江西省宜春市奉新第二中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、江西省宜春市奉新第二中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集u=r，集合，则ab等于(   ) a(1,2)        b(2,1         c(2,1)      d(2,3)参考答案：c2. （2016?沈阳一模）下列函数中，在其定

2、义域内是增函数而且又是奇函数的是（）ay=2xby=2|x|cy=2x2xdy=2x+2x参考答案：c【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断【解答】解：a虽增却非奇非偶，b、d是偶函数，c由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或y'=2xln2+2xln20），故选c【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质3. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 （    ）a &

3、#160; b  c d参考答案：【知识点】数量积表示两个向量的夹角l4  【答案解析】a  解析：设两个向量的夹角为，即 ，0，故选a【思路点拨】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角4. 已知，则下列不等式成立的是（   ）   a   b    c     d参考答案：c略5. 已知，则（a）（b）（c）（d）参考答案：d略6. (05年全国卷理)函数的反函数

4、是（a）（b）（c）（d） 参考答案：答案：b7. 对于实数a、b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（2x3）?（x3），且关于x的方程f（x）=k（kr）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1?x2?x3取值范围为（）a（0，3）b（1，0）c（，0）d（3，0）参考答案：d【考点】函数的图象；函数的零点与方程根的关系【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据定义求出f（x）解析式，画出图象，判断即可【解答】解：a?b=，f（x）=（2x3）?（x3）=，其图象如下图所示：由图可得：x1=k，x2?x3=k，故x1?x2?x3=k2，k（0，3），x1?x

5、2?x3（3，0），故选：d【点评】本题考察了函数的图象，在求解零点问题中的应用属于中档题8. 设，则（a）       （b）   （c）  （d）参考答案：c略9. 如果幂函数y的图象不过原点，则m的取值是()a    b或    c     d参考答案：b略10. 已知直线（不全为），两点，若，且，则直线(   )a与直线不相交       

6、            b与线段的延长线相交 c与线段的延长线相交             d与线段相交参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，      长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为 

7、60;             参考答案：略12. 定义在r上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x（-1，4时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在0，2013上的零点个数是_参考答案：604【知识点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点b11 解析：y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4有两个交点，在区间（1，0区间有一个交点，但当x（1，4时，f（x）=x22x=16无根即当x（1，4时，f（x）=x22x有3个零点，由f（x）+f（x+5）=

8、16，即当x（6，1时，f（x）=x22x无零点又f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，f（x+10）=f（x），即f（x）是周期为10的周期函数，在x0，2013，分为三段x0，4，x（4，2004，x（2004，2013在x0，4函数有两个零点，在x（4，2004有200个完整周期，即有600个零点，在x（2004，2013共有两个零点，综上函数f（x）在0，2013上的零点个数是604故答案为：604【思路点拨】根据y=x2 与 y=2x 的函数曲线在区间（0，4有两个交点，在区间（1，0区间有一个交点，f（x）=x22x=16无根，可得x（1，4时，f（x）=x2

9、2x有3个零点，且x（6，1时，f（x）=x22x无零点，进而分析出函数的周期性，分段讨论后，综合讨论结果可得答案13. 已知数列满足，则的值为     参考答案：略14. 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若sinb=2sinc，则a=参考答案：考点：余弦定理的应用专题：计算题；解三角形分析：由正弦定理知sinb=，故由sinb=2sinc，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能够求出cosa，进而能够求出a解答：解：在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，sinb=，sinb=2sinc，即b=2c，a24c2=3c2，a=，c

10、osa=，a=故答案为：点评：本题考查三角形中内角大小的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用15. 下列说法正确的为          .    集合a= ，b=，若ba，则-3a3；    函数与直线x=l的交点个数为0或l；    函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；    ，+）时，函数的值域为r；  

11、0; 与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x）.参考答案：略16. 设为实常数，是定义在r上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为_.参考答案：略17. 在数列中，且，则这个数列的前30项的绝对值之和为      _ .  参考答案：答案：765 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，dab=60°，pd平面abcd，pd=ad=1，点e，f分别为ab和pd中点（）求证：直线af平面pec；（）求pc与平面pa

12、b所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）首先利用中点引出中位线，进一步得到线线平行，再利用线面平行的判定定理得到结论（）根据直线间的两两垂直，尽力空间直角坐标系，再求出平面pab的法向量，最后利用向量的数量积求出线面的夹角的正弦值【解答】解：（）证明：作fmcd交pc于m点f为pd中点，点e为ab的中点，又aefm，四边形aemf为平行四边形，afem，af?平面pec，em?平面pec，直线af平面pec（）已知dab=60°，进一步求得：dedc，则：建立空间直角坐标系，则 p（0，0，1），c（0，

13、1，0），e（，0，0），a（，0），b（，0）所以：，设平面pab的一个法向量为：，则：，解得：，所以平面pab的法向量为：，设向量和的夹角为，cos=，pc平面pab所成角的正弦值为【点评】本题考查的知识要点：线面平行的判定的应用，空间直角坐标系的建立，法向量的应用，线面的夹角的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力19. 函数,为的导函数.(),用a,b表示c,并证明:当时,;()若,求证:当时,.参考答案：证明:()因为函数为的导函数,则由题得           

14、0;                （2分）因为所以因为所以所以                         （6分）()因为所以      &#

15、160;                             （8分）令求导可得所以函数在上单调递增,所以所以当时，成立.         （12分）20. 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）参考答案：略21. 设函数  （1）当时，求曲线处的切线方程；   （2）当时，求的极大值和极小值；   （3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当（2分）    即为所求切线方程。（4分）（2）当令（6分）递减，在（3，+）递增的极大值为（8分）（3）若上单调递增。满足要求。（10分）若恒成立，恒成立，即a>0（12分）a<0时，不合题意。综上所述，实数a的取值范围是0，+（1