上是增函数，选项b不是偶函数，是偶

2、函数，且在区间 上是减函数.2. 若,则 (   )a.a<b<c           b.c<b<a            c.c<a<b          d.b<a<c参考答案：c略3. 定义算式?：x?y=x（1y

3、），若不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）a1a1b0a2cd参考答案：d【考点】3w：二次函数的性质【分析】由已知中算式?：x?y=x（1y），我们可得不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围【解答】解：x?y=x（1y），若不等式（xa）?（x+a）1对任意x都成立，则（xa）?（1xa）10恒成立即x2+x+a2a10恒成立则=1+4（a2a1）=4a24a30恒成立解得故选d4. 如图1，当参数时，连续函数 的图像分别

4、对应曲线和 , 则                                                

5、60;       a          b c         d 参考答案：解析:解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除c，d项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选b项。5. 已知函数与的图象有公共点a，且a点的横坐标为2，则k=(     )a.    &

6、#160;    b.         c.        d.   参考答案：c当 时， ，所以 ， ，故选c。 6. 已知，点在圆上运动，则的最小值是（       ）a22    b10      c36     d26参考

7、答案：d略7. 祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为8，圆柱的体积为16，根据祖暅原理，可得圆柱的高的取值范围是（    ）a.(0,        b. (0,4       c.,+)      d. 4,+)

8、 参考答案：d8. （4分）点p（2，1）到直线4x3y+1=0的距离等于（）abc2d参考答案：c考点：点到直线的距离公式 专题：计算题分析：把点p（2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算解答：解：由点到直线的距离公式得，点p（2，1）到直线4x3y+1=0的距离等于 =2，故选 c点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，要注意先把直线的方程化为一般式9. 在abc中，sina=，cosb=，则cosc=（）abc±d±参考答案：a【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系【分析】由b为三角形的内角，以及cosb的值大于0，可得出b为锐角，由cosb的值，

9、利用同角三角函数间的基本关系求出sinb的值，由sinb的值大于sina的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得b大于a，由b为锐角可得出a为锐角，再sina，利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值，最后利用诱导公式得到cosc=cos（a+b），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：b为三角形的内角，cosb=0，b为锐角，sinb=，又sina=，sinbsina，可得a为锐角，cosa=，则cosc=cos（a+b）=cos（a+b）=cosacosb+sinasinb=×+×=故选a【点评】此题考查了两角和与差的余

10、弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键10. 已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，线段ef在棱a1b1上移动，点p，q分别在棱ad，cd上移动，若ef=1，pd=x，a1e=y，cq=z，则三棱锥qpef的体积（）a只与x有关b只与y有关c只与x，y有关d只与y，z有关参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则_参考答案：2【分析】由向量的模长公式，计算得到答案.【详解】因为向量，所以，所以答案为2.【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.12. 设正实数x，y，z满足，则当取得最大值

11、时，的最大值为_.参考答案：1【分析】利用基本不等式可得时取最大值，此时可得，换元后利用配方法可得结果.【详解】，当且仅当时，等号成立，此时，令，则原式，的最大值为1，故答案为1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及配方法求最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.13. 命题“，”的否定是_参考答案：，全称命题的否定是特称命题，故命题：“，”的否定是“，”14. 平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为         。(将你认为所有正确

12、的序号都填上)  0； ； 1； 2；3。参考答案：略15. 若且夹角为，要使的值最小，则t的值为          . 参考答案：略16. .已知数列an满足：，.设sn为数列an的前n项和，则=_；=_.参考答案：  3； 5047【分析】直接代入值计算出再计算出后，发现数列是周期数列，周期为2由此易求得和【详解】由题意，又，数列是周期数列，周期为2故答案为3；504717. 设集合，集合。若，则-_       

13、;    _参考答案：1，2，5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（）求的值；（）试判断函数在区间上的单调性并证明；  参考答案：解析：              由（1）问可得  在区间（0，0.5）上是单调递减的   证明：设任意的两个实数   w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  

14、0;     又        ，    在区间（0，0.5）上是单调递减的19. 已知函数sin（2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间参考答案：【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出时f（x）的取值范围即可；（2）根据复合函数的单调性列出不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：（1）函数sin（2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+

15、）+1，当时，故，所以f（x）的取值范围是0，3；（2）由题意有，解得，即+2k2x+2k，kz，所以+kx+k，kz；所以函数的单调增区间为+k， +k），kz20. （12分）如图：pa平面abcd，abcd是矩形，pa=ab=1，ad=，点f是pb的中点，点e在边bc上移动（）求三棱锥epad的体积；（）当点e为bc的中点时，试判断ef与平面pac的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点e在边bc的何处，都有peaf参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 分析：本题考查了空间几何体的体积、线面位置关系的判定、线面垂直等知识点，（）利用换底法求v

16、pade即可；（）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（）通过证明af平面pbe即可解决解答：解：（）三棱锥epad的体积（4分）（）当点e为bc的中点时，ef与平面pac平行（5分）在pbc中，e、f分别为bc、pb的中点，efpc，又ef?平面pac，而pc?平面pac，ef平面pac（8分）（）证明：pa平面abcd，be?平面abcd，ebpa，又ebab，abap=a，ab，ap?平面pab，eb平面pab，又af?平面pab，afbe（10分）又pa=ab=1，点f是pb的中点，afpb，又pbbe=b，pb，be?平面pbe，af平面pbepe?平面pbe，afpe（12

17、分）点评：无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁21. （12分）集合a=x|x2ax+a219=0，b=x|x25x+6=0，c=x|x2+2x8=0满足ab?，ac=?，求实数a的值参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：求出集合b、集合c，利用ab?，ac=?，确定2?a，3a，求出a，验证a的正确性即可解答：b=2，3，c=4，2，而

18、ab?，则2，3至少有一个元素在a中，又ac=?，2?a，3a，即93a+a219=0，得a=5或2而a=5时，a=b与ac=?矛盾，a=2点评：本题属于以方程为依托，求集合的交集补集的基础题，考查元素与集合之间的关系，也是高考常会考的题型22. 设ar，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=3，求函数f（x）在区间0，4上的最大值；（2）若存在a（2，4，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出f（x）的分段函数式，运用二次函数的性质，可得单调区间，求得最大值；（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，将a分区间讨论，求出单调区间解出即可【解答】解：（1）当a=3，x0，4时，f（x）=