河北省廊坊市香河县淑阳镇中学2019年高三数学理期末试题含解析

1、河北省廊坊市香河县淑阳镇中学2019年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（    ）      相关系数为                相关系数为      相关系数为    

2、0;              相关系数为    图2 a.               b.c.               d.参考答案：a由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知2. 下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（

3、   ）a            b            c            d参考答案：c3. 在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）abcd参考答案：d【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出

4、，则答案可求【解答】解：z=，则复数z=的共轭复数的虚部为故选：d【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题4. 将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为减函数，则正实数的最大值为（）ab1cd3参考答案：b【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用诱导公式，正弦函数的单调性，求得实数的最大值【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos2（x）=cos（2x）=sin2x的图象，若y=g（

5、x）在上为减函数，则sin2x在上为增函数，2?（），且2?，求得1，故正实数的最大值为1，故选：b5. 已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（    ）a             b             c          

6、;   d参考答案：c6. 若直线被圆截得的弦最短，则直线的方程是a.    b.     c.      d.参考答案：d7. 若,则下列不等式成立的是(    )a         b         c      d参考答案：d8. 某学校高三年级共有学

7、生200人，其中男生120人，女生80人为了调查学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校高三全体学生中抽取一个容量为25的样本，则应抽取女生的人数为（    ）                                  &#

8、160;      (a) 20          (b) 18          (c) 15           (d) 10参考答案：d9. “”是“函数在上单调递增的”（    ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考

9、答案：a若在上单调递增，则恒成立，恒成立，“”是在上递增的充分不必要条件，选择10. 已知集合，或，则=      a或                               bc     &#

10、160;                                  d或 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件则（x+3）2+（y）2的最小值为    参考答案：4

11、【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：则（x+3）2+（y）2的几何意义是可行域内的点与（3，）距离的平方，由可行域可知a与（3，）距离取得最小值，由解得a（1，），则（x+3）2+（y）2的最小值为：（1+3）2+（）2=4故答案为：4【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合思想的应用12. 若函数的反函数是，则         参考答案：答案：2 13. 已知5位裁判给某运

12、动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为    参考答案：90分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.  14. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±x，则离心率e为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，设双曲线的方程为=1，从而得到=，从而求离心率【解答】解：由题意，设双曲线的方程为=1，则两条渐近线方程为y=±x，则=，则e=故答案为：15. 函数f（x）=的定义域为     参考答案：x|x且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函

13、数的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x且x1，故函数的定义域是x|x且x1，故答案为：x|x且x116. 阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_,i=_。  （注：框图中的赋值符号“”，也可以写成“”或“：”）                  参考答案：【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小

14、公倍数12，即此时有。答案：12，317. 若函数是偶函数，则实数的值为        ；单调增区间为         .参考答案：    试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形， ，为的中点（）证明：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：（）证明

15、：设f为pd的中点，连接ef，fa    因为ef为的中位线，所以efcd，且ef=又abcd，ab=2，所以abef，故四边形abef为平行四边形，所以beaf又 af平面pad，be平面pad，所以be平面pad  4分（）解：因为e为pc的中点，所以三棱锥6分又ad=ab，所以为等边三角形因此bd=ab=2，又cd=4，所以bdbc8分因为pd平面abcd，所以三棱锥的体积        10分所以三棱锥epbd的体积 12分19. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解

16、集；（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）当时，原不等式可化为.若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得.综上所述，原不等式的解集为：.（2）由不等式的性质可知，所以要使不等式恒成立，则，所以或，解得，所以实数的取值范围是.  20. （本题满分13分）已知椭圆的焦距为，  且过点.（1）求椭圆的方程；    （2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.参考答案：【知识点】待定系数法求椭圆方程；直线与椭圆的位置关系.  h5 

17、; h8  （1）；（2）不存在满足条件，理由：见解析.   解析：（1）由已知，焦距为2c=1分  又 2分点在椭圆上，3分故，所求椭圆的方程为5分  （2）当时，直线，点不在椭圆上；7分当时，可设直线，即8分代入整理得因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上10分所以，解得因为此时点在直线上，12分所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.13分【思路点拨】（1）由已知条件得关于a、b的方程组求解；（2）讨论与两种情况，当时得点不在椭圆上，所以不成立；当时，可设直线，即，代入整理得：，由ab中点在直线上求得k=1,而这时直线y=x-1过点，由此得k=1也不成立，所以不存在满足条件.21. 已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任