河北省保定市七峪乡中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、河北省保定市七峪乡中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式错误的是      a                bc            

2、60;       d参考答案：d2. 已知是锐角三角形，则（    ）a.   b.   c.   d.与的大小不能确定参考答案：b   解析：       3. 若a，b，c均为单位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，则|abc|的最大值为()a.1       

3、0; b1         c.              d2 参考答案：b4. 若，那么下列不等式中正确的是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可【详解】若，则，故a错，故b错，故选d.【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质注意不等式成立的条件5. 正方体abcdabcd中，ab的中点为m，dd的中点为

4、n，则异面直线bm与cn所成角的大小为（）a0°b45°c60°d90°参考答案：d【分析】利用异面直线所成的角的定义，取aa的中点为 e，则直线bm与cn所成角就是直线bm与be成的角【解答】解：取aa的中点为 e，连接be，则直线bm与cn所成角就是直线bm与be成的角，由题意得 bmbe，故异面直线bm与cn所成角的大小为90°，故选 d6. 已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）a. 若acbc0，则abb. 若ab0，则acbcc. 若ac2bc2，则abd. 若ab，则ac2bc2参考答案：c【分析】本题可根据不等式的性质以及

5、运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果【详解】由题意，可知：对于a中，可设，很明显满足，但，所以选项a不正确；对于b中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项b不正确；对于c中，因为，所以，所以，所以选项c正确；对于d中，若，则不能得到，所以选项d不正确故选：c【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题7. 函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（   ）a    b     c    d参考答案：a略8. 在中，则内

6、切圆的半径等于(   )a1              b5       c           d2参考答案：a略9. 若f(x+1)的定义域为-2,3，则f(2x-1)的定义域为  a. b.-1，4c.-5，5d.-3，7参考答案：a10. 已知，则三者的大小关系是（ ）。a.  &

7、#160;          b.               c.                 d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、为不垂直的异面直线，是一个

8、平面，则、在上的射影有可能是.两条平行直线             两条互相垂直的直线    同一条直线     一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是                (写出所有正确结论的编号). 参考答案：12. 已知奇函

9、数在时的图象如图所示，则不等式的解集是          参考答案：13. 四面体的四个面中，最多可有    个直角三角形参考答案：4【考点】棱锥的结构特征【分析】abc中，acbc，pa面abc，由三垂线定理知，pcbc，此时四面体pabc的四个面都是直角三角形【解答】解：如图，abc中，acbc，pa面abc，由三垂线定理知，pcbc，四面体pabc的四个面都是直角三角形故答案为：414. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各

10、职称人数分别为          参考答案：15. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_.参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。16. 函数f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值为    参考答案：1【考点】三角函数的最值【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求【解答】解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=si

11、n（x）f（x）的最大值为1故答案为：117. 已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为，若，则这条弧长是_ _厘米.参考答案：80三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx是r上的奇函数，且f（1）=2，f（2）=10，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在r上是增函数；（3）若关于x的不等式f（x24）+f（kx+2k）0在x（0，1）上恒成立，求k的取值范围参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；证明题；转化思想分析：（1）由“函数f（x）是奇函数”求或找

12、到a，b，c的关系，再结合f（1）=2，f（2）=10求解（2）要求用定义，则先在给定的区间任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号（3）利用奇函数将“不等式f（x24）+f（kx+2k）0，在x（0，1）上恒成立”转化为“f（x24）f（kx2k）在x（0，1）上恒成立”再由增函数的定义转化为“x2+kx+2k40在（0，1）上恒成立”求解解答：（1）函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）即ax3+bx2cx=ax3bx2cx2bx2=0对于任意x都成立即b=0函数的解析式是f（x）=x3+x    5分（2）证明：设x1，x2是r上的任意两个不相等的实数，且

13、x1x2，则y=f（x2）f（x1）=x23+x2x13x1=（x2x1）（x22+x1x2+x12）+（x2x1）=x2x10，y0函数f（x）在r上是增函数（10分）（3）f（x24）+f（kx+2k）0f（x24）f（kx+2k）=f（kx2k）又因为f（x）是增函数，即x24kx2kx2+kx+2k40在（0，1）上恒成立（12分）法（一）令g（x）=x2+kx+2k4，x（0，1）则k的取值范围是（，114分法（二）上式可化为k（x+2）4x2x（0，1）即x+20令u（x）=2x，x（0，1）u（x）=2x在（0，1）上是减函数u（x）1即k1（14分）点评：本题主要考查应用奇偶性

14、来求函数解析式，应用单调性定义来证明函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力19. 已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为m，（1）求过点m且到点p（0，4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点m且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程参考答案：（1）y=2或4x-3y+2=0； （2）x+3y-7=0.【分析】(1)先求两条直线的交点,设所求直线斜率，利用点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出，从而确定直线方程；(2)根据直线平行求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可.【详解】（1）由l1：x-2y+3=0与l2：2x+3y-

15、8=0联立方程x-2y+3=0与2x+3y-8=0解得，l1，l2的交点m为（1，2），设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，p（0，4）到直线的距离为2，解得k=0或，直线方程为y=2或4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-，所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即x+3y-7=0【点睛】本题主要考查待定系数法求直线方程以及直线点斜式方程，属于中档题.待定系数法求直线方程的一般步骤是：（1）判断，根据题设条件判断出用那种形式的直线方程参数较少；（2）设方程，设出所选定的标准形式的直线方程；（3）求参数，根据条件列方程求出参

16、数；（4）将参数代入求解；（5）考虑特殊位置的直线方程，因为除一般式外，其他四种标准方程都有局限性.20. （本小题满分12分）已知函数，若实数满足且求的值。参考答案：由已知得（1）           ······6分（2）                        ······12分21. 已知，且.（1）若，求的值；（2）设，若的最大值为，求实数m的值.参考答案：(1)0    (2)【分析】（1）通过可以算出