河北省廊坊市霸朴第十四中学2020年高二数学文月考试卷含解析

1、河北省廊坊市霸朴第十四中学2020年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用三角函数的图象变换可得函数，再由 ，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象，再向左平移，得到函数 的图象.由 ，得，.当时，函数的一个单调递增区间，故选b.【点睛】本题主

2、要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.2. 在矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的体积为（）abcd参考答案：c【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线ac上，且其半径为ac长度的一半，则v球=×（）3=故选c【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题3. 已知

3、全集u=r，集合a=x|x22x0，b=x|x10，那么a?ub=（）ax|0x1bx|x0cx|x2dx|1x2参考答案：a【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】分别求出a与b中不等式的解集，确定出a与b，找出a与b补集的交集即可【解答】解：由a中的不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即a=x|0x2，由b中的不等式解得：x1，即b=x|x1，全集u=r，?ub=x|x1，则a（?ub）=x|0x1故选：a【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4. 已知2x+3y+4z=1,则 的最小值是    

4、                          （     ）a.       b.     c.      d.    参考答案：d略5. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合

5、测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为                                 （    ）a          b.&

6、#160;          c           d参考答案：b6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的取值范围是()a.   b.    c  d. 参考答案：a略7. 如图所示正方形abcd，e、f分别是ab、cd的中点，则向正方形内随机掷一点p，该点落在阴影部分内的概率为（  ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据正方形的对称性求得阴

7、影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选d.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.8. 若命题“”为真，“”为真，则                             

8、;                 ap真q真  bp假q假      cp真q假    dp假q真参考答案：d9. 不等式2xx2>0的解集为()a(，2) b(，0)(2，)c(2，) d(0,2)参考答案：d略10. 如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为(   

9、   )a、        b、         c、        d、参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下图所示的程序框图的输出值，则输入值              

10、0;。参考答案：12. 、是双曲线的两个焦点，过点作轴的垂线交双曲线于、两点，则的周长为  _参考答案：14略13. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：4514. 设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案： 15. 已知，若为假命题，则实数的取值范围是          参考答案：1,+)  16. 函数的定义域为参考答案：（，）【考

11、点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可得32x0，解得x的范围，即可求得函数的定义域【解答】解：函数，32x0，解得 x，故函数的定义域为（，），故答案为 （，）17.   已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式;()求.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知abc三边所在直线方程为ab：3x+4y+12=0，bc：4x3y+16=0，ca：2x+y2=0，求：（1）abc的平分线所在的直线方程；（2）ab与ac边上的中位线所在直线方程参考答案：【考点】两直线的

12、夹角与到角问题【专题】直线与圆【分析】（1）由条件解方程组求得点b的坐标，根据一条直线到另一条直线的夹角公式求得，abc的内角平分线所在直线的斜率k，用点斜式求得abc的平分线所在的直线方程（2）求得点a的坐标，可得线段ab的中点d的坐标，再根据ab与ac边上的中位线所在直线的斜率等于bc的斜率，用点斜式求得ab与ac边上的中位线所在直线方程【解答】解：（1）由求得，可得点b的坐标为（4，0）设abc的内角平分线所在直线的斜率为k，则=，即=求得k=，或k=7由题意可得，abc的内角平分线所在直线的斜率k应在ba、bc的斜率之间，故取k=，故abc的平分线所在的直线方程为y0=（x+4），即

13、x7y+4=0（2）由，求得，可得点a的坐标为（4，6），故线段ab的中点d的坐标为（0，3），再根据ab与ac边上的中位线所在直线的斜率等于bc的斜率，故ab与ac边上的中位线所在直线方程为 y+3=（x0），即 4x3y9=0【点评】本题主要考查求两条曲线的交点坐标的方法，一条直线到另一条直线的夹角公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题19. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，e，f，g分别是ab，bd，pc的中点，pe底面abcd（）求证：平面efg平面pad（）是否存在实数满足pb=ab，使得平面pbc平面pad？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平

14、面与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质【分析】（）连结ac证明gfpa推出gf平面pad然后证明efad得到ef平面pad即可证明平面efg平面pad（）存在，即时，平面pbc平面pad方法一：证明pebc，peab得到bc平面pab说明pa=pb当papb，时，pa平面pbc然后求解即可方法二：过点p作pqbc说明pq，ad共面，推出pebc说明apb是平面pad和平面pbc所成二面角的平面角然后通过即时，说明平面pbc平面pad【解答】（本题满分9分）（）证明：连结ac底面abcd是矩形，f是bd中点，f也是ac的中点g是pc的中点，gf是pac的中位线，gfpagf?平面pad，pa?

15、平面pad，gf平面pade是ab中点，f是bd中点，ef是abd的中位线，efadef?平面pad，ad?平面pad，ef平面padgf平面pad，ef平面pad，effg=f，平面efg平面pad                                 &#

16、160;      （）解：存在，即时，平面pbc平面pad方法一：pe底面abcd，bc?底面abcd，ab?底面abcd，pebc，peab底面abcd是矩形，abbcpeab=e，bc平面pabpa?平面pab，pabcpeab，e为ab的中点，pa=pb当papb，即时，pa平面pbcpa?平面pad，平面pad平面pbc此时方法二：过点p作pqbcpq，bc共面，即pq?平面pbc底面abcd是矩形，adbcpqbc，pqadpq，ad共面，即pq?平面pad平面pbc平面pad=pqpe底面abcd，bc?底面abcd，pebc底面

17、abcd是矩形，abbcpqbc，pepq，abpqpeab=e，pq平面pabpa?平面pab，pb?平面pab，papq，pbpq，apb是平面pad和平面pbc所成二面角的平面角平面pad平面pbc，apb=90°peab，e为ab的中点，pa=pbpab是等腰直角三角形即时，平面pbc平面pad    20. 已知函数f（x）=1（a为实数）（）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（）设函数h（a）=3a2a2（其中为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，且存在a满足h（a）+，求的取值范围；（）已知nn*，求证：ln

18、（n+1）1+参考答案：【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）化简函数的解析式，求出函数的导数，利用切线方程的求法，求出斜率切点坐标求解即可（）通过f'（x）=0求出极值点x=a，利用函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，得到a的范围，然后转化条件为h（a）max，当0或时，当时，当时，分别求解h（a）max，推出的范围（）当a=1时，求出函数的导数：，当x（0，1）时，当（1，+）时，利用函数的单调性求出最大值，推出，令，推出，然后利用累加法推出结果【解答】（本小题满分14分）解：（）当a=1

19、时，则，函数f（x）的图象在点的切线方程为：，即2xy+ln22=0（），由f'（x）=0?x=a由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a0或a2由于存在a满足h（a），所以h（a）max对于函数h（a）=3a2a2，对称轴当或，即0或时，由h（a）max，结合0或可得：或当，即时，h（a）max=h（0）=0，由h（a）max，结合可知：不存在；当，即时，h（a）max=h（2）=68；由h（a）max，结合可知：综上可知：或（）当a=1时，当x（0，1）时，f'（x）0，f（x）单调递增；当（1，+）时，f'（x）0，f（x）单调递减，在x=1处取得最大

20、值f（1）=0即，令，则，即，ln（n+1）=ln（n+1）ln1=ln（n+1）lnn+lnnln（n1）+（ln2ln1）故 21. （本小题满分12分）已知定点f（1，0），动点p在y轴上运动，过点p做pm交x轴于点m，并延长mp到点n，且（）求点n的轨迹方程；（）直线l与点n的轨迹交于a、b不同两点，若，且求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：（）由于则p为mn的中心，设n（x，y），则m（x,0）,p（0，），由  得所以点n的轨迹方程为            &#

21、160;    。4分（）设直线l的方程是与：设则：                    。6分由  即由于直线与n的轨迹交于不同的两点，则把            。8分而          。10分又因为解得